2017年江苏省徐州市中考数学试卷(附解析)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒徐州)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜118．(2017﹒徐州)如图,已知OB＝1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OA n的长度为________．27．(2017﹒徐州)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点．(1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由；(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点．①当PN＋PD的长度取得最小值时,求BP的长度；②如图③,若点Q在线段BO上,BQ＝1,则QN＋NP＋PD的最小值＝________．28．(2017﹒徐州)如图,已知二次函数y ＝49x 2－4的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点．(1)点B ,C 的坐标分别为B (________),C (________)；(2)是否存在点P ,使得△PBC 为直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)连接PB ,若E 为PB 的中点,连接OE ,则OE 的最大值＝________．2017年江苏省徐州市中考数学试卷压轴题参考答案8．(2017﹒徐州)若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点,则b 的取值范围是( )A ．b ＜1且b ≠0B ．b ＞1C ．0＜b ＜1D ．b ＜1解：∵函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点,∴⎩⎨⎧△＝(－2)2－4b ＞0b ≠0, 解得b ＜1且b ≠0．故选：A ．18．(2017﹒徐州)如图,已知OB ＝1,以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ,再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ,如此下去,则线段OA n 的长度为________．解：∵△OBA 1为等腰直角三角形,OB ＝1,∴BA 1＝OB ＝1,OA 1＝2OB ＝2；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形,∴A 1A 2＝OA 1＝2,OA 2＝2OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形,∴A 2A 3＝OA 2＝2,OA 3＝2OA 2＝22；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形,∴A 3A 4＝OA 3＝22,OA 4＝2OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形,∴A 4A 5＝OA 4＝4,OA 5＝2OA 4＝42,∵△OA 5A 6为等腰直角三角形,∴A 5A 6＝OA 5＝42,OA 6＝2OA 5＝8．∴OA n 的长度为(2)n．27．(2017﹒徐州)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD ,BE (如图①),点O 为其交点．(1)探求AO 与OD 的数量关系,并说明理由；(2)如图②,若P ,N 分别为BE ,BC 上的动点．①当PN ＋PD 的长度取得最小值时,求BP 的长度；②如图③,若点Q 在线段BO 上,BQ ＝1,则QN ＋NP ＋PD 的最小值＝________．解：(1)AO ＝2OD ,理由：∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAO ＝∠ABO ＝∠OBD ＝30°,∴AO ＝OB ,∵BD ＝CD ,∴AD ⊥BC ,∴∠BDO ＝90°,∴OB ＝2OD ,∴OA ＝2OD ；(2)如图②,作点D 关于BE 的对称点D ′,过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ,则此时PN ＋PD 的长度取得最小值,∵BE 垂直平分DD ′,∴BD ＝BD ′,∵∠ABC ＝60°,∴△BDD ′是等边三角形,∴BN ＝12BD ＝32, ∵∠PBN ＝30°,∴BN PB ＝32, ∴PB ＝3；(3)如图③,作Q 关于BC 的对称点Q ′,作D 关于BE 的对称点D ′,连接Q ′D ′,即为QN ＋NP ＋PD 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q ′BN ＝∠QBN ＝30°,∠QBQ ′＝60°,∴△BQQ ′为等边三角形,△BDD ′为等边三角形,∴∠D ′BQ ′＝90°,∴在Rt △D ′BQ ′中,D ′Q ′＝32＋12＝10．∴QN ＋NP ＋PD 的最小值＝10．28．(2017﹒徐州)如图,已知二次函数y ＝49x 2－4的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点．(1)点B ,C 的坐标分别为B (________),C (________)；(2)是否存在点P ,使得△PBC 为直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)连接PB ,若E 为PB 的中点,连接OE ,则OE 的最大值＝________．解：(1)在y ＝49x 2－4中,令y ＝0,则x ＝±3,令x ＝0,则y ＝－4, ∴B (3,0),C (0,－4)；故答案为：3,0；0,－4；(2)存在点P ,使得△PBC 为直角三角形,①当PB 与⊙相切时,△PBC 为直角三角形,如图(2)a ,连接BC ,∵OB ＝3．OC ＝4,∴BC ＝5,∵CP 2⊥BP 2,CP 2＝5,∴BP 2＝25,过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ,P 2F ⊥y 轴于F ,则△CP 2F ∽△BP 2E ,四边形OCP 2B 是矩形,∴P 2F P 2E ＝CP 2BP 2＝12, 设OC ＝P 2E ＝2x ,CP 2＝OE ＝x ,∴BE ＝3－x ,CF ＝2x －4,∴BE CF ＝3－x 2x －4＝2, ∴x ＝115,2x ＝225, ∴FP 2＝115,EP 2＝225, ∴P 2⎝⎛⎭⎫115,－225, 过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ,P 1H ⊥y 轴于H ,同理求得P 1(－1,－2),②当BC ⊥PC 时,△PBC 为直角三角形,过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ,则△BOC ∽△CHP 4,∴CH OB ＝P 4H OC ＝P 4C BC ＝55, ∴CH ＝355,P 4H ＝455, ∴P 4⎝⎛⎭⎫455,－355－4； 同理P 3⎝⎛⎭⎫－455,355－4； 综上所述：点P 的坐标为：(－1,－2)或⎝⎛⎭⎫115,－225或⎝⎛⎭⎫455,－355－4或⎝⎛⎭⎫－455,355－4；(3)如图(3),连接AP ,∵OB ＝OA ,BE ＝EP ,∴OE ＝12AP , ∴当AP 最大时,OE 的值最大, ∵当P 在AC 的延长线上时,AP 的值最大,最大值＝5＋5,∴OE 的最大值为5＋52．。

