岩石参数Bayes估计中验前样本可信度的研究

年月水利学报第卷第期
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基金项目国家自然科学基金资助项目湖南省教育厅资助项目
作者简介毕忠伟男山西晋城人讲师博士生主要从事采矿工程以及岩石力学研究

文章编号
岩石参数估计中验前样本可信度的研究

毕忠伟丁德馨饶龙张志军
中南大学资源与安全工程学院湖南长沙南华大学建筑与资源环境工程学院湖南衡阳

摘要针对岩石试验属破坏性试验不易取得大量样本数据这一特点提出在利用验前信息对岩石力学参数进行
估计时应首先考虑验前信息的可信度通过统计学假设检验中二类错误理论推导了正态分布下验前信息
与验后信息的相容性和可信度的公式并结合康家湾矿的岩石单轴抗压强度数据进行计算结果表明运用该公
式计算验前信息可信度是可行的
为利用验前信息进行参数估计提供了理论依据

关键词岩石力学可信度验前信息力学参数
中图分类号
文献标识码

岩体是一种参数变异性很大的非均质各向异性体在岩土工程的可靠性分析时首先要以一定的
概率模型来描述岩石力学参数所具有的不确定性岩体力学参数统计规律是通过其分布形式和分布参
数如均质方差来描述的而各参数的概率分布参数精确值一般是未知的均需通过试验数据组成
的样本估计总体分布函数的参数值
目前工程设计中所需的岩土特性参数通常是由试验数据通过简单

统计过程并考虑变异性对参数测定值的影响进行折减而得到的在进行数据的试验统计分析和计
算时由于经济或技术原因许多指标的试验资料特别是现场原位试验资料的样本数量太少难以进
行单独的统计分析人们只得对参数进行折减而作为设计值实际上这样估计岩石力学参数统计特征是
不合适的有学者指出破坏性试验必须运用序贯分析方法或者方法确定可靠性工程中常
用的做法是借鉴方法的思路在工程勘察阶段数据不足时依据小样本方法计算岩体参数的随机
特征工程施工到一定阶段后继岩体参数样本由于测试或反分析而逐渐丰富可将前期参数分布作为
先验分布利用后续数据作为后验样本推断后验分布因此在小样本条件下如何分析验前信息的分
布特征对研究岩土工程的不确定性问题有着十分重要的意义验前信息的获取是一个工程问题
和具体的系统及分析的问题紧密相关同时方法要求验前信息和试验信息应近似服从同一总
体这就需要对验前信息进行相容性检验并给出相应的可信度本文根据统计学假设检验中常犯的第
一类和第二类错误弃真或取伪的概率理论利用可以接受的概率对验前信息进行可信度的计算从理
论上证明使用验前信息必须满足的基本条件最后以具体事例进行验证

验前信息的获取
为了减少现场试验次数大量可信的验前信息是必不可少的对于岩土工程的可靠度来说获取验
前信息的方法概括起来可以有以下几种以有限元边界元以及离散元等计算得到的仿真数据这些
数值模拟值可以作为可靠度分析的验前信息相似模型的试验和理论研究可以做为验前信息但是
必须搞清楚相似材料之间的相似系数和材料的可换性如果是相似系数选择的好就可以直接将通过相
似材料试验得出的信息作为工程的验前信息专家意见及工程经验现场的历史试验数据

验前样本的可信度检验
方法应用验前信息的前提是验前信息应能够反映性能参数的统计特性即要求验前信息和现
场试验信息近似服从同一总体这就需要对验前信息和现场试验信息进行相容性检验并且给出验前信
息的可信度
便于统计分析验前信息的可信性检验包括静态一致性检验和动态一致性检验

静态一致性检验分为非参数方法检验秩和检验等和参数方法置信区间和假设检
验方法动态一致性检验多采用置信带分析方法谱分析方法如最大熵谱方法
可信度的定义及计算方法验前信息的可信度是和现场试验信息相比较而言的一般通过验前数
据和现场试验数据进行相容性检验获得
它是指验前数据和现场试验数据来源于同一总体的概率由

于岩石试验属于破坏性试验现场试验往往较少要想精确计算其可信度是很困难的只能给出可信度
的近似解
对于岩石单轴抗压强度问题在试验之前设有个验前的岩石单轴抗压强度

其中此时当获得了个现场试验的单轴抗压强度

时计算单轴抗压强度的充分统计量
相容性检验及计算验前信息可信度以现场试验信息作为比较标准将验前子样与
现场试验样本进行比较
判定是否与现场子样相一致相容按上述假设最大抗压强度

