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苏教版盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-3.4.3 函数模型及其应用 Word版含答案

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1．某座高山，从山脚开始，海拔每升高100米气温就降低0.7℃，已知山顶温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则这座山的相对高度是________．
2．今有一组实验数据见下表：
t 1.99 3.01 4.02 5.1 6.12v
1.5
4.04
7.51
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个函数序
号是________．①v ＝log 2t ②　③　④v ＝2t －2
12
log v t =21
2t v -=⑤v ＝2t
3．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个商品销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．
4．为了预防甲型H1N1流感的发生，某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系
式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学
0.110,00.1,
1(,0.116
t t t y t -≤≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
5．2009年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则到________年我国人口总数将超过20亿．(注：lg1.012 5≈0.005 4，)．10
lg
0.15497
=6．如图所示，开始时桶1中有a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a e －nt ，那么桶2中水就是y 2＝a －a e －nt ，假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有
.8
a
7．某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多？并求出每天最多运营人数．
8．某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双，为了估测以后每个月的产量，以前三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，则在二次函数与指数函数模型
(y＝ab x＋c，a，b，c为常数)中，选用哪个函数作模拟函数好？请说明理由．
参考答案
1．1
700米　解析：由题意知，山高h (百米)与气温T (℃)为一次函数关系，则
T ＝－0.7h ＋b ，当h ＝0时，T ＝26℃，∴b ＝26，即T ＝－0.7h ＋26.当T ＝14.1℃时，h ＝17(百米)．
∴此山的相对高度为1 700米，(也可直接得．
()()2614.1
1717000.7
h -=
==百米米2．③　解析：将表中数据代入各函数解析式中验证即可．
3．14　解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为(10＋x )元，销售的个数为(100－10x )，则利润为y ＝(10＋x )(100－10x )－8(100－10x )＝－10(x －4)2＋360(0≤x ≤10)．
∴当x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．
4．0.6　解析：由题意可得即得或10.254y ≤=110,400.1t t ⎧
≤⎪⎨⎪≤≤⎩0.111,1640.1,
t t -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎨⎝⎭
⎪>⎩解得或t ≥0.6故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室．1
040
t ≤≤5．2
038　解析：设经过x 年后我国人口总数恰好为20亿，由题意得14(1＋1.25%)
x ＝20(x ∈N
＋)，即，两边取常用对数，有.101.01257x
=
10lg1.0125lg 7
x =∴，10
lg
0.1549729lg1.01250.0054
x =
=≈即经29年后人口总数将超过20亿．由2009＋29＝2038知，到2038年我国人口总数将超过20亿．
6．10　解析：∵过5分钟时两桶中的水相等，∴a e －5n ＝a －a e －5n ，∴①.设过51
2
n
e
-=
x 分钟桶1中的水只有
，则，即，由①可知8a 8nx a ae -=18
nx
e -=，∴x ＝15.()3
3
5151182nx
n n e e e ---⎛⎫==== ⎪⎝⎭
∴再过15－5＝10分钟，桶1中的水只有
.8
a 7．解：设每日来回y 次，每次挂x 节车厢，由题意，得y ＝kx ＋
b (k ≠0)．
当x ＝4时y ＝16，当x ＝7时y ＝10，得下列方程组解得k ＝－2，b ＝24.
164,
107,
k b k b =+⎧⎨=+⎩∴y ＝－2x ＋24.
由题意，知每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S 节车厢，则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72.∴当x ＝6时，S m ax ＝72，此时y ＝12.
则每日最多运营人数为110×6×12＝7 920(人)．
答：这列火车每天来回12次，每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多，每天最多运7 920人．
8．解：设y 1＝f (x )＝mx 2＋nx ＋p (m ≠0)则由前三个月的产量得
解之得()()()11,242 1.2,393 1.3,f m n p f m n p f m n p =++=⎧⎪=++=⎨⎪=++=⎩
0.05,0.35,0.7,m n p =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴f (4)＝－0.05×42＋0.35×4＋0.7＝1. 3(万件)．再设y 2＝g (x )＝ab x ＋c .则
解得()()()2311,2 1.2,3 1.3,g ab c g ab c g ab c =+=⎧⎪=+=⎨⎪=+=⎩
0.8,0.5,1.4.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴g (4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35(万件)，
经比较可知用y ＝－0.8·(0.5)x ＋1.4作为模拟函数较好．。

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苏教版高中数学必修1课件 3.4.2函数模型及其应用课件2

