浙教版八年级上册第四章-图形与坐标-同步练习 (含解析)

浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习（共6套有答案）第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 A组 1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D) A. 距学校300 m处 B. 在学校的西边 C. 在西北方向300 m处 D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A.28 B．25 C．15 D．10 3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C) (第3题) A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B) (第4题) A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B) A. a＝x B. b＝y C. a＝y D. b＝x(第6题) 6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处． 7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示． 8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题） (1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)． (2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I. B组 9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)． (第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I， (4，2)对应点K，(5，1)对应点E. ∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车． 10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了． (第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)． (第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由． (第11题解) 【解】受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝110 km. ∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行… … 28 26 … 则2018应该排在哪行哪列？【解】本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园 13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__． (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离． (第13题) (第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB ＝12，∴∠AOB＝90°. ∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13. 4.2 平面直角坐标系(一) A组 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__． (第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C) A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. 0<m<3 (2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C) A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1) (第4题) (3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C) A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800) 5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) (第5题) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C) A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7) (3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D) A．与x轴相交，AB＝4 B．与y 轴相交，AB＝3 C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4 6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标． (第6题) 【解】点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)． 7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标． (2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m 的值，并确定n的取值范围．【解】(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y 轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1. ∴点P的坐标为(0，9)．(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m ＝4. ∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3. 8．如果|3x －13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？【解】由题意，得3x －13y＋16＝0，x＋3y－2＝0，解得x＝－1，y＝1. ∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点． B组 9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【解】∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3. ∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0. ∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)． (2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)． (3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67. (4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__． (第9题) 【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点． 10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m ＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173. ∴点A的坐标为(17，17)或－173，173. 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)． (1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)． (2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值． (3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)…… 由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2018＝504×4＋2，∴点A2018的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x ＋y＝－5. (3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1. 数学乐园 12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C) A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023 (第12题) (第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1. ②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3. ③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．。

第4章一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，－2)D. (3，－2)2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)【解】一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值．4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)【解】∵点A和点B关于x轴对称，∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．3【解】由题意，得a－1＝0，∴a＝1.7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第8题)8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A. (a－2，b＋3)B. (a－2，b－3)C. (a＋2，b＋3)D. (a＋2，b－3)【解】由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段A′B′，则点P(a，b)在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠BAO＝∠POA＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个【解】由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，∴当x＝0时，y＝±5；当y＝0时，x＝±5；当x＝3时，y＝±4；当x＝－3时，y＝±4；当x＝4时，y＝±3；当x＝－4时，y＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限． 12．若点B (7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a <2．13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若点M (2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M (2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N (－3，－2)或(7，－2)．14．已知点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，则ba＝__2__．【解】 ∵点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋a ＝y －3，2＝－（b ＋4），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－6. ∴b a ＝－6－3＝2. 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A (0，－3)，B (0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A (0，－3)，B (0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C (x ，0)． 又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB ·|x |＝15，即12×1×|x |＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P的位置，则点P的横坐标为．(第17题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P的横坐标为.18．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．【解】P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(－n，－n)(n为正整数)，∴点P10(－5，－5)，∴点P11(－3，－4)．(第19题)19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．【解】提示：过点B′作y轴的垂线交y轴于点D，易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，求出B′D和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B′的坐标．20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．(第20题)【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画图如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．(第22题)【解】 如解图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .(第22题解)∵∠MPO ＋∠POM ＝90°，∠QON ＋∠POM ＝90°，∴∠MPO ＝∠NOQ . 在△PMO 和△ONQ 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PMO ＝∠ONQ ＝90°，∠MPO ＝∠NOQ ，PO ＝OQ ， ∴△PMO ≌△ONQ (AAS )． ∴PM ＝ON ，OM ＝QN .∵点P 的坐标为(－4，2)，∴点Q 的坐标为(2，4)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴． ∵点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)， ∴点E (－4，2)，F (－4，－3)，D (1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.24．(12分)在平面直角坐标系中，点P (a －4，2b ＋2)，当a ，b 分别满足什么条件时： (1)点P 在第一象限？ (2)点P 在第四象限？ (3)点P 在x 轴上？ (4)点P 在y 轴上？ (5)点P 在x 轴下方？ (6)点P 在y 轴左侧？【解】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2>0，即⎩⎨⎧a >4，b >－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2<0，即⎩⎨⎧a >4，b <－1.(3)2b ＋2＝0，即b ＝－1. (4)a －4＝0，即a ＝4. (5)2b ＋2<0，即b <－1. (6)a －4<0，即a <4.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(第25题)(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)由于＝4×504＋1，故R变换即为R1变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．【解】如解图．分三种情况：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODBO同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O关于点M对称，∴点O(1.12，－0.84)．(第26题解)。

