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创新杯首届第二试答案

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2003年第一届创新杯数学邀请赛

初中一年级第二试试题

一 选择题

1. 某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（ C ）

（A） 2：1 （B） 3：2 （C） 1：2 （D）2：3

2. 若∠A，∠B互为补角，且∠B<∠A，则∠B的余角等于（ A ）

（A）1()2AB（B）1()2AB（C）AB（D）AB

3. 若x,y,z为整数，且|x-y|2003+|z-x|2003=1, 则|z-x|+|x-y|+|y-z| 的值为（ C ）

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3

4. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN:PQ等于( B ).

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

QPNMBCA

5. 若有理数a,b,c满足abc=2003, a+b+c=0，则a,b,c中负数的个数是（ B ）

（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0

6. 若||243||1abxy是关于x,y的二元一次方程，其中ab<0，且0

（A） -4 （B） 4 （C） -2 （D）2

7. 设ABCDEF为六边形，一只青蛙开始在A处，它每次可随意跳到相邻两顶点之一。若在5次内（包括5次）跳到D处，则停止跳动。那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法的种数是（ B ）

（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D）10

8. 已知关于x的整系数二次三项式 ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（ C ）

（A）x=1时y=1 （B）x=3时y=5 （C）x=6时y=25 （D）x=8时y=50

9. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的的角内装有小彩灯个数为（ D ）

（A） 9 （B） 10 （C） 11 （D）12

10. 对于有理数x,y，定义一种新运算“*”： x*y=ax+by+c,，其中a,b,c为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算. 已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=( D )

（A） 1 （B） -1 （C） 11 （D）-11

二 填空题

11. 若方程组26xymxy的整数解00,xxyy满足000,0xy，则m= 3或1 或0 .

12. 小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行。当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米。那么当小李走完全程时，小王未走完的路程是 8 千米.

13. 红领巾春节慰问小组在确定敬老院的演出节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目。如果要求唱歌不排在第4个演出，舞蹈不排在第3个演出，杂技不排在第2个演出，小品不排在第1个演出。那么，满足上述要求的节目单，共有 9 种不同的排法.

14. 若关于x的方程 ax+3=|x| 有负根且无正根，则a的取值范围是 a1 .

15. 已知x,y,z均为非负数，且有3x+y+z=5, x+y-z=2, 设s=2x+y-z，则s的取值范围是 32s

.

16. 四位数的百位，千位，十位，个位恰好是由小到大的四个连续整数，且这个四位数是一个完全平方数，那么这个四位数是 4356

.53x

17. 如果关于x的不等式 (2a-b)x+a-5b>0的解为x<107，x的不等式ax>b的解为 53x .

18. 某地出租车的起步价是2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元。如果从甲地到乙地乘出租车要付费35元，而从甲地到乙地先步行800米，再乘出租车也要付费35元，那么从甲地到乙地的中点到乙地乘出租车要付费 19

元.

19. 把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形， 在两个三角形内按图示剪下两个内接正方形M、N.则M，N的的面积的差是 9400

平方厘米。

20. 有7只小猴A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，每只小猴有花生若干粒，它们互相赠送：第一次由A1给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中原有花生的粒数；第二次由A2给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中现有花生的粒数，…，最后一次由A7给其它小猴，所给花生数等于其它小猴手中现有花生的粒数，结果每只小猴都有花生640粒。那么A4原有花生的粒数为 285

.

三 解答题

21. 有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数。 20030406

22. 直角三角形的两条直角边分别长5和12，斜边长为13，P是三角形内或边界上的一点，P到三边的距离分别为d1,d2,d3。求d1+d2+d3的最大值和最小值。并求当d1+d2+d3取最大值和最小值时，P点的位置。(1360,12)

PCBA

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2018年广西创新杯数学竞赛高一年级预赛考试试卷(无答案)

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2018年广西创新杯数学竞赛高一年级预赛试卷

（考试时间：2018年10月14日上午9:00—11:00）

注意事项：

1.本试卷共15小题，全卷满分150分；

2.用圆珠笔或钢笔作答，解题书写不要超过装订线；

3.不能使用计算器.

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案填写在下面答题区域相应的表格内.）

1.满足条件11,2,3,4A的集合A有（ ）个.

A.6 B.7 C.8 D.9

2.若函数fx的定义域为0,3，则函数11gxfxfx的定义域为（ ）

A.1,2 B.1,4 C.1,2 D.1,4

3.242321123（ ）

A.435 B.5 C.2 D.1

4.如果不等式组9080xaxb的整数解为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a和b的有序数对,ab共有（ ）个.

A.64 B.63 C.81 D.72

5.已知等腰ABCV中，ABAC，4BC，内切圆半径为1，则AB（ ）

A.103 B.113 C.4 D.133

6.二次函数2yaxb与一次函数yaxbab在同一个直角坐标系中的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分.请将答案填写在下面答题区域相应的横线上.） 7.4,95,9xxfxffxx，则7f的值为________.

8.设23323223xxMxxx，65565665xxNxxx，则MNI_________.

