第1篇
一、概述
命题是逻辑学中的基本概念，指的是对事物或现象作出判断的语句。在数学、哲学、逻辑学等学科中，命题具有重要的地位。命题的形式多样，常见的有四种，分别是陈述句、疑问句、感叹句和祈使句。以下是对这四种命题形式的笔记摘抄。
二、陈述句
1. 定义：陈述句是对事物或现象作出判断的句子，其陈述的内容可以是真实的，也可以是虚假的。
2. 特点：
（1）陈述句通常以陈述语气结尾；
（2）陈述句的陈述内容可以是肯定或否定的；
（3）陈述句的主语和谓语之间有一定的逻辑关系。
3. 例子：
（1）地球是圆的。（肯定陈述）
（2）2+2=5。（虚假陈述）
（3）今天下雨了。（真实陈述）
三、疑问句
1. 定义：疑问句是提出问题的句子，其目的是询问某事物或现象的状态、原因、结果等。
2. 特点：
（1）疑问句通常以疑问语气结尾；
（2）疑问句的形式多样，如一般疑问句、选择疑问句、反意疑问句等；
（3）疑问句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。
3. 例子：
（1）你喜欢吃苹果吗？（一般疑问句） （2）你是学生还是老师？（选择疑问句）
（3）这本书是谁写的？（反意疑问句）
四、感叹句
1. 定义：感叹句是对事物或现象表示强烈情感、感叹的句子。
2. 特点：
（1）感叹句通常以感叹语气结尾；
（2）感叹句的内容可以是喜悦、愤怒、惊讶等；
（3）感叹句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。
3. 例子：
（1）哇，这个蛋糕真好吃！（喜悦）
（2）哎呀，你怎么可以这样对我！（愤怒）
（3）哈哈，真是太巧了！（惊讶）
五、祈使句
1. 定义：祈使句是对他人提出请求、命令或劝告的句子。
2. 特点：
（1）祈使句通常以祈使语气结尾；
（2）祈使句的内容可以是请求、命令或劝告；
（3）祈使句的主语和谓语之间没有固定的逻辑关系。
3. 例子：
（1）请把书给我。（请求）
（2）快起床，该上学了！（命令）
（3）你要努力学习，争取考个好成绩。（劝告）
四种命题的关系
四种命题四种命题摘 要： 四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若？劭p则？劭q，同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若？劭q则？劭 p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假.关键词： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题在数学中用语言、符号或式子表达时，可判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.逻辑联接词有或、且、非，不含逻辑联接词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联接词构成的命题叫复合命题，复合命题构成的形式有三种：p或q、p且q、p非q.马有四条腿，迭部县是甘南州的一个县，等边三角形的三个角相等，这三句话是不是命题？是命题.因为这三句话是判断一件事情的语句，下面做几个变化：第一，把这三个命题的条件与结论找出来，然后将它们互换；第二，将条件与结论分别否定后写出新的句子；第三，将否定了的条件与结论互换看得到什么样的句子.1.①马有四条腿；②有四条腿的是马；③不是马的没有四条腿；④没有四条腿的不是马.2.①迭部县是甘南州的一个县；②甘南州的一个县是迭部；③不是迭部县就不是甘南州的县；④不是甘南州的县就不是迭部县.3.①等边三角形的三个角相等；②三个角相等的三角形是等边三角形；③不是等边三角形的三个角不相等；④三个角不相等的三角形不是等边三角形.你可能会想，第一组的②③与第二组的②③是错误的，它不是真命题.然而它们确实是命题，因为它们也是判断一件事情的语句，不论判断错误还是正确，都是命题.下面我们讨论它们之间的关系.由前面的变化可知，这三组命题的①与②命题中，一个命题的题设（即条件）与结论分别是另一个命题的结论与题设，那么这两个命题称为互逆命题，把其中一个叫做原命题时，另一个就叫做它的逆命题.在①与③两个命题中，一个命题的题设与结论分别是另一个命题的题设与结论的否定.这样的两个命题互否命题，把其中的一个叫做原命题时，另一个叫做它的否命题.①与④两个命题中，一个命题的题设与结论分别是另一个命题的结论与题设的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中一个叫做原命题时，另一个就叫做它的逆否命题.若用A与B分别表示原命题的题设与结论，用A与B分别表示A与B的否命题，则四种命题的形式如下：原命题：若p成立，则q就成立，或p？圯q；逆命题：若q成立，则p就成立，或q？圯p；否命题：若？劭p成立，则？劭q就成立，或？劭p？圯？劭q；逆否命题：若？劭q成立，则？劭p就成立，或？劭q？圯？劭p.对照第一组的四种命题，我们观察得到：同一个命题的否命题与逆命题是互逆的；同一个命题的逆命题与逆否命题是互否的；同一个命题的逆命题与否命题是互逆的.下面我们再看看第一组的四种命题：①正确而②不正确，而第三组中①正确，②也正确，所以说，原命题正确，它的逆命题不一定正确.同样看到第二组的①正确而③不正确，第三组中的②③同时正确，由此可知：原命题正确，它的否命题不一定正确.观察第三组中的①与④，发现它们分别是同时正确，由此可见：原命题正确，那么它们的逆命题一定正确.写出一个命题的逆命题，否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写.在判断原命题及其逆命题、否命题及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.1.四种命题间的逆否关系原命题与逆命题互为逆命题，否命题与逆否命题互为逆命题；原命题与否命体互为否命题，逆命题与否命题互为否命题；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.上面是四中命题之间的相互关系，那么它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？观察下面四个命题：（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.
四种命题及其关系
一、四种命题的概念
1. 原命题
- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。
2. 逆命题
- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。
3. 否命题
- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬
q”。对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。
4. 逆否命题
- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬
p”。对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。
二、四种命题之间的关系
1. 原命题与逆命题
- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。原命题为真时，逆命题不一定为真。例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。
2. 原命题与否命题 - 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。
3. 原命题与逆否命题
- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x
= 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。
4. 逆命题与否命题
- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬
四种命题及其相互关系
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