第4章• 素养综合检测卷(考查范围:第4章　时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. (2023浙江宁波外国语学校期中)根据下列表述,能确定位置的是( )A. 北偏东30°B. 民光影院2排C. 中山西路D. 东经120°,北纬35°2. (2022浙江湖州长兴期末)在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第二象限,则点B(ab,-b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2023浙江杭州观成教育集团期中)点P(m+3,m+1)在y轴上,则P点的坐标为( )A. (0,-2)B. (0,-4)C. (4,0)D. (2,0)4. (2023浙江宁波鄞州蓝青学校期中)在平面直角坐标系中,若点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标为( )A. (1,-2)B. (5,2)C. (2,-1)D. (-2,-3)5. (2022浙江杭州采荷中学期中)下列命题是真命题的是( )A. 若ab=0,则P(a,b)为坐标原点B. 若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)D. 若关于x的一元一次不等式组x -a>0,1―2x>x-2无解,则a的取值范围是a>16. (2022青海中考改编)如图,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )A. (3,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (-3,0)7. (2023浙江宁波慈溪文锦书院期中)如图,每个小正方形的边长均为1,在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点的坐标为(4,2),B点的坐标为(1,-1);(2)在第一象限内找一格点C,使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数.此时C点的坐标是( )A. (2,1)B. (1,2)C. (2,2)D. (1,3)8. (2021河南郑州期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(1,2),则经过2 021次变换后点A的对应点的坐标为( )A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2022山东烟台中考)观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为 .10. (2023浙江绍兴蕺山外国语学校期末)在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,则a+b的值为 .11. (2023浙江杭州临安石门中心学校期末模拟)在平面直角坐标系中,将点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点B(5,b),则ab的值为 .12. 已知点A(2,0),B(-2,0),点P(0,t)是y轴上一动点,当△ABP为直角三角形时,点P的坐标为 .13. (2023浙江宁波江北实验中学期中)如图,平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为 .14. 【代数推理】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 ,B4的坐标是 ;(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,比较每次变换时三角形顶点有何变化,找出规律,推测A n的坐标是 ,B n的坐标是 .三、解答题44分)15. (2023浙江宁波余姚实验学校期中)(8分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上;(2)点P在第四象限内,且到x轴的距离是到y轴距离的一半.16. (10分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(1)点A关于x轴对称的点的坐标为 ,点B关于原点对称的点的坐标为 ;(2)将△ABC向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应,画出△A1B1C1,并求点A1的坐标;(3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离相等,则点P的坐标为 ;(4)在y轴上找一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等,求点Q的坐标.17. (2023浙江宁波镇海尚志中学期中)(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,三角板的直角顶点P的坐标为(1,1),三角板绕点P在坐标平面内旋转,一条直角边与x轴的正半轴交于点A,另一条直角边与y轴交于点B.(1)连结AB,请判断△PAB是什么三角形,并说明理由;(2)在三角板绕点P旋转的过程中,OA+OB是定值吗?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;(3)当△POA为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点B的坐标.18. (2023浙江兰溪外国语中学期中)(14分)在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于k(S△MPQ=k),则称点M为线段PQ的“k值面积点”,例如:对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ的面积等于2(S△MPQ=2),则称点M为线段PQ的“2值面积点”.解答下列问题:如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(2,0).(1)在点A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4) 中,线段OP的“1值面积点”是 ;(2)已知点D(0,t),E(0,t+3),当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时,求t的取值范围;(3)已知点G(2,a),H(2,b),且a,b满足2a+3b+m=0,3a+2b+m=―5,点M,N是线段GH的两个“4值面积点”,点M的纵坐标是5,若S△OMN=3S△GHN,且MN∥GH,直接写出点N的坐标.答案全解全析1. D　选项A中缺少距离,不能确定位置,故不符合题意;选项B中缺少列数,不能确定位置,故不符合题意;选项C不能确定位置,不符合题意;选项D中经、纬度可以确定位置,符合题意.