苏教版高中数学必修1课件 3.4.2函数模型及其应用课件2

当 13<x≤30 时，学生的接受能力逐步下降． (2)当 x＝10 时，y＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59， ∴第 10 min 时，学生的接受能力为 59. (3)当 x＝13 时，y 取得最大值． ∴在第 13 min 时，学生的接受能力最强.
指数函数、对数函数模型
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定 的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时)之间近似满足如图 3－4－4 所示的曲线．
S ＝ 5.06x － 0.15x2 ＋ 2(15 － x) ＝ － 0.15x2 ＋ 3.06x ＋ 30(x≥0)，
所以当 x＝10 时，Smax＝45.6(万元)． 【答案】 45.6(万元)
4．现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时 分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展 下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 1010 个？(参考数据： lg 3＝0.477，lg 2＝0.301)
【解】 设每天从报社买进 x(250≤x≤400)(x∈N)份报 纸，每月获得总利润 y 元，则
y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625， x∈[250,400]．
函数 y 在[250,400]上单调递增， ∴当 x＝400 时，ymax＝825 元． 即摊主每天从报社买进 400 份时，每月获得的利润最大， 最大利润为 825 元.
(2)令 y1＝y2，即15x＋29＝12x，则 x＝9623. 当 x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当 x<9623时，y1>y2，即便民卡便宜； 当 x>9623时，y1<y2 ，即如意卡便宜．
江苏省盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-3.2.2 对数函数 Word版含答案

江苏省盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-3.2.2 对数函数 Word版含答案

1．函数0.51log (43)y x =-的定义域为________． 2．a ＞0且a ≠1 ,在同一坐标系内 ,以下四图中 ,函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的大致图象的序号是________．3．设a ＝log 54 ,b ＝(log 53)2,c ＝log 45 ,那么a 、b 、c 的大小关系是________．4．(1)假设函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间上的最||大值是最||小值的3倍 ,那么a ＝________. (2)函数21(),0,()2log (2),0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩假设f (a )≥2 ,那么a 的取值范围是________．5．对任意不等于1的正数a ,函数f (x )＝log a (x ＋3)的反函数的图象都过点P ,那么点P 的坐标是________．6．(1)log 0.7(2m )＜log 0.7(m －1) ,那么m 的取值范围是________．(2)函数212log (4)y x x =-的值域是________．(3)方程111222log (31)log (1)log (3)x x x -=-++的解是________．7．函数f (x )＝log a x (a ＞0 ,且a ≠1) ,如果对于任意x ∈∪时 ,f (x )m ax ＝f (a )＝1 ,f (x )min ＝f (2a )＝log a 2a .根据题意 ,3log a 2a ＝1 ,即1log 23a a = ,所以1log 13a a += ,即2log 23a =-. 故由232a -=得32224a -==. (2)当a ≤0时 ,()122a f a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭,∴－a ≥1 ,∴a ≤－1；当a ＞0时 ,f (a )＝log 2(a ＋2)≥2＝log 24. ∴a ＋2≥4. ∴a ≥2. ∴a 的取值范围是a ≤－1或a ≥2.5．(0 ,－2) 解析：法一：函数f (x )＝log a (x ＋3)的反函数为g (x )＝a x－3 ,而g (0)＝a 0－3＝－2.∴g (x )的图象都过点(0 ,－2)．法二：∵f (－2)＝log a 1＝0 ,∴函数f (x )的图象都过点(－2,0) ,又∵原函数与其反函数的图象关于直线y ＝x 对称 ,∴其反函数的图象经过点(0 ,－2)．6．(1)(1 ,＋∞) (2)上为单调减函数 ,∴当t ＝4时 ,y 有最||小值min 12log 42y ==- ,∴y ≥－2 ,即值域为[－2 ,＋∞)(也可认为当x ＝2时 ,t 有最||大值 4 ,而12log y t =为单调减函数 ,∴y 有最||小值且min 12log 42y ==-)．(3)原方程可化为()()3113,310,10,30,x x x x x x -=-+⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪+>⎩即220,1,x x x ⎧--=⎨>⎩ ∴x ＝2.7．解：根据对数函数的图象和性质 ,知在区间[3 ,＋∞)上：当a ＞1时 ,|f (x )|≥1f (x )≥1log a 3≥1 ,∴1＜a ≤3.当0＜a ＜1时 ,|f (x )|≥1f (x )≤－1log a 3≤－1 ,∴113a ≤≤. 综上可知 ,a 的取值范围是1[,1)(1,3]3．8．解：∵f (x )的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移1个单位长度得到的 ,()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是由12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到的 ,∴先画出函数y ＝log 2x 与1 2xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象 ,再经平移即得f(x)与g(x)的图象 ,如下列图．学校名录参见： :// zxxk /wxt/list. aspx? ClassID =3060。

