流体力学复习题

 1  Z 2 g  W f 12

2

u   2     10  9.807  2  0.05  0.025 100  Z1 g  3  3  Z3 g  W f 13 2 Z  Z3  1 u32  0.5 3 ) 2 (1.5  ) 2 2 第一章 流体流动 2．有一液位恒定的高位槽通过管路向水池供水（见附图），高位槽内液面高度 h1 为 1m，供水总高度 h2 为 10m，输水 管内径 50mm，总长度 100m（包括所有局部阻力的当量长度），   0.025 。试求： ⑴、供水量为多少 m3 / h ？ ⑵、若此时在管垂直部分某处出现一直径为 1mm 的小孔，有人说因虹吸现象，在某一高度范围内不会从小孔向外流水， 而还有人认为水将从小孔流出。试推导证明哪种正确。 解 ： （ 1 ） 取 高 位 槽 上 液 面 为 截 面 1 ， 输 水 管 出 口 外 侧 为 截 面 2 ， 在 1-1’ 和 2-2’ 间 列 柏 努 利 方 程 ， 可 得 ： p1   u1 2  Z1g  p2  u 2 2 其中： p1  p2  0(表压) ， u1  u2  0 将阻力公式代入 W f 12 ，整理得： h2 g   l u 2 d 2 所以  h g 2d   l  0.5    0.5  1.98m / s 供水量 V  d 2u 4  3. 14  0. 052 1.98 4  3.8877 103 m3 / s  14.0m3 / h （2）仍取高位槽上液面为截面 1，再取垂直管处任意一点为截面 3，在 1-1’和 3-3’间列柏努利方程，可得： p1   u1

2

将阻力公式代入，整理得： p3  p1   (Z1  Z3 )g  u3

2  (



1

d 2

u 2

2

p3  pa   (Z1  Z3 )(g   u3 d 2 )  u3

2 d

-1- 0.05 且  2  h f 12 2 = (Z1  Z3 )(9.807  0.025 1.982 2  0.05 )  1.982 2 (1.5  0.025 ) = (Z1  Z3 )8.8269  1.9602 显然，此式为单调增函数，且在 (Z1  Z3 )  1m 处时， p3  pa   6.8667  0 所以在 (Z1  Z3 )  1 ～9m 时（即垂直管段任意高度处）， p3  pa   0 ，即 p3  pa ，表示管内静压高于大气压 力，故不会出现虹吸现象，水将从小孔流出。 讨论：判断水是否流出的依据是孔处压力的大小，若该处压力大于大气压力，则水从小孔流出；否则，水不 会流出。 4. 用泵输送密度为 710kg/m3 的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为 两路：一路送到 A 塔顶部，最大流量为 10800kg/h，塔内表压强为 98.07×104Pa。 另一路送到 B 塔中部，最大流量为 6400kg/h，塔内表压强为 118×104Pa。贮槽 C 内液面维持恒定，液面上方的表压强为 49×103Pa。 现已估算出当管路上的阀门全开， 流量达到规定的最大值时油品流经各段 管路的阻力损失是：由截面 1 ―1 至 2 ―2 为 201J/kg ；由截面 2 ―2 至 3 －3 为 60J/kg；由截面 2－2 至 4―4 为 50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽 略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为 60%，求此情况下泵的轴功率。 答：在 1―1 与 2―2 截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。 gZ1  p1   u1 2  We  gZ 2  p2



u 2

2 式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0

Z2、p2、u2 均未知，Σhf1－2=20J/kg 设 E 为任一截面上三项机械能之和，则截面 2―2 上的 E2=gZ2+p2/ρ+u22/2 代入柏努利方程得：

We  E2  20  5  9.81  49 103 710  E2  98.06 (a) 由上式可知，需找出分支 2―2 处的 E2，才能求出 We。根据分支管路的流动规律 E2 可由 E3 或 E4 算出。但每千克 油品从截面 2―2 到截面 3－3 与自截面 2－2 到截面 4－4 所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任 务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管 来决定 E2 的值。 仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面 2－2 与 3－3 的柏努利方程，求 E2。

