七年级数学竞赛测试题

第1页 七年级数学竞赛测试题 班级 姓名

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：5：6，则∠A，∠D的度数分别为（ ）

A、20°，120° B、24°，144° C、25°，150° D、38°，168°

2、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A、15 B、24 C、25 D、26

4、x，y为正数，且x≠y，下列式子正确的是（ ）

A、= B、＜ C、＞ D、以上结论都不对

5、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（ ）

A、a＜b＜c＜d B、a＜b＜d＜c C、b＜a＜c＜d D、a＜d＜b＜c

6、方程…+=2008的解是（ ）

A、x=2009 B、x=2008 C、x=2007 D、x=1

7、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（ ）

A、B0 B、1A C、5F D、6E 第2页

8、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°； ③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

9、已知|a|=3，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= _________ ．

10、设m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2010= _________ ．

11、老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为 _________ 条．

12、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 _________ 千米/小时．

13、甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 _________ 只．

14、一台计算机的硬盘分为3个区，每个区的使用情况如图所示，则这个硬盘的使用率为 _________ ．

15、把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内如图所示剪下两个内接正方形M、N，则M、N的的面积的差是 _________ 平方厘米．

16、如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 _________ ． （瓶底的厚度不计） 第3页

三、解答题（共5小题，满分56分）

17、对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值

18、现在有速度固定的甲乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后能追上；如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在速度去追，几小时后能追上乙车？

19、若方程有一个正整数解，则m取的最小正数是多少？并求出相应的解．

第4页

20、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分

收费标准（元/吨） 2.00 2.50

3.00

某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？

21、如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

第5页 答案与评分标准

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：5：6，则∠A，∠D的度数分别为（ ）

A、20°，120° B、24°，144°

C、25°，150° D、38°，168°

考点：多边形内角与外角。

专题：计算题；方程思想。

分析：因为四边形的内角和是360°，而∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：5：6，则可以设∠A是x度，则∠B是3x度，∠C是5x度，∠D是6x度，列出方程即可求解．

解答：解：设∠A=x度，则∠B=3x度，∠C=5x度，∠D=6x度，则有

x+3x+5x+6x=360，

解得x=24．

6x=144．

则∠A，∠D的度数分别为24度、144度．

故选B．

点评：本题考查了四边形的内角和．解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解．

2、（2007•河北）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：规律型：图形的变化类。

专题：网格型。

分析：解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答．

解答：解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和．

再进一步算出P=2+5﹣1=6．所以p点的点数为6个．各个选项只有C选项符合．

故选C．

点评：此题主要考查学生的观察、分析能力．

3、已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）

A、15 B、24

C、25 D、26

考点：认识平面图形。

分析：图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个．

解答：解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个． 第6页 故选D．

点评：本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏．

4、x，y为正数，且x≠y，下列式子正确的是（ ）

A、= B、＜

C、＞ D、以上结论都不对

考点：分式的基本性质；分式有意义的条件；分式的值。

分析：本题是比较两个分式，的大小，采用“作差法”，通分判断结果的符号即可．

解答：解：∵x、y为正数，

∴﹣=﹣（x+y）

=

=＜0，

∴＜；

故选B．

点评：先将第二个分式约分，再通分，通分时，运用分式的基本性质：分式的分子、分母扩大（缩小）相同的倍数，分式的值不变．

5、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（ ）

A、a＜b＜c＜d B、a＜b＜d＜c

C、b＜a＜c＜d D、a＜d＜b＜c

考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：由a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=（62）11，比较25，34，53，62，的大小即可．

解答：解：∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，53＞34＞62＞25，

∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，

即a＜d＜b＜c，

故选D．

点评：本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．

6、方程…+=2008的解是（ ）

A、x=2009 B、x=2008

C、x=2007 D、x=1

考点：解一元一次方程。 第7页 专题：规律型。

分析：根据=﹣可将原方程化简，然后即可解得答案．

解答：解：方程…+=2008可化为：

x﹣+﹣+…+﹣=2008，

整理得：x﹣=2008，

解得：x=2009．

故选A．

点评：本题考查了解一元一次方程的知识，关键是掌握=﹣．

7、（2007•恩施州）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（ ）

A、B0 B、1A

C、5F D、6E

考点：有理数的混合运算。

专题：新定义。

分析：首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．

解答：解∵A×B=10×11=110，

110÷16=6余14，

∴用十六进制表示110为6E．

故选D．

点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．

8、（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）

A、4个 B、3个

C、2个 D、1个

考点：余角和补角。

分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．

解答：解：∵∠α和∠β互补，