第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：
1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
3、 25的平方根只有5吗？为什么？
4、 会求110的平方根吗？试一试
5、 －4有平方根吗？为什么？
6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用
1、 求下列各数的平方根
① 49 ②1.69 ③81
16
④（－0.2）²
2、 将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－
5
3）² 五、 测评
1、 说出下列各数的平方根
①81 ②0.25 ③125
4 2、 求未知数x 的值
①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9
六、 小结：
1、 什么叫做平方根？
2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业
1、 P 7第1题
2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：
①2x+1 ②(x+y)²
11.1 平方根与立方根（2）
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“
”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对
a
的理解。特别是a 的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境
1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2、 说出平方根的概念和性质。
3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，
9＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“a
”存在的条件是什么？ “
a
”的结果是正数、0、还是负数？
4、0＝0正确吗？
5、2
a 有意义吗？
2
)(a -呢？
a -呢？
6、－
169的意义是什么？它等于什么
三 、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，
即－
a 。因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。
注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“
a
”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示
a 的算术平方根，其结果为非负数。 3、
2
a 总有意义，
2
)(a -也总有意义，但
a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0
四、知识应用
1、求110的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③
9
71
3、求下列各式的值
①
625
②±
36
232
4- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529 ②1125 ③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -
3.0 3.0- 2)3.0(- 2
)3.0(-
2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400
256
1
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
1000 -144 ±625 0
5、 用计算器计算
①
676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？ ③式子
1-x 中的x 应满足什么条件？
七、布置作业 1、P 7 3（1） 4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若
3-x +4-y =0，求（x-y ）2007
11.1 平方根与立方根（3）
【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
