河北省辛集市第一中学20182019学年高一数学9月半月考试试题(441446班)
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让每个人平等地提升自我
- 1 - 河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学9月半月考试试题（441-446班）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则( )
A.PC→＋PA→＝0B.PA→＋PB→＝0
C.PB→＋PC→＝0 D.PA→＋PB→＋PC→＝0
2．集合M＝{x|x＝sinnπ3，n∈Z}，N＝{x|x＝cosnπ2，n∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．
3．若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则yx的值是（ ）
A．3 B． 33 C．－33 D．－3
4．下列说法中错误的是（ ）
A．y＝cosx在2kπ，2kπ＋π2（k∈Z）上是减函数
B．y＝cosx在[－π，0]上是增函数
C．y＝cosx在第一象限是减函数
D．y＝sinx和y＝cosx在π2，π上都是减函数
5、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ）
A. B. C. D.
6．若点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）
A．π2，3π4∪π，5π4 B．π4，π2∪π，5π4
C．π2，3π4∪5π4，3π2 D．π2，3π4∪3π4，π
7．已知角α的终边上一点的坐标为（sin2π3，cos2π3），则角α的最小正值为（ ） 百度文库
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- 2 - A．5π6 B．2π3 C．5π3 D．11π6
8、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k＝（ ）
A．
B． C． D．8
9．已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）的图象如图1所示，fπ2＝－23，则f（0）＝（ ）
图1
A．－23 B．23 C．－12 D．12
10．将函数y＝3sin（2x＋π3）的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间[π12，7π12]上单调递减 B．在区间[π12，7π12]上单调递增
C．在区间[－π6，π3]上单调递减 D．在区间[－π6，π3]上单调递增
11、如图，在中，点满足，（）则（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）>f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ－π3，kπ＋π6]（k∈Z） B．[kπ，kπ＋π2]（k∈Z）
C．[kπ＋π6，kπ＋2π3]（k∈Z） D．[kπ－π2，kπ]（k∈Z）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知函数f（x）＝asin3x＋btanx＋1满足f（5）＝7，则f（－5）＝________．
14、已知点P在线段AB上，且，设，则实数= ．
15．函数y＝－52sin（4x＋2π3）的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________． 百度文库
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- 3 - 16．关于函数f（x）＝4sin2x－π3（x∈R），有下列命题：
（1）y＝f（x+34π）为偶函数；
（2）要得到函数g（x）＝－4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移π3个单位长度；
（3）y＝f（x）的图象关于直线x＝－π12对称；
（4）y＝f（x）在[0，2π]内的增区间为0，512π和1112π，2π．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA→＝2a－b，OB→＝3a＋b，OC→＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．
(2)若AB→＝a＋b，BC→＝2a－3b，CD→＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．
18．（12分）设f（x）＝23cos（2x＋π6）＋3．
（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若锐角α满足f（α）＝3－23，求tan45α的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图2所示，求直线y＝3与函数f（x）图象的所有交点的坐标．
图2
20．（12分）已知α是第三象限角，f（α）＝sinπ－α·cos2π－α·tan－α－πtan－α·sin－π－α．
（1）化简f（α）；
（2）若cosα－32π＝15，求f（α）的值；
（3）若α＝－1 860°，求f（α）的值．
21．（12分）函数f1（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<π2）的一段图象过点（0，百度文库 - 让每个人平等地提升自我
- 4 - 1），如图3所示．
图3
（1）求函数f1（x）的表达式；
（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移π4个单位，得函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．
22．（12分）已知曲线y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<π2）上的一个最高点的坐标为（π8， 2），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（83π，0）．
（1）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；
（2）设g（x）＝f（x＋π8）是偶函数，证明：g（x）是偶函数．