故选D.2. C　∵点A(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,-b<0,∴点B(ab,-b)在第三象限.故选C.3. A　∵点P(m+3,m+1)在y轴上,∴m+3=0,∴m=-3,∴m+1=-2,∴P点的坐标为(0,-2).故选A.4. A　∵点M(a+2,a-1)在第四象限,且点M到x轴的距离为2,∴a-1=-2,∴a=-1,∴a+2=1,∴点M的坐标为(1,-2).故选A.5. C　若ab=0,则a=0或b=0,∴点P(a,b)在x轴或y轴上,故A错误;若A(-1,-2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,-2)或(-6,-2),故B 错误;点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2),故C正确;化简不等式组可得x>a,x<1,∵不等式组无解,∴a≥1,故D错误.故选C.6. C　∵A(2,0),AC=AB=3,∴OC=AC-OA=3-2=1,∵点C在x轴的负半轴上,∴点C的坐标为(-1,0).故选C.7. A　建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(2,1)时,△ABC 为等腰三角形,且腰长为无理数.故选A.8. C　△ABC第1次作轴对称变换后,点A的对应点在第二象限,坐标为(-1,2);△ABC第2次作轴对称变换后,点A的对应点在第三象限,坐标为(-1,-2);△ABC第3次作轴对称变换后,点A的对应点在第四象限,坐标为(1,-2);△ABC第4次作轴对称变换后,点A的对应点在第一象限,即回到原始位置,坐标为(1,2);……所以每4次轴对称变换为一个循环组,∵2 021÷4=505……1,∴经过2 021次轴对称变换后点A的对应点与第1次作轴对称变换后点A的对应点的位置相同,在第二象限,坐标为(-1,2).故选C.9. 答案　(4,1)解析　如图所示,“帅”所在的位置可表示为(4,1).10. 答案　4解析　∵点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称,∴a=3,b=1,∴a+b=4.11. 答案　-2解析　∵点A(a,1)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的点的坐标为(a+3,-1),平移后得到点B(5,b),∴a+3=5,b=-1,∴a=2,b=-1,∴ab=2×(-1)=-2.12. 答案　(0,2)或(0,-2)解析　易知点A(2,0)与点B(-2,0)关于y轴对称,OA=OB=2,∴PA=PB,∴当△ABP为直角三角形时,∠APB为直角,∵O为AB的中点,∴OP=OA=OB=2,∴点P的坐标为(0,2)或(0,-2).13. 答案　(-3,1)解析　过点C作CE⊥x轴于E,过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F,∵C(-2,-1),∴OE=2,CE=1,∵四边形OABC是正方形,∴OC=BC,易得∠COE=∠BCF,∵∠OEC=∠F=90°,∴△COE≌△BCF,∴BF=CE=1,CF=OE=2,∴EF=2-1=1,点B到y轴的距离为1+2=3,∴点B的坐标为(-3,1).14. 答案　(1)(9,3);(32,0)　(2)(1+2n,3);(2n+1,0)解析(1)∵A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴A4(9,3),B4(32,0).(2)由A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3)可得,横坐标依次加2,纵坐标不变,为3,∴A n(1+2n,3);由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得,横坐标依次乘2,纵坐标不变,为0,∴B n(2n+1,0).15. 解析　(1)∵点P在过点A(-2,-3),且与y轴平行的直线上,∴2m+4=-2,解得m=-3,∴m-1=-4,∴P(-2,-4).(2)∵点P(2m+4,m-1)在第四象限内,∴点P 到x 轴的距离是-(m-1),到y 轴的距离是2m+4,∴-(m-1)=12(2m+4),解得m=-12,∴2m+4=3,m-1=-32,∴P 3,―16. 解析　(1)(-2,-1);(3,2).(2)如图,△A 1B 1C 1即为所求.点A 1的坐标为(2,4).(3)如图,点P 即为所求,点P 的坐标为(-1,0).(4)如图,点Q,点Q'即为所求,点Q 的坐标为(0,1)或(0,-5).17. 解析　(1)△PAB 是等腰直角三角形.理由:过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交于点F 、E,易知∠EPF=90°,∵∠BPA=90°,∴∠BPE+∠EPA=∠EPA+∠APF,∴∠BPE=∠APF,∵P(1,1),∴PF=PE,又∵∠BEP=∠AFP,∴△PBE ≌△PAF(ASA),∴PA=PB,∴△PAB 为等腰直角三角形.(2)OA+OB 是定值.由(1)得,△PBE ≌△PAF,∴BE=AF,∴OA+OB=OA+(OE+BE)=(OA+AF)+OE=OF+OE=2.(3)(0,1)、(0,0)、(0,2-2).18. 解析　(1)点A.如图,∵A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4),P(2,0),∴S △AOP =12×2×1=1,S △OPB =12×2×2=2,S △OPC =12×2×4=4,∴点A 是线段OP 的“1值面积点”.(2)当三角形在x 轴上方时,t ≤5,t +3≥5,∴2≤t≤5;当三角形在x 轴下方时,t +3≥―5,t ≤―5,∴-8≤t≤-5.综上所述,t 的取值范围为2≤t≤5或-8≤t≤-5.(3)点N ,-55,65,,-详解:2a +3b +m =0①,3a +2b +m =―5②,①-②得b-a=5,∴GH=5,设d 表示点M 到GH 的距离,则点N 到GH 的距离也为d,∵M,N 是线段GH 的两个“4值面积点”,∴S △MGH =S △NGH =12×5d=4,∴d=85.①当MN 在直线GH 的左边时,∵MN ∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N 的横坐标为25,设,x ,∵点M 的纵坐标是5,S △OMN =3S △GHN =12,∴S OMN =12×25×|5-x|=12,解得x=-55或x=65,∴,-55,65;②当MN 在直线GH 的右边时,∵MN ∥GH,d=85,G(2,a),H(2,b),∴点M,N 的横坐标为185,设,y ,∵点M 的纵坐标是5,S △OMN =3S △GHN =12,∴S △OMN =12×185×|5-y|=12,解得y=353或y=-53,∴,,-综上所述,点N ,-55,65,,-。

浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.2、点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A.（2，﹣5）B.（﹣2，5）C.（5，﹣2）D.（﹣5，2）3、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A.（– 1，– 2）B.（1，2）C.（1，– 2）D.（–2，1）4、有以下四个命题，其中正确的是（）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点P （x，y）在坐标轴上，则xy＝0D.若a 2＞b 2，则a＞b5、在平面直角坐标系中，点（-3，）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移（）个单位，再向上平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位8、如果mn<0，且m>0，那么点P(m2， m－n)在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、在平面直角坐标系中，把点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A. B. C. D.12、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A.（0，1）B.（2，－1）C.（4，1）D.（2，3）13、平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点关于直线对称的点的坐标是（）A. B. C. D.14、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2019次变换后所得的点的坐标是（）A. B. C. D.15、在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，﹣1）B.（﹣3，1）C.（﹣1，3）D.（3，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、P（3，﹣4）到x轴的距离是________．17、将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是________.18、点P（﹣3，4）到x轴的距离是________．19、如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A 1B1的位置.若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________.20、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为________ .21、若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是________．22、若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则a=________．23、若点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为________．24、已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________25、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（________ ，________ ）、B（________ ，________ ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（________ ，________ ）、B′（________ ，________ ）、C′（________ ，________ ）．（3）△ABC的面积为 5 ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．28、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．29、如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．30、已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b 的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、C4、C5、C6、D7、D8、A9、B10、D11、A12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

