2019秋人教版九年级数学上册教学课件：24.4 弧长和扇形面积(共57张PPT)

A
B
100° R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l100900π500π1570 (m m ). 180
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 ( m m ) .
（来自教材）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:26:26 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1 课堂讲解
弧长公式 扇形面积公式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学 习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧 的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积， 比以前是不是有了更深的要求呢？
2
= 0.12π - 1 0.6 3 0.3 2
0 .2 2（ m 2）.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
特别注意：

课件说明
• 学习目标：
1 1．理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 ， 360 1 所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现 n° 360 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角 所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇 形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积． 2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想．
课件说明
• 学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用．
1．引入新知
在田径二百米跑比赛中，每位运 动员的起跑位置相同吗？每位运动 员弯路的展直长度相同吗？
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就 涉及到计算弧长的问题．
A R=900m B
700m m
归纳： nR 2 1 nR 1 R lR． S扇形 360 2 180 2
3．应用拓展，培养能力
例1有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心 角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.
解：由弧长公式：
得：
nR l 180
180l R n
180l 180 12 R 8.5m. n 81 3.14
4．归纳小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
AD 0.3 3
在Rt△AOD中， OD ∴∠OAD＝30°

A1
A. 7 7 3 38
C.
B．
4 3
7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
第二十页，编辑于星期一：一点 四十六分。
四、巩固新知
3. 如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部
分的面积是
.12cm2
C
B
A
D
第二十一页，编辑于星期一：一点 四十六分。
O
AD
B
C (3)
第十九页，编辑于星期一：一点 四十六分。
四、巩固新知
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 2 .
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的
中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中
线段OH所扫过的面积为 （ C）
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题1 如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
∴AD是线段OC的垂直平分线，
3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
(1) 圆心角是180°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
的几分之几? 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
问题1 如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？

AC BC 2
42 2
22 2
42 2
6
4
答案: 6 - 4.
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ nR , 并运用公式进行计算；
180
2.扇形的面积公式S＝ nR2 并运用公式进行计算；
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ 2R R
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为 l nR
A
B
n°
180
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？ O
140R 7R
180
9
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感谢您的观看！
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B
C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆
心角180°的弧长。
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2.（衡阳·中考）如图，在Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2， 分别以AC、BC为直径画半圆，
则图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ） B
【解析】
A
C
S阴影
AC2 2
BC 2 2
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跟踪训练
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为
__2__
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所
对的圆心角为__1_6_0_° __. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( B )