信号与系统典型问题的matlab分析概要

matlab信号与系统课程设计

一、引言

信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，Matlab作为一种常用的计算工具，可以帮助学生更好地理解和应用信号与系统的相关知识。本文将介绍如何使用Matlab进行信号与系统课程设计。

二、实验目的

本次实验旨在通过使用Matlab软件，帮助学生深入理解信号与系统的相关知识，并掌握Matlab软件在信号与系统中的应用。

三、实验内容

本次实验分为两个部分：信号处理和系统分析。

1. 信号处理

1.1 生成离散时间序列信号

使用Matlab中的discrete函数生成一个离散时间序列信号。要求该信号包含10个采样点，采样频率为100Hz，幅度随机取值。

1.2 时域分析

对生成的离散时间序列信号进行时域分析。计算出该信号的均值、方差、标准差和自相关函数，并画出该信号及其自相关函数的图像。

1.3 频域分析 对生成的离散时间序列信号进行频域分析。计算出该信号的功率谱密度，并画出该功率谱密度函数图像。

2. 系统分析

2.1 系统建模

使用Matlab中的tf函数建立一个一阶低通滤波器系统模型。该系统的传递函数为H(s)=1/(s+1)。

2.2 系统分析

对建立的一阶低通滤波器系统进行分析。计算出该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和零极点图，并画出相应的图像。

四、实验步骤

4.1 生成离散时间序列信号

首先，打开Matlab软件，新建一个m文件，命名为“signal_processing.m”。

在m文件中输入以下代码：

t = 0:0.01:0.09;

x = rand(1,10);

stem(t,x);

解释：t表示时间轴上的采样点，从0开始每隔0.01秒取一个采样点，共计10个采样点；x表示信号幅度，使用rand函数随机生成10个数作为幅度值；stem函数用于绘制离散时间序列信号图像。

4.2 时域分析

在m文件中输入以下代码：

mean_x = mean(x)

Matlab软件在信号与系统课程中的应用

摘要:简要介绍了信号与系统传统的教学方式及Matlab软件的特点,并通过实例介绍了Matlab在信号与系统课程中的应用。

关键词:信号与系统 Matlab 教学

1 传统的教学方式

《信号与系统》是我国高校电子信息类专业的必修课程。该课程无论从教学内容还是教学目的来看,都是一门应用性和实践性极强的课程,其中的基本原理和方法广泛应用于计算机信息处理的各个领域。但是长期以来,《信号与系统》课程一直采用黑板式的单一理论教学方式,学生们仅能依靠做习题来巩固和理解教学内容,虽然手工演算训练了计算能力和思维方法,但是对一些应用性极强的内容却无法亲自动手设计、调试、分析,严重影响了学生对所学知识的理解和应用,在一定程度上也制约了学生学习的主动性和创造性,达不到培养综合能力的目的。因此,迫切需要进行教学方法和教学手段的改革。

2 Matlab软件的特点

Matlab软件是1984年由Mathworks公司推出,目前已成为国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件,其主要特点有以下几点。

(1)高效的数值计算和符号计算功能,使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来。 (2)完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化。

(3)友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,易于学习和掌握。

(4)功能丰富的应用工具箱,为我们提供了大量方便实用的处理工具。

Matlab的这些特点,使得学生们在学习《信号与系统》时,就可以摆脱烦琐的数学运算,从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考,并能将课程的重点、难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现,进一步加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解。

3 Matlab在信号与系统课程中的应用

我们以Matlab在S域分析中的应用为例。在S域分析中,一般是要求画出系统的零极点分布图、单位冲激响应和系统的幅频和相频特性。通常按照常规方法这种波形很难画出,但是应用Matlab就很容易。

广西轻工业ＧＵＡＮＧＸＩＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＩＧＨＴＩＮＤＵＳＴＲＹ２００７年６月第６期（总第１０３期）计算机与信息技术