图形与坐标一、选择题1。

如图所示,长方形的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是A。

B. C。

D.2. 在平面直角坐标系中有三个点，,，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是A。

B. C. D。

3. 如图,在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是A。

B。

C. D。

4. 如图,动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角,当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为A。

B. C。

D。

5. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去,则（是正整数）的顶点的坐标是A. B。

C。

D。

6. 在平面直角坐标系中有三个点，，,点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以,，为对称中心重复前面的操作，依次得到，,,，则点的坐标是A. B。

C. D。

7。

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆,，,组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时,点的坐标是A. B. C。

D。

8。

如图，在平面直角坐标系上有个点,点第次向上跳动个单位至点,紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位,第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位,，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是A。

B. C。

D。

9。

如图，在平面直角坐标系中,已知点,,，，动点从点出发,以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发,以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是A. B。

第四章图形与坐标单元测试一、选择题1、点P（﹣ 1， 2）关于y 轴对称点的坐标是（）A 、（ 1，2）B 、（﹣ 1，﹣ 2）C、（ 1，﹣ 2） D 、（ 2，﹣ 1）2、假如P（ m+3， 2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（）A 、（﹣ 2， 0）B 、（ 0，﹣ 2）C、（ 1， 0）D、（ 0，1）3、点P（m﹣ 1，2m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A 、；B、C、 m＜ 1D、4、点P 在第四象限且到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A 、（ 4，﹣ 5）B 、（﹣ 4，5）C、（﹣5， 4）D、（ 5，﹣ 4）5、如图，将四边形ABCD先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点A′的坐标是（）A 、（ 6，1）B、（ 0， 1）C、（ 0，﹣ 3）D、（ 6，﹣ 3）6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ a，0）， B（ 0， b），假如将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90°至CB，那么点 C 的坐标是（）A 、（﹣ b， b+a）B 、（﹣ b， b﹣ a）C、（﹣a， b﹣ a）D、（ b， b﹣a）7、如图，△ABC与△ DEF关于y 轴对称，已知A（﹣ 4， 6）， B（﹣ 6， 2）， E（ 2，1），则点D的坐标为（）A 、（ 4， 6）B、（ 4， 6）C、（ 2， 1）D、（ 6， 2）8、家的坐（2， 1），家的坐（1， 2），家在家的（）A 、南方向B 、北方向C、西南方向D、西北方向9、在平面直角坐系中，任意两点A（x1， y1）， B（ x2， y2），定运算：①A⊕ B=（ x1+x2，y1+y2）；② A? B=x1x2+y1y2；③当 x1=x2且 y1=y2， A=B，有以下四个命：（1）若 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， A⊕B=（ 3，1）， A? B=0 ；（2）若 A⊕ B=B⊕ C， A=C；（ 3）若 A? B=B? C， A=C；（4）任意点 A、B、C，均有（ A⊕B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）建立，此中正确命的个数（）A、1 个B、2个C、3 个D、4 个10、如，一个点 P 在平面直角坐系中按箭所示方向做折运，即第一次从原点运到（ 1，1），第二次从（ 1，1）运到（ 2， 0），第三次从（ 2， 0）运到（ 3， 2），第四次从（3，2）运到（ 4，0），第五次从（4， 0）运到（ 5， 1），⋯，按的运律，第2013 次运后，点P 的坐是（）A 、（ 2012，1） B、（ 2012， 2）C、（ 2013， 1） D 、（ 2013， 2）二、填空11、假如影院里的二排六号用（2， 6）表示，（ 1， 5）的含是、12、若 B 地在 A 地的南偏50°方向， 5km ， A 地在 B 地的°方向km 、13、已知点 P（ 3， 1）关于 y 的称点 Q 的坐是（ a+b， 1 b）， a b的、14、已知△ ABC 在直角坐系中的地点如所示，假如△A′B′C′与△ ABC 关于 y 称，点 A 的点 A′的坐是、15、如图，假如所在地点的坐标为（﹣1，﹣ 2），所在地点的坐标为（2，﹣ 2），那么，所在地点的坐标为、16、如图，已知A（ 0， 1）， B（ 2，0），把线段AB 平移后获得线段CD，此中 C（ 1， a）， D（ b，1），则 a+b=、17、在直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 是正三角形，若点坐标是、18、已知点P（ 2m﹣ 1，m）可能在某个象限的角均分线上，则B 的坐标是（﹣ 2， 0），则点P 点坐标为、A 的19、已知点A（ 4，y）， B（x，﹣ 3），若AB∥ x 轴，且线段AB 的长为5， x=， y=、20、如图，等边三角形OAB的极点O 在座标原点，极点 A 在 x 轴上， OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的地点，则点B′的坐标为、三、解答题（共50 分）21、在棋盘中建立以以下图的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B 的地点以以下图，它们的坐标分别是（﹣ 1，1），（ 0， 0）和（ 1， 0）（1）如图，增添棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（ 2）在其余个点地点增添一颗棋子P，使 A， O，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的地点坐标（写出 2 个即可）、22、已知四边形ABCD各极点的坐标分别是A（ 0， 0）， B（3， 6）， C（ 6，8）， D（ 8， 0）（ 1）请建立合适的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D、（ 2）求四边形ABCD的面积、23、如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC、（1）AC的长等于，△ ABC的面积等于、（ 2）先将△ABC向右平移 2 个单位获得△A′B′C′，则 A 点的对应点A′的坐标是、（ 3）再将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90°后获得△A1B1C1，则A 点对应点A1的坐标是、OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y 轴的夹角为30°，求点A、点24、已知边长为 4 的正方形C、点 B 的坐标、25、已知：在平面直角坐标系中，A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（4， 3）（ 1）求△ ABC 的面积；（ 2）设点 P 在 x 轴上，且△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求点P 的坐标、26、在某河流的北岸有A、B 两个乡村， A 村距河北岸的距离为 1 千米， B 村距河北岸的距离为 4 千米，且两村相距 5 千米，B 在 A 的右侧，现以河北岸为x 轴， A 村在y 轴正半轴上（单位：千米）、（ 1）请建立平面直角坐标系，并描出A、 B 两村的地点，写出其坐标、（ 2）近几年，因为乱砍滥伐，生态环境遇到破坏，A、 B 两村面对缺水的危险、两村商讨，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么地点在图中标出水泵站的地点，并求出所用水管的长度、参照答案与试题分析一、选择题1、点 P（﹣ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标是（）A 、（ 1， 2） B、（﹣ 1，﹣ 2） C 、（ 1，﹣ 2） D 、（ 2，﹣ 1）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【专题】计算题、【分析】依据关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变、【解答】解：点P（﹣ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（1， 2）、应选 A、【评论】此题观察了关于x 轴、 y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数、2、假如 P（ m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点P 的坐标是（）A 、（﹣ 2， 0）B、（ 0，﹣ 2）C、（ 1，0） D 、（ 0， 1）【考点】点的坐标、【分析】依据点在y 轴上，可知P 的横坐标为0，即可得 m 的值，再确立点P 的坐标即可、【解答】解：∵ P（m+3，2m+4）在 y 轴上，∴ m+3=0 ，解得 m=﹣3， 2m+4=﹣ 2，∴点 P 的坐标是（0，﹣ 2）、应选 B、【评论】解决此题的要点是记着y 轴上点的特色：横坐标为0、3、点 P（m﹣ 1，2m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A 、B、C、 m＜ 1 D 、【考点】点的坐标；解一元一次不等式组、【专题】证明题、【分析】让点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0 列不等式求值即可、【解答】解：∵点P（ m﹣1， 2m+1）在第二象限，∴m﹣ 1＜ 0， 2m+1＞ 0，解得：﹣＜ m＜ 