E2  gZ3  p3   h f 23  37  9.81  98.07 104 710  60

=1804J/kg 列截面 2－2 与 4－4 之间的柏努利方程求 E2

E2  gZ4  p4   h f 24  30  9.81  118 104 710  50 =2006J/kg

比较结果，当 E2=2006 J/kg 时才能保证输送任务。将 E2 值代入式（a）， -2- 得 ：We=2006－98.06=1908 J/kg

通过泵的质量流量为： ws 

10800  6400

3600  4.78kg/s

泵的有效功率为 ：Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW

泵的轴功率为 ： N  N e   9 .12 0.6  15.2kW

最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面 2―2 到 4―4 的流量正好达到 6400kg/h 的要求时，油品从截面 2―2 到 3―3 的流量在管路阀全开时便大于 10800kg/h。所以操作时要把泵到 3－3 截 面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。 第二章 流体输送机械 1. 什么是泵的气蚀现象？有何表现和危害？怎样防止发生气蚀现象？ 答：离心泵能吸上液体是靠大气压和泵进口处真空度的压差作用。离心泵工作时，在叶轮中心区域产生真空形成低压 而将液体吸上。如果形成的低压很低，则离心泵的吸上能力越强，表现为吸上高度越高。但是，真空区压强太低，以 致于低于体的饱和蒸汽压，则被吸上的液体在真空区发生大量汽化产生气泡。含气泡的液体挤入高压区后急剧凝结或 破裂。因气泡的消失产生局部真空，周围的液体就以极高的速度流向气泡中心，瞬间产生了极大的局部冲击力，造成 对叶轮和泵壳的冲击，使材料受到破坏。把泵内气泡的形成和破裂而使叶轮材料受到破坏的过程，称为气蚀。 气蚀是离心泵操作的不正常现象，表现为泵内噪声与振动增加，输送量明显减少，严重时吸不上液体。气蚀会缩 短泵的寿命，操作时应严格避免，其方法是使泵的安装高度不超过某一定值。 第三～四章 机械分离与固体流态化 3．用板框过滤机在恒压下过滤悬浮液。若滤饼不可压缩，且过滤介质阻力可忽略不计。 （1）当其它条件不变，过滤面积加倍，则获得的滤液量为原来的多少倍？ （2）当其它条件不变，过滤时间减半，则获得的滤液量为原来的多少倍？ （3）当其它条件不变，过滤压强差加倍，则获得的滤液量为原来的多少倍？

解：（1）过滤介质阻力忽略不计，则恒压过滤方程可变为：V 2  KA2 ，于是 V ' V  A' A  2

（2） V ' V   '   1 2  0.707

（3）由于滤饼不可压缩，压缩性指数 s  0 ，因此压强增加滤饼比阻不变，由过滤常的定义 K  2p rc

可知，

K ' K  p' p  2 。于是 V ' V  K ' K  2  1.414

4. 石英和方铅矿的混合球形颗粒在如图所示的水力分级器中进行分离。两者的密度分别为 2650kg/m3 和 7500kg/m3， 且粒度范围均为 20 ~ 100m 。水温为 20℃。假设颗粒在分级器中均作自由沉降。试计算能够得到纯石英和纯方铅矿的 粒度范围及三个分级器中的水流速度。（20℃水的密度 998.2kg*m-3，粘度为 1.005×10-3Pa*s）

-3- 100 10  2650  998.2 9.81

 8.96 10

  石     方  

d min  100

 2650  998.2 

 7500  998.2 

2010  7500  998.2 9.81

 1.4110

  方     石   d    7500  998.2 

 2650  998.2 

2010  2650  998.2 9.81

 3.58310

1、2、3 号分级器直径逐渐增大而三者中上升水流量均相同，所以水在三者中流速逐渐减小。水在 1 号中的速度 最大，可将密度小的石英颗粒全部带走，于是 1 号底部可得到纯方铅矿。但是，也有部分小颗粒的方铅矿随同全部石 英被带走。在 2 号分级器，控制水流速度，将全部方铅矿全部沉降下来，但也有部分大颗粒石英会沉降下来。在 3 号 分级器，控制水流速度，可将全部小石英粒子全部沉降下来。

综上所述，1 号分级器的作用在于要带走大所有石英粒子（最大为 100 m ），因此 1 号的水流速应该等于 100 m

石英的沉降速度；2 号的作用在于截下全部方铅矿（最小为 20 m ），因此 2 号的水流速应该等于 20 m 方铅矿的沉降 速度；3 号的作用在于截下全部石英粒子（最小为 20 m ），因此 3 号水流速应该等 20 m 石英的沉降速度。

1 号分级器中的水流速： u1  d 2 石   g 18  6 2 18 1.005 103 3 m / s 校核： Re1 

du1

  100106 8.96103  998.2 181.005103  0.89 ，近似认为处于层流区。

在 1 号中能够被分离出来的方铅矿的最小直径为： d1 min

d   

1/ 2

 1/ 2  50.4m （该值也可由水流速度反算）

所以，在 1 号分级器中得到纯方铅矿的粒度范围为： 50.4 ~ 100m 2 号分级器中的水流速： u1  d 2 方   g 18  6 2 181.005103 3 m / s 在该速度下能被在 2 号中被沉降下来的最小石英粒子： d min   