2.13 设解释I为：个体域D I ={-2,3,6},一元谓词F〔X：X≤3,G〔X：X>5,R:X≤7.在I下求下列各式的真值.
〔1∀x∧G>
解：∀x∧G>
⇔ ∧G<-2>> ∧ ∧G<3>> ∧ ∧G<6>>
⇔<<-2≤3> ∧<-2>5>> ∧<<3≤3> ∧<3>5>> ∧<<6≤3> ∧<6<5>>
⇔<<1 ∧0>>∧<<1 ∧0>> ∧<<0 ∧0>>
⇔0∧0∧0
⇔0
<2> ∀x→F>∨G<5>
解：∀x→F>∨G<5>
⇔→F<-2>>∧ →F<3>>∧ →F<6>>∨G<5>
⇔<<-2≤7> →<-2≤3>>∧<< 3≤7> →<3≤3>>∧<< 6≤7> →<6≤3>> ∨ <5>5>
⇔<1 →1>∧ <1 →1>∧ <1→0> ∨ 0
⇔1∧ 1∧ 0 ∨ 0
⇔0
<3>∃x∨G>
解：∃x∨G>
⇔ ∨ G<-2>> ∨ ∨G<3>> ∨ ∨G<6>>
⇔<<-2≤3> ∨<-2>5>> ∨<<3≤3> ∨<3>5>> ∨<<6≤3> ∨<6>5>>
⇔<1 ∨ 0> ∨ <1 ∨ 0> ∨ <0 ∨ 1>
⇔1 ∨ 1 ∨ 1
⇔1
2.14 求下列各式的前束范式,要求使用约束变项换名规则.
〔1⌝∃xF→∀yG
<2>⌝〔∀xF∨∃yG
解：〔1 ⌝∃xF→∀yG
⇔⌝∃xF→∀yG 代替规则
⇔∀x⌝F→∀yG 定理2.1〔2
⇔∃x<⌝F →∀yG 定理2.2〔2③
⇔∃x∀y<⌝F →G> 定理2.2〔1④
〔2 ⌝〔∀xF∨∃yG
⇔⌝<∀zF∨∃tG> 换名规则
⇔⌝<∀zF>∧⌝<∃tG >
⇔∃z⌝F∧∀t⌝G
⇔∃z <⌝F∧∀t⌝G>
⇔∃z ∀t<⌝F∧⌝G>
2.15 求下列各式的前束范式,要求使用自由变项换名规则.〔代替规则〔1 ∀xF∨∃yG
⇔∀xF ∨∃yG 代替规则
⇔∀x〔F ∨∃yG 定理2.2〔1①
⇔∀x∃y〔F ∨G 定理2.2〔2①
〔2 ∃x∧∀yG>→∃zH
⇔∃x∧∀yG>→∃zH 代替规则
⇔∃x∀y ∧G>→∃zH 定理2.2〔1②
⇔∀x〔∀y ∧G>→∃zH 定理2.2〔2③⇔∀x∃y〔∧G>→∃zH 定理2.2〔1③⇔∀x∃y∃z〔∧G>→H 定理2.2〔2④2.17构造下面推理的证明.
（1）前提：∃xF→∀y<∨G>→R>
∃xF
结论：∃xR
证明
应改为：①∃xF 前提引入
②∃xF→∀y<∨G>→R> 前提引入
③∀y<∨G>→R> ①②假言推理
④F〔c①EI
⑤F〔c∨G →R ③UI
⑥F〔c∨G ④附加
⑦R ⑤⑥假言推理
⑧∃xR ⑦EG
〔2前提：∀x→ ∧R>>,∃xF.
结论：∃x∧R>.
证明：
①∃xF 前提引入
②F ①EI
③∀x→ ∧R>> 前提引入
④F→ ∧ R> ③UI
⑤G ∧ R ②④假言推理
⑥R ⑤化简
⑦F∧R ②⑥合取
⑧∃x∧R> ⑦EG
2.18在一阶逻辑中构造下面推理的证明.
大熊猫都产在中国,欢欢是大熊猫.所以,欢欢产在中国.
解：将命题符号化.
F:x是大熊猫.
G:x产在中国.
a: 欢欢.
前提: ∀x→G>,F,
结论: G
证明:
①∀x→G>, 前提引入;
②F→G ①uI;
③F 前提引入
④G ②③假言推理
2.19在一阶逻辑中构造下面推理的证明.
有理数都是实数,有的有理数是整数.因此,有的实数是整数. 设全总个体域为数的集合
F〔x：x是有理数G〔x：x是实数H〔x：x是整数前提：∀x→G> ∃x∧H>
结论：∃x∧H>
证明：①∃x∧H> 前提引入
②F〔c∧H〔C ①EI规则
③∀x→G> 前提引入
④F〔c→G〔c ③UI规则
⑤F〔c ②化简
⑥G〔c ④⑤假言推理
