6-3 第一定律

第六章蒸馏

相平衡

【6-3】甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。试求：（1）温度80℃t、液相组成.05x

（摩尔分数）时的汽相平衡组成与总压；（2）试求总压为.10133kPa、液相组成.04x（摩尔分数）时的

汽液相平衡温度与汽相组成；（3）液相组成.06x、汽相组成.084y时的平衡温度与总压。组成均为摩

尔分数。

用Antoine方程计算饱和蒸气压(kPa)甲醇.

lg.

.157499

719736

23886Ap

t

丙醇.

lg.137514

674414

193Bp

t



式中t为温度，℃。

解（1） 80℃t时，..1811，5093

ABpkPapkPa

B

ABpp

x

pp







总压



 ....18115093055093116

ABBpppxpkPa汽相组成..

.181105

0781

116Apx

y

p



（2）已知..10133，04，求、pkPaxxy

.10133pkPa时，甲醇沸点为64.7℃，丙醇沸点为97.2℃，所求汽液相平衡温度必在64.7℃与97.2℃

之间。

假设75℃t计算.1511，41

ABpkPapkPa液相组成.

..

.1013341

054804

151141B

ABpp

x

pp







计算的x值大于已知的x值，故所假设的温度t偏小，重新假设大一点的t进行计算。将3次假设的t与

计算的x值列于下表，并在习题6-3附图1上绘成一条曲线，可知.04x时的平衡温度.795℃t。

习题6-3附表

计算次数第一次第二次第三次

假设/t℃758085

x

0.5480.3870.252

习题6-3附图1

.795℃t时，.1779

ApkPa汽相组成..

 .

.177904

=0702

10133Apx

y

p



（3）已知..06，084，求，xytp计算().(.)

 .

().(.)1084106

35

1061084A

70 第6、7章 热力学第I、第II定律原理及应用

热力学第I定律就是能量守恒定律：各种形式能量间相互转化或传递，在转化或传递的过程中，总的能量数量是守恒的。能量的表现方式一是物质自身的蓄能，如内能、动能、位能和焓、自由能等各种热力学能等，它们都是状态函数；二是以系统和环境间传递的方式表现出来，如热和功，它们均与变化所经历的过程有关，是过程函数。

热力学第II定律揭示了热和功之间的转化规律。能量不仅有数量多寡，而且有质量(品位)的高低之分。从做功能力上看，功可以全部转化为热，而热只能部分变为功，热和功是两种不同品位的能量。

运用热力学第I定律和第II定律，研究化工过程中的能量变化，对化工过程的能量转化、传递、使用和损失情况进行分析，揭示能量消耗的大小、原因和部位，为改进工艺过程，提高能量的利用率指出方向和方法，这是过程热力学分析的核心内容。

本章学习要求

本章要求学生掌握敞开系统的热力学第I定律(即能量衡算方程)及其工程应用；热力学第II定律三种定性表述方式和熵衡算方程，弄清一些基本概念，如系统与环境、环境状态、可逆的热功转换装置(即Carnot循环)、理想功与损失功、有效能与无效能等，学会应用熵衡算方程、理想功与损失功的计算及有效能衡算方法对化工单元过程进行热力学分析，对能量的使用和消耗进行评价。

重点与难点

6 热力学第I定律及其工程应用

6.1 封闭系统能量衡算方程

系统在过程前后的能量变化E应与系统在该过程中传递的热量Q与功W的代数和：

21EEEQW (5-1)

通常规定：系统吸热为正，放热为负；系统对环境作功，得功为负，式(5-1)即是热力学第I定律的数学表达式。

6.2 敞开系统的热力学第I定律

22SiiiijjjjijW11QdEm(hgzu)m(hgzu)22dtdtdt (5-5)

式(5-5)即为敞开系统的热力学第I定律表达式，其中：iiihUPV。

大学物理练习册—热力学

热一定律

6-1如图6-1所示，理想气体由a沿acb过程到达b状态，吸收了560 J的热量，对外做功356J。（1）如果

它沿adb过程到达b状态时，对外做功220 J，它将吸收多少热量？（2）当它由b沿曲线ba返回a状

态时，外界对它做功282 J，它将吸收或放出多少热量？

解：根据热力学第一定律 acbAbacbAEEQ+−=

Odcb

ap

J204356560=−=−=∆=−acbavbabAQEEE

(1) J424220204=+=+−=adbabadbAEEQ

(2) J486282204−=−−=+−=bababaAEEQ V

图6-1 系统对外界放热486J

等值过程

6-2 1mol单原子理想气体若经两个过程：（1）容积保持不变；（2）压强保持不变，其温度从300 K变为350K，

问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？

解：(1) 等体过程 0=A

J623)300350(31.8

23

1)(

212

mol=−×××=−=∆=+∆=∴TTRi

Mm

EAEQ

v

即吸收热量和内能增量均为623J，而做功为0。

(2) J1039)300350(31.8

251)(

22

12

mol=−×××=−+=TTRi

MmQ

p

J623)(

212=−=∆TTRi

MmE

mol

J416)300350(31.81)()(

12

mol12=−××=−=−=TTR

MmVVpA

6-3一理想气体由压强p1=1.52×105 Pa，体积V1=5.0×10-3 m3，等温膨胀到压强p2=1.01×105 Pa，，然后再经等

压压缩到原来的体积。试求气体所做的功。

解：气体在等温膨胀过程中所做功为

J310

1001.11052.1ln100.51052.1lnlndd

553512

11

12

1

mol1

mol2

12

1

=

×××××=====

−∫∫

pp

Vp

VV

RT

Mm

VRT

VMm

VpAV

VV

1

第3节万有引力定律

1 月——地检验

（1）牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力，这些力是否是同一种力？是否遵循相同的规律？实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．

（2）月一地检验：基本思想是如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．

（3）检验过程：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度

232242.710m/sraT．

—个物体在地面的重力加速度为g=9.8m/s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出21ar（21ar，而32rkT，则21ar）．因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，32212.7210m/s60ag．

即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．

（4）检验结果：月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律．

2 万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向良它们的连线上，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

（2）公式：122mmFGr，其中11226.6710Nm/kgG，称为万有引力常量，而12mm、分别为两个质点的质量．r为两质点间的距离．

（3）适用条件：

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．

②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离，

2