2019年电大高数基础形考1-4问题详解

2019年电大高数基础形考1-4答案 《高等数学基础》作业一 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

A. 2)()(xxf，xxg)( B. 2)(xxf，xxg)(

C. 3ln)(xxf，xxgln3)( D. 1)(xxf，11)(2xxxg ⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. xy

⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. )1ln(2xy B. xxycos

C. 2xxaay D. )1ln(xy ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. 1xy B. xy

C. 2xy D. 0,10,1xxy

⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. 12lim22xxx B. 0)1ln(lim0xx

C. 0sinlimxxx D. 01sinlimxxx ⒍当0x时，变量（C）是无穷小量． A. xxsin B. x1

C. xx1sin D. 2)ln(x ⒎若函数)(xf在点0x满足（A），则)(xf在点0x连续。 A. )()(lim00xfxfxx B. )(xf在点0x的某个邻域有定义

C. )()(lim00xfxfxx D. )(lim)(lim00xfxfxxxx （二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是 |3xx ． ⒉已知函数xxxf2)1(，则)(xf x2-x ． ⒊xxx)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22xxxxexx



⒋若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则k e ． ⒌函数0,sin0,1xxxxy的间断点是 0x ． ⒍若Axfxx)(lim0，则当0xx时，Axf)(称为 0xx时的无穷小量 ． （二） 计算题 ⒈设函数



0,0,e)(xxx

xfx

求：)1(,)0(,)2(fff． 解：22f，00f，11fee

⒉求函数21lgxyx的定义域．

解：21lgxyx有意义，要求2100xxx解得1020xxx或 则定义域为1|02xxx或 ⒊在半径为R的半圆接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A R O h E

B C 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 2222AEOAOERh

则上底＝2222AERh 故2222222hSRRhhRRh ⒋求xxx2sin3sinlim0．

解：000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx＝133122 ⒌求)1sin(1lim21xxx． 解：21111(1)(1)111limlimlim2sin(1)sin(1)sin(1)11xxxxxxxxxxx

⒍求xxx3tanlim0． 解：000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxx ⒎求xxxsin11lim20． 解：22222200011(11)(11)limlimlimsin(11)sin(11)sinxxxxxxxxxxxx 020lim0sin111(11)xxxxx





⒏求xxxx)31(lim．

解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()limlim33311(1)[(1)]3xxxxxxxxxxxexxxexexxx

⒐求4586lim224xxxxx． 解：2244442682422limlimlim54411413xxxxxxxxxxxxx ⒑设函数







1,111,1,)2()(2xxxxxxxf

讨论)(xf的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性 （1） 1111limlim1limlim1110xxxxfxxfxx





 所以11limlimxxfxfx，即fx在1x处不连续 （2） 



221111limlim2121limlim111xxxxfxxfxxf





 所以11limlim1xxfxfxf即fx在1x处连续 由（1）（2）得fx在除点1x外均连续 故fx的连续区间为,11,

《高等数学基础》作业二

第3章 导数与微分 （一）单项选择题

⒈设0)0(f且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（C ）． A. )0(f B. )0(f C. )(xf D. 0cvx

⒉设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（D ）． A. )(20xf B. )(0xf C. )(20xf D. )(0xf

⒊设xxfe)(，则xfxfx)1()1(lim0（A ）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 ⒋设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（D ）． A. 99 B. 99 C. !99 D. !99

⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x可导． B. 若)(xf在点0x连续，则在点0x可导． C. 若)(xf在点0x可导，则在点0x有极限． D. 若)(xf在点0x有极限，则在点0x连续．

（二）填空题 ⒈设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f 0 ． ⒉设xxxfe5e)e(2，则xxfd)(lndxxx5ln2． ⒊曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是21k ⒋曲线xxfsin)(在)1,4π(处的切线方程是)41(2222xy ⒌设xxy2，则y)ln1(22xxx ⒍设xxyln，则yx1 （三）计算题 ⒈求下列函数的导数y：

⑴xxxye)3( xxexexy212323)3( ⑵xxxylncot2 xxxxyln2csc2 ⑶xxyln2 xxxxy2lnln2

⑷32cosxxyx 4)2(cos3)2ln2sin(xxxxyxx

⑸xxxysinln2 xxxxxxxy22sincos)(ln)21(sin ⑹xxxylnsin4 xxxxxylncossin43 ⑺xxxy3sin2 xxxxxxxy2233ln3)(sin)2(cos3 ⑻xxyxlntane xxexeyxx1costan2 ⒉求下列函数的导数y： ⑴21exy

2112xxeyx

⑵3coslnxy 3223

3tan33cossinxxxxxy

⑶xxxy 87xy 8187xy

⑷3xxy )211()(31213221xxxy ⑸xyecos2 )2sin(xxeey

⑹2ecosxy 22sin2xxexey

⑺nxxyncossin )sin(sincoscossin1nxxnnxxxnynn

⑻2sin5xy 2sin25cos5ln2xxxy

⑼xy2sine xxey2sin2sin

⑽22exxxy 222)ln2(xxxexxxxy

⑾xxxyeee xexxeeexexexyxx)ln(

⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴yxy2ecos yexyxyy22sincos

yexxyy22cossin



⑵xyylncos

xyxyyy1.cosln.sin

)lnsin1(cosxyxyy

⑶yxyx2sin2 222sin2.cos2yyxyxyyyx yyyxyxyxysin22)cos2(222