【作者简介】王红梅（１９７４－），女，讲师，硕士，研究方向：高频功率电子变换技术。１引言信号与系统是电子信息科学专业的核心专业基础课，也是一门理论性和系统性很强的专业基础课，将提供有关信号与系统的新概念和新知识，并让学生能掌握信号通过系统的一系列分析与计算方法。其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。通过本门课程的学习，不仅为后续课程的学习奠定了基础，同时为学生今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。但其也是一门很抽象、理论和实践结合较紧密的学科，因此实验在教学中占有十分重要的地位。由于教学学时不足和实验设备的短缺等原因，造成了实验项目的选择面较窄，实验数量少且较简单，教学实验效果差、很难达到实验教学要求及效果等问题。基于在实验教学中碰到的实际困难和问题，我们利用ＭＡＴＬＡＢ的软件来完成信号与系统的实验教学。２ＭＡＴＬＡＢ简介ＭＡＴＬＡＢ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的大型软件。ＭＡＴＬＡＢ是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。它包括了数学计算和工程仿真两大部分。其数学计算部分提供了强大的矩阵处理和绘图功能；在工程仿真方面，ＭＡＴＬＡＢ提供的软件支持几乎遍布各个工程领域。近年来，由于ＥＤＡ技术在教学中的普及，ＭＡＴＬＡＢ软件也在电力电子技术、电路分析、信号与系统及自动控制等课程教学中广为应用。ＭＡＴＬＡＢ软件在信号与线性系统分析中的应用，其内容包括：连续信号的ＭＡＴＬＡＢ描述；ＬＴＩ系统（线性时不变系统）的零输入响应；Ｎ阶ＬＴＩ系统的时域分析；卷积的计算和ＬＴＩ系统的零状态响应；连续系统的频域分析（傅立叶分析）；复频域分析（拉普拉斯变换）；离散的信号与系统和线性时不变系统的模型（状态空间型、传递函数型、零极点增益型）间的相互转换。下面结合对ＬＴＩ系统的时域分析实例，介绍其程序编写及ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真工具的应用方法。３应用实例实验：应用ＭＡＴＬＡＢ软件绘制图１所示ＲＣ电路的冲激响应和单位阶跃响应曲线。已知：Ｒ１＝２Ｗ，Ｒ２＝４Ｗ，Ｌ＝１Ｈ，Ｃ＝１／２Ｆ。分析思路：（１）建模：先列写系统的初始微分方程组：ｕｃ（ｔ）＋Ｒ１（Ｃｄｕｃ（ｔ）ｄｔ＋ｉＬ（ｔ））＝ｕｓ（ｔ）ｕｃ（ｔ）＝Ｒ２ｉＬ（ｔ）＋Ｌ!###"###$Ｃ由方程组得出系统的微分方程：ＣＬＲ１ｄ２ｉＬ（ｔ）ｄｔ２＋（ＣＲ１Ｒ２＋Ｌ）ｄｉＬ（ｔ）ｄｔ＋（Ｒ１＋Ｒ２）ｉＬ（ｔ）＝ｕｓ（ｔ）其中ｕｓ（ｔ）为输入量，ｉＬ（ｔ）为输出量，代入系统参数，得：ｉ＂Ｌ（ｔ）＋５ｉ＇Ｌ（ｔ）＋６ｉＬ（ｔ）＝ｕｓ（ｔ）系统的传递函数为：Ｈ（ｓ）＝Ｉ（ｓ）ＵＳ（ｓ）＝１ｓ２＋５ｓ＋６则多项式的分母系数ａ＝［１，５，６］，分子系数ｂ＝［１］。应用ｉｍｐｕｌｓｅ命令语句可绘制系统的冲激响应曲线，应用ｓｔｅｐ命令语句可绘制系统的单位阶跃响应曲线。（２）ＭＡＴＬＡＢ程序编制创建一个Ｍ文档，并命名为ｌｔｉ１．ｍ。在文档中输入以下指令：ｎｕｍ１＝［１］；ｄｅｎ１＝［１，５，６］；Ｇ１＝ｔｆ（ｎｕｍ１，ｄｅｎ１）；％定义系统传递函数ｓｔｅｐ（Ｇ１）％绘制单位阶跃响应曲线ｈｏｌｄｏｎ％在同一个坐标轴上绘制多条曲线ｉｍｐｕｌｓｅ（Ｇ１）％绘制冲激响应曲线（３）程序运行结果直接激活运行命令执行上述程序，在指令窗口显示以下程序运行结果。图２为程序绘制响应曲线，其中①为单位阶跃响应曲线，②为冲激响应曲线。以上分析也可通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真工具完成。在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ界面下创建一个．ｍｄｌ文件，并搭建图３的系统仿真模型。具体操作方法：从Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ界面下的Ｃｏｎｔｉｎｕ－ｏｕｓ仿真模型库中选择ＴｒａｎｓｆｅｒＦｃｎ模块作为系统的数学模型，设置Ｎｕｍｅｒａｔｏｒ为［１］Ｄｅｎｏｍｉｎａｔｏｒ为［１，５，６］。在ＳｏｕｒｃｅｓＭＡＴＬＡＢ软件在信号与系统实验中的应用王红梅，黄华飞，唐春霞（张家界航空工业职业技术学院，湖南张家界４２７０００）【摘要】简单介绍了ＭＡＴＬＡＢ软件的功能及其在信号与系统课程实验教学中的应用。通过对ＬＴＩ系统的时域分析实例，详细地说明了该软件的程序编写、ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模型的建立及其分析方法。【关键词】信号与系统；ＭＡＴＬＡＢ；ＬＴＩ系统【中图分类号】ＴＰ３１９【文献标识码】Ａ【文章编号】１００３－２６７３（２００７）０６－００５５－０２()it()utÁRRCL+−图１５５

连续系统零极点分布与频响特性的关系

（答案在下方）

1. 连续系统零极点图的画法

pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：

pzplot(SYS) 计算LTI模型SYS的零点和极点并绘制零、极点图。其中SYS的产生可以采用传递函数法：

 SYS=tf(b,a)，b和a分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。

例1：系统函数为232251241420ssHssss，完成一幅适当标注的零极点图。

解：

MATLAB代码如下：

b=[2 5 12];

a=([1 4 14 20]);

SYS=tf(b,a);

pzplot(SYS);

系统的零极点图如图1所示。

图1 例1系统的零极点图 Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-2-1.5-1-0.50-3-2-101232. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性

稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到

11jj11jjjmmjjjjsωsωnniiiiszωzHωHsKKspωp (1)

令分子中每一项jjejψjjωzN,分母中每一项jjeiθiiωpM，则

1212jjj12jjj12eeejeeemnψψψmθθθnNNNHωKMMMLL (2)

1212jmnNNNHωKMMMLL (3)

1212mnωψψψθθθLL (4)

分析频率响应特性的方法：

1.jjsωHωHs，带入数值，得到jHωω～的分布；

2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；

3.对模拟系统，MATLAB信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。具体函数的用法是：