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a53．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107 C．6.371×105D．6.371×1064．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形 B．正三角形C．平行四边形D．矩形7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30°B．60°C．100° D．120°8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=°．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=．18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；（2）计算：÷（1+）20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是°．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD=4，求OA的长．24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k=；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故正确；B、（﹣3）2=9，故错误；C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并；故错误；D、（﹣a3）2=a6，故错误；故选A．3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107 C．6.371×105D．6.371×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：637100用科学记数法可表示为：6.371×105，故选：C．4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；④度量任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件，故选：C．5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：B．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形 B．正三角形C．平行四边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30°B．60°C．100° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论．【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BOE=60°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°，故选D．8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．当x=2时，y=﹣x﹣2=﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k=2×（﹣4）=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是4．【考点】中位数．【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：3、3、4、5、7，∴这组数据的中位数为4，故答案为：4．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=72°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，∵∠BIC=126°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=54°，∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，∴∠BAC=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=72°．故答案为：72．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则2•x2=1，解得：x2=，故答案为：．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是6．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可．【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵正六边形的周长是12，∴正六边形的边长是2，∵∠DOE=360°×=60°，OD=OE，∴∠ODE=∠OED=÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=2，=×DE•OE•sin60°=×2×2×=．∴S△ODE正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=2．【考点】切线的性质．【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．【解答】解：连接CO，∵DC是⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，OA=CO=2，∴DO=4，∴CD==2．故答案为：2．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是10．【考点】圆周角定理；圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，解得：r=10，故圆锥的底面半径为10．故答案为：10．17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．【解答】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===﹣1，a4===，…这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是．【考点】轴对称﹣最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO 交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【解答】解：如图，点N关于OB的对称点D（﹣1，0），点N关于直线AB的对称点C，∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴直线NC的解析式为y=x﹣1，由解得，∴E（，），∵E是NC中点，∴可得C（4，1）．连接DC与BO交于点M，与AB交于点P，此时PM+MN最小，∴直线CD的解析式为：y=x+，由解得：，∴P（，），∴PM+MN=PD==．∴PM+MN的最小值是，故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；（2）计算：÷（1+）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0；（2）÷（1+）===x﹣1．20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0，所以x1=﹣5，x2=1；（2），由①得：x≥3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥3．21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有60人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可；（2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可；（3）由参加建模的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人），则全体参赛的学生共有60人；故答案为：60；（2）参加环保的人数为60×25%=15（人），参加建模的人数为60×20%=12（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×360°=90°，则“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°，故答案为：9022．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==；（2）列表如下：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，则这个游戏对甲、乙两人公平．23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD=4，求OA的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB=10﹣4=6．．24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．构建题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．由题意，解得，答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1490件1050件25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设AB为x米，∵∠ADB=45°，∴BD=AB=x，在Rt△ACB中，tan∠ACB=，∴BC=x，由题意得，x﹣x=12，解得，x=6+6，答：旗杆AB的高度为（6+6）米．26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k=6；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设A（m，n），由题意•OG•AG=3，推出mn=6，由点A在y=上，推出k=mn=6．（2）如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．首先证明EM=﹣kAN，EM=﹣kMC，推出AN=CM，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．=S△AGE=S△GEC=2，求出（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG△AOC的面积即可解决问题．【解答】（1）解：设A（m，n），∵•OG•AG=3，∴•m•n=3，∴mn=6，∵点A在y=上，∴k=mn=6．故答案为6．（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），∴﹣=k（x2﹣x1），∴﹣kx1x2=3，∴﹣kx1=，∴y2=﹣kx1，∴EM=﹣kAN，∵D（0，b），C（﹣，0），∴tan∠DCO==﹣k=，∴EM=﹣kMC，∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，在△DAN和△ECM中，，∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC．（3）解：如图2中，连接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，=S△AGE=S△GEC=2，∴S△ADG=S△ADG=2，∵S△AOG=2+2+2=6，∴S△AOC=12．∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴C（0，4）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）x=﹣=．∴CD=，EF=．设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a．当△CDN∽△FEN时，，即，解得a=，∴点N的坐标为（0，）．当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．∴点N的坐标为（0，2）．综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，2）．（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．∵AM=AE，∠MAE=90°，∴∠AMP=45°．将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，∴点M的坐标为（1，6）．∴MD=2，AD=6．∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°，∴∠DAM=∠FAE．在△ADM和△AFE中，，∴△ADM≌△AFE．∴EF=DM=2，AF=AD=6．∴E（5，﹣2）．设EM的解析式为y=kx+b．将点M和点E的坐标代入得：，解得k=﹣2，b=8，∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4．将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0．∴点P的坐标为（4，0）．。

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333…D. π答案：B2. 已知函数y=x^2+2x+1，该函数的顶点坐标为：A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (1, 2)答案：C3. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. 5xC. -2D. x/y答案：D6. 计算(3x^2-2x+1)-(2x^2-x+3)的结果是：A. x^2+x-2B. x^2-3x-2C. x^2-x-2D. x^2+x+2答案：C7. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程4x+6=14的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：C8. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y=3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^3-2x+3D. y=1/x答案：B10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算√16的结果是______。

答案：412. 已知一个正比例函数y=kx，当x=2时，y=4，则k的值是______。

答案：213. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是______。

答案：90°14. 计算(2x+3)(x-1)的结果是______。

答案：2x^2+x-315. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。

答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。