2012年第十届创新杯六年级竞赛试题及答案解析

2012年第十届创新杯六年级竞赛试题及答案解析

2012年第十届创新杯六年级竞赛试题及答案解析(2)

发布时间：2012-03-26 08:56:26来源：武汉巨人教育 作者：武汉巨人

第一题：A

分组即可，共可分成2014/4=503组;

每一组的和为4.所以和为2012

第二题：平均数问题哦 、C

根据题意，可以得到2012+412(n-1)=512n

n=10.

十个数，总和为5720.要使的最大的数尽量大，则其它的尽量小。

所以最大数最大值为5720-2012-1*8=3700

第三题 计算 D

提取公因式即可

第四题：C

不定方程

可以得到错误的题共有260-181=79题

假设得2分和3分的为a人，得4分的为b人，可以的得到不定方程

79=7*4+(2+3)a+b,即51=5a+b

对比选项只能选31

第五题：B 简单时钟问题

可以发现，坏钟和标准钟的速度比为：

165：180=11:12

现知道闹钟共走12*60+17=737格，

而标准钟可以走737/11*12=804格，合计13个小时24分钟。

第六题 D

繁分数计算

易得A=4，B=1，C=3

第七题 C

找规律

可以发现第十个图形

圆个数为：11*4=44个

三角形个数为：12*12-44=100个

第一个图形 第二个 第三个

圆 2*4 3*4 4*4

三角形 3*3-2*4 4*4-3*4 5*5-4*4

第八题 D

不定方程

可以设男生有a人，女生有b人，则老师人数为(a+b)/3。 根据题目意思即可得到不定方程

13a+10b+5(a+b)=201,化简得到6a+5b=67

考虑到a+b为整数，只有一组解a=2,b=10

第九题 B

格点面积，用整一个长方形减去三个三角形即可!

第十题 A

工程比例问题

由第一个条件可以得到，增加两台机器后，时间比为8：7

可以得到机器数比为7:8

那么原来应该有14台机器

若减少两台机器，推迟2/3小时

可以得到时间比为6:7，原来时间为4小时

2016年广西“创新杯”高一决赛试题答案及评分标准

2016年广西“创新杯”高一决赛试题答案及评分标准

2016 年广西“ 新杯”数学 高一决 卷

考 ：2016 年 10 月 23 日(星期日) 8:30--11:00

答案及 分 准

一、 （每小 6 分，共 36 分, 将答案的序号填写在第二 答 区 相 号后面的括号内）

1、 函数 F ( X ) = X + 3 + X − 2 + X −1 ， F ( X) 的最小 是（ ）.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

解析： A.

由 的几何意 知当 X = 1F ( X) 取到最小 . 故 A （ 敦元老 供 ）

2、 方程 X2 − 2X − 2 = 0 的一个 小根 X ，下面 X 的估 正确的是().

1 1

A．− 2 < X1 < −1 B．−1 < X1 < 0 C．0 < X1 < 1 D．1 < X1 < 2

解析: B.

提示：直接求根并估 ；或者 F ( X) = X2 − 2 X − 2 ，并判断各区 端点的函数

符号. （命 供 ）

3、化 ( X + B)(X + C) + ( X + C)( X + A) + ( X + A)( X + B) 得( ) ． (A − B)(A − C) (B − C)(B − A) (C − A)(C − B)

A.0 B. 1 C.2 D. 3

解析: B.

所 式子 F ( X) ， 有 F (−A) = F (−B) = F (−C) = 1 ，而A, B, C 互不相等，于

是方程 F ( X) − 1 = 0 有三个不等根. 但 F ( X) 是关于 X 的二次多 式，所以

F ( X) − 1 ≡ 0 ，即 F (X) ≡ 1 ．或常 化 也可得． （唐光明老 供 ）

2017年广西高一数学竞赛“创新杯”决赛试卷(含参考答案)

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2017年广西高一“创新杯”决赛试卷参考答案

一、选择题（每小题6分，共36分）

1．如果1ccbbaa，则abcabc的值为 ( _★_ )

A.1 B. 1 C. 1 D. 与cba,,的值有关

【答案】A

解：ccbbaa，，的取值是1或－1,因为1ccbbaa，所以ccbbaa，，中有2个1，1个－1.cba,,中有两正一负，所以0abc，.1abcabc

2．已知非零实数ab、满足:2210aabbab+，则ab的值等于 ( _★_ )

A．1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

解：由题设得22211102abab（）（）（），则0ab+，10a+，10b，故0ab+．

3．方程 3)2(22xxx的所有实数根之和为 ( ★ )

A．1 B.3 C.5 D.7

【答案】C

解：方程22()32xxx化为2222(2)3(2)xxxx。

即3251060xxx，2(1)(46)0xxx。

解得1x。经检验1x是原方程的根。

∴ 原方程所有实数根之和为5。

4．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 ( _★_ )

A.1 B. 2 C. 3 D. 6

【答案】B

解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行 四边形，

∴G为PS的中点,即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，所以G的运行轨迹为△CSD的中位线,∵CD=AB－AC－BD=6－1－1=4，∴点G移动的路径长为421=2.