江苏省盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-2.1.2函数的表示方法Word版含答案

江苏省盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-2.1.2函数的表示方法Word版含答案

1．已知 x ，y 值的数据以下表：x－ 3 － 2 － 1 0 1 2 3 y－ 4－ 3－ 2－ 112则由表中数据可知，表中表示的函数关系式是 ________．2．设 f ( 1)x，则 f ( x ) ＝ ________.xx 2 13．以下所给的四个图象中，能够作为函数y ＝ f ( x ) 的图象的序号是 ________．x 1 2, x 1, 14．设 f ( x)1, x 则 f ( f ( )) ＝ ________.x 2 1,215．函数 y ＝f ( x ) 的图象以下图，那么f ( x ) 的定义域是 ________；值域是 ________；其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 ________．6．直线 y ＝1 与曲线 y ＝ x 2－ | x | ＋ a 有四个交点，则a 的取值范围是 ________．7．已知函数 φ ( x ) ＝ f ( x ) ＋ g ( x ) ，此中 f ( x ) 是 x 的正比率函数， g ( x ) 是 x 的反比率函数，且 (1) 16 ， φ (1) ＝8，求 φ( x ) 的分析式，并指出定义域．3x, 1 x0,8．已知函数 f (x)x 2 ,0 x 1,x,1 x 2(1) 求以下各函数值：1 3 2f ( － 8) ， f ( ) ， f () ， f () ；223(2) 作出函数的简图；(3) 求函数的值域．9.以下图，用长为 l的铁丝弯成下部分为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为 2x ，求此框架围成的面积y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域．参照答案1．y ＝ x － 11x 分析： 令 t1 1 ，∴ f t t t ，∴ f x x 2.. 则 xt1 t2 .x21x1 2x 21t 13．③④ 分析： 由函数观点知，对定义域内的每一个x 值， y 都有唯一的值与之对应， 因此由图象知，①中当1＜ x ＜2 时， y 值不唯一；②中当x ＝ 0 时， y 值不唯一，故①②不可以作为函数 y ＝ f ( x ) 的图象．4.4分析：∵11 ，∴ f 11 123 ， 1322 22∵31 ，∴ f3 1 24 .223 1 1325．∪＝．(1) ∵－ 8 ，∴ f ( － 8) 无心义．∵－ 1≤ x ＜0 时， f ( x ) ＝－ x ，∴ f (2) ( 2) 2 .33 3∵0≤ x ＜ 1 时， f ( x ) ＝x 2，∴ f ( 1) ( 1)21 .224∵1≤ x ≤2时， f ( x ) ＝x ，∴ f ( 3)3 .22(2) 在同一坐标系中分段画出函数的图象，以下图．(3) 由 (2) 画出的图象可知，函数的值域为．9.解： 由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆构成的图形，而矩形的长 AB ＝2x ，设宽为a ，则有 2x ＋ 2a ＋π x ＝ l ，即 lx x2 .，半圆直径为x半径为 x ，∴面积 y1 x 2( lx x) 2x (2 ) x 2 lx .2 222 依据实质意义知l x x 0 ，又 x ＞ 0，解得 0xl .222即函数 y(2x )x 2 lx 的定义域为 (0, l ) ．22。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章算法初步1.4算法案例课堂精练苏教版必修3

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章算法初步1.4算法案例课堂精练苏教版必修3

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章算法初步 1.4 算法案例课堂精练苏教版必修31．(1)Mod(8,3)＝__________；(2)8Int3⎛⎫⎪⎝⎭＝__________.2．用辗转相除法求228与1 995的最大公约数为__________．3．给出以下三个数2 011,2 012,2 013，其中满足Mod(m,3)＝2的m的值是__________．4．方程组34,21x my m+=⎧⎨+=⎩的整数解有__________组．5．如图所示的流程图最后输出的n值为__________．6．不定方程5x＋2y＝12的正整数解为__________．7．(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求459与357的最大公约数．8．写出用区间二分法求方程x3－2x－3＝0在区间内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法及伪代码．参考答案1答案：(1)2 (2)2解析：(1)Mod(8,3)表示8除以3所得的余数，∵8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2.(2)∵8Int3⎛⎫⎪⎝⎭表示不超过83的最大整数，∴8Int3⎛⎫⎪⎝⎭＝2.2答案：57解析：∵1 995＝228×8＋171，228＝171×1＋57，171＝57×3＋0，∴228与1 995的最大公约数是57.3答案：2 012解析：Mod(m,3)＝2表示被3除余2的数是m，∵2 013能被3整除，∴2 012被3除余2.4答案：无数解析：方程组中的两方程相减并化简整理得x＋1＝23y.当y取3的整数倍时，x就可以取到相应的整数，因此，原方程组的整数解有无数组．5答案：37解析：由流程图可知：Mod(8 251,6 105)＝2 146，Mod(6 105,2 146)＝1 813，Mod(2 146,1 813)＝333，Mod(1 813,333)＝148，Mod(333,148)＝37，Mod(148,37)＝0，故最后输出的n＝37.6答案：2,1 xy=⎧⎨=⎩解析：方程变形为：y＝6－52x＞0，∴0＜x＜125.又∵x∈N*，∴x＝1,2.当x＝1时，y＝6－52＝72不是整数；当x＝2时，y＝6－52×2＝1.∴不定方程的正整数解为2,1. xy=⎧⎨=⎩7解：(1)1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0，所以840与1 764的最大公约数为84.(2)459－357＝102，357－102＝255，255－102＝153，153－102＝51，102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51. 8解：它的算法步骤可表示为：S1 令f(x)＝x3－2x－3，a←1，b←2；S2 取的中点x0＝12(a＋b)，将区间一分为二；S3 若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，否则判断根x*在x0左侧还是右侧：若f(a)f(x0)＞0，则x*∈(x0，b)，以x0代替a；若f(a)f(x0)＜0，则x*∈(a，x0)，以x0代替b；S4 若|a－b|＜0.001，计算终止，此时x*≈x0，否则转S2. 伪代码如下：。