1、应选： B、【评论】此题主要观察了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特色、四个象限的符号特色分别是：第一象限（+， +）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）、4、点 P 在第四象限且到x 轴的距离为A 、（ 4，﹣ 5）B、（﹣ 4， 5）4，到C、（﹣y 轴的距离为5，则 P 点的坐标是（5， 4）D、（ 5，﹣ 4））【考点】点的坐标、【分析】依据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答、【解答】解：∵点P 在第四象限且到x 轴的距离为4，到 y 轴的距离为5，∴点P 的横坐标为5，纵坐标为﹣4，∴ P 点的坐标是（5，﹣ 4）、应选 D 、【评论】此题观察了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的要点、5、如图，将四边形ABCD先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点A′的坐标是（）A 、（ 6， 1） B、（ 0， 1） C、（ 0，﹣ 3）D、（ 6，﹣ 3）【考点】坐标与图形变化-平移、【专题】推理填空题、【分析】四边形ABCD 与点 A 平移同样，据此即可获得点A′的坐标、【解答】解：四边形ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所以点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由图可知， A′坐标为（ 0， 1）、应选： B、【评论】此题观察了坐标与图形的变化﹣﹣平移，此题此题观察了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ a，0）， B（ 0， b），假如将线段AB 绕点 B 顺时针旋转 90°至 CB，那么点C 的坐标是（）A 、（﹣ b， b+a） B、（﹣ b， b﹣ a）C、（﹣ a， b﹣a）D、（ b，b﹣ a）【考点】坐标与图形变化-旋转；旋转的性质、【专题】计算题、【分析】过点 C 作 CD⊥ y 轴于点 D，依据旋转的性质可以证明∠CBD =∠BAO，而后证明△ ABO 与△ BCD 全等，依据全等三角形对应边相等可得BD、CD 的长度，而后求出OD 的长度，最后依据点C 在第二象限写出坐标即可、【解答】解：如图，过点 C 作 CD⊥ y 轴于点 D，∵∠ CBD +∠ ABO=90°，∠ ABO +∠ BAO=90°，∴∠ CBD =∠ BAO，在△ ABO 与△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD（ AAS），∴CD=OB， BD =AO，∵点 A（ a， 0）， B（ 0， b），∴CD=b， BD =a，∴OD=OB﹣ BD =b﹣a，又∵点 C 在第二象限，∴点 C 的坐标是（﹣ b， b﹣a）、应选 B、BD 、【评论】此题主要观察了旋转的性质，坐标与图形的关系，作出辅助线利用全等三角形求出CD 的长度是解题的要点、7、如图，△ ABC 与△ DEF 关于 y 轴对称，已知A（﹣ 4， 6）， B（﹣ 6， 2）， E（ 2，1），则点 D 的坐标为（）A 、（﹣ 4， 6）B、（ 4，6） C 、（﹣ 2， 1） D 、（ 6， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】依据关于y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变、即点P（ x， y）关于 y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x， y），从而得出答案、【解答】解：∵△ABC 与△ DEF 关于 y 轴对称， A（﹣ 4， 6），∴D（ 4， 6）、应选： B、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题要点、8、丽丽家的坐标为（﹣2，﹣ 1），红红家的坐标为（1， 2），则红红家在丽丽家的（）A 、东南方向B 、东北方向C、西南方向 D 、西北方向【考点】坐标确立地点、【分析】依据已知点坐标得出所在直线分析式，从而依据图象与坐标轴交点坐标得出两家的地点关系、【解答】解：∵丽丽家的坐标为（﹣2，﹣ 1），红红家的坐标为（1， 2），∴设过这两点的直线分析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线分析式为：y=x+1，∴图象过（ 0， 1），（﹣ 1， 0）点，则红红家在丽丽家的东北方向、应选： B、【评论】此题主要观察了坐标确立地点，依据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题要点、9、在平面直角坐标系中，任意两点A（x1， y1）， B（ x2， y2），规定运算：①A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）；② A? B=x1x2+y1y2；③当 x1=x2且 y1=y2时， A=B，有以下四个命题：（ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2，﹣ 1），则 A⊕ B=（ 3，1）， A? B=0；（ 2）若 A⊕ B=B⊕ C，则 A=C；（ 3）若 A? B=B? C，则 A=C；（ 4）对任意点A、B、 C，均有（A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）建立，此中正确命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【考点】命题与定理；点的坐标、【专题】压轴题、【分析】（1）依据新定义可计算出A⊕B=（ 