服从正态分布
则一致性检验问题转化为期望值相等性检验引入统计假设验前子样

与现场子样属于同一总体在正态假定下验前子样总体均值期望值与现场子样
总体均值相同
为此作

则有于是相容性检验可转化为下面的统计假设问题
因此在检验中否定域为其中?容易知道在成立时服从标准正态分布根据统计
学假设检验中给定犯类错误的概率则有

??
式中为标准正态分布的分位数可以查表得到

当????时接受假设即认为验前信息和现
场信息在检验水平下是相容的否则接受认为验前信息和现场信息是不相容的
在工程实践中由于岩石具有很大的差异性因此保证是很困难的通常认为当
时验前信息和现场信息的总体分布有显著差异而当时验前信息和现
场信息的总体分布无显著差异
其中是根据具体问题给定的两均值差异的容许限对于上述双边检

验问题满足的处的函数值其中

????
即考虑容许限时检验中犯类错误的概率不超过
如果接受假设即认为验前信息和现场信息在检验水平下是相容的但由于验前信息毕竟不同
于现场信息
为了应用验前信息进行统计决策分析最好能给出验前信息的可信度可信度定义为

接受根据公式有

接受
接受
接受接受

这里接受接受而与为验前可信
度
可以通过分析验前信息的来源如验前信息由仿真模型给出则需要分析仿真模型反映真实系统的

程度
或由专家给出接受为验后可信度

工程实例
表验前数据频数统计
组号区间范围频数
水口山矿务局康家湾矿始建于年已开采近年

目前该矿山提出向深部开展的计划这就要求提供必要的岩石
力学参数和性能参数而要准确的了解深部矿体的力学特性需
要进行大量的试验这从经济上来讲是不适合的为了给康家
湾矿提供可信的力学参数数据
本文从文献收集了该矿以前

的一些试验数据作为验前数据岩石单轴抗压数据如下单位

把参数的整个区间等分
成个小区间统计落入每个小区间的参数个数即频数如表
该验前数据的平均值为
采用武汉岩土力学研究所研制的岩石力学试验系统进行岩石的单轴压缩试验试样
均来自水口山康家湾矿钻孔埋深深处的岩样首先采用钻石机钻取岩芯直径为
的岩柱然后用自动岩石切割机将其切成的标准试样磨平标准试样的上下底面试验数
据共获个试验结果为均值为

对于验前信息通过置信区间为的检验接受验前数据服从的正态分布其中
验前数据与试验数据均值之差为根据文献可知在服从正态分布的前提下落在正负倍方
差之间区域的数据占所有数据的因此设本算例中的为将该值代入式可以计算出
为验前数据与试验数据均值之差落在所在的区间里因此接受现场试验服从正态分布且
和验前数据来源于同一总体
由于该验前信息来源于文献因此可以认为也就是完全相信该数据将
该值代入式得到验前信息的可信度为在本文中由于验前信息来源于地质报告因此将
发生的概率设置为在实际工程中要根据信息来源请专家给出该信息的可信度

结论
为了能够利用验前信息进行岩石力学参数分布的推断通过统计学中假设检验使用的二类错误原
则对岩石的单轴抗压强度进行了分析得出为了能够充分利用验前信息必须首先对验前资料与现场试
验进行相容性检验并通过理论推导得出如果验前信息的均值与现场试验的均值落在岩土工程允许
的范围内则可以接受二者服从统一总体的假设否则拒绝同时通过对湖南康家湾矿岩石单轴抗压强
度进行了验前可信度的计算
证明了该方法的适用性本文未具体分析不同来源的信息融合问题以及

不同信息对同一假设的稳健性影响以后尚需进一步研究

参考文献
张士峰宫二玲考虑可信度时导弹最大射程的评估国防科技大学学报
邓建李夕兵古德生岩石力学参数概率分布的信息熵推断岩石力学与工程学报

严春风张建辉岩石力学参数的概率分布推断重庆建筑大学学报
李向阳程春田林剑艺基于神经网络的贝叶斯概率水文预报模型水利学报
李鹏波谢红卫张金槐考虑验前信息可信度时的估计国防科技大学学报
章光朱维申白世伟计算近似失效概率的最大熵密度函数法岩石力学与工程学报

蔡洪张士峰张金槐试验分析与评估长沙国防科技大学出版社
张金槐方法中验前信息分布的稳健性分析质量与可靠性
湖南治金地质勘探二一七队水口山矿田康家湾铅锌矿区评价地质报告长沙湖南冶金地质勘探二一
七队
张皓截尾试验下指数分布可靠性指标的贝叶斯估计及经验贝叶斯估计数理统计与应用概率

责任编辑韩昆