3， 1）， A? B=0 ；（2）设 C（x3，y3），依据新定义得 A⊕ B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（ x2+x3，y2+y3），则 x1+x2=x2+x3，y +y =y +y ，于是获得x=x ， y=y ，而后依据新定义即可获得A=C；12231313（3）因为 A? B=x1x2+y1y2，B? C=x2x3+y2y3，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不可以获得 x1=x3，y1=y3，所以 A≠C；（ 4）依据新定义可得（A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕C） =（x +x+x ， y +y +y ）、123123【解答】解：（1） A⊕ B=（1+2 ， 2 1） =（ 3，1）， A? B=1×2+2×（ 1） =0，所以（ 1）正确；（2） C（ x3， y3）， A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B⊕C=（ x2 +x3， y2+y3），而 A⊕ B=B⊕C，所以 x1+x2=x2+x3， y1+y2=y2+y3， x1=x3，y1=y3，所以 A=C，所以（ 2）正确；（3） A? B=x1 x2 +y1 y2， B? C=x2 x3+y2y3，而 A? B=B? C， x1x2+y1y2 =x2 x3+y2y3，不可以获得 x1=x3，y1=y3，所以 A≠C，所以（ 3）不正确；（4）因（ A⊕ B）⊕ C=（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）， A⊕（ B⊕ C） =（ x1+x2+x3， y1+y2 +y3），所以（ A⊕B）⊕C=A⊕（ B⊕ C），所以（ 4）正确、故 C、【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命、多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“⋯那么⋯”假如形式、有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理，也考了理解能力、10、如，一个点P 在平面直角坐系中按箭所示方向做折运，即第一次从原点运到（ 1，1），第二次从（1， 1）运到（2， 0），第三次从（2， 0）运到（3，2），第四次从（3，2）运到（ 4，0），第五次从（4，0）运到（5，1），⋯，按的运律，第2013次运后，点P 的坐是（）A 、（ 2012， 1）B、（ 2012， 2）C、（ 2013， 1）D、（ 2013， 2）【考点】律型：点的坐、【分析】依据各点的横坐化得出点的坐律而得出答案即可、【解答】解：∵第一次从原点运到（1，1），第二次从（1， 1）运到（ 2，0），第三次从（2，0）运到（ 3， 2），第四次从（ 3， 2）运到（ 4， 0），第五次从（4，0）运到（ 5， 1），⋯，∴按的运律，第几次横坐即几，坐：1， 0， 2， 0，1， 0， 2，0⋯4个一循，∵=503⋯1，∴ 第 2013 次运后，点 P 的坐是：（ 2013， 1）、故 C、【点】此主要考了点的坐律，依据已知的点的坐得出点的化律是解关、二、填空11、假如影院里的二排六号用（2， 6）表示，（ 1， 5）的含是一排五号【考点】坐确立地点、【分析】依占有序数表示地点，可得答案、【解答】解：影院里的二排六号用（2，6）表示，（1， 5）的含是一排五号，故答案：一排五号、、【点】本考了坐确立地点，利用有序数表示地点是解关、12、若 B 地在 A 地的南偏50°方向， 5km ， A 地在 B 地的北偏西50°方向 5 km 、【考点】方向角、【分析】依据方向角的看法，画正确表示出方向角，即可求解、【解答】解：从中∠CAB=50°，故 A 地在 B 地的北偏西50°方向 5km、【点】解答此需要从运的角度，正确画出方向角，找准中心是解答此的关、13、已知点 P（ 3， 1）关于 y 的称点 Q 的坐是（ a+b， 1 b）， a b的25 、【考点】关于x 、 y 称的点的坐、【分析】依据关于y 称点的坐特色：横坐互相反数，坐不可直接获得答案、【解答】解：∵点P（ 3，﹣ 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a+b， 1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25 、故答案为： 25、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的坐标特色，要点是掌握点的坐标的变化规律、14、已知△ ABC 在直角坐标系中的地点以以下图，假如△A′B′C′与△ ABC 关于 y 轴对称，则点 A 的对应点 A′的坐标是（3，2）、【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标、【分析】第一利用图形得出 A 点坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出答案、【解答】解：以以下图：A（﹣ 3， 2），则点 A 关于 y 轴对称的对应点A′的坐标是：（3， 2）、故答案为：（ 3， 2）、【评论】此题主要观察了关于y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题要点、15、如图，假如所在地点的坐标为（﹣1，﹣ 2），所在地点的坐标为（2，﹣ 2），那么，所在地点的坐标为（﹣ 3，1）、【考点】坐标确立地点、【专题】压轴题、【分析】依据已知两点的坐标建立坐标系，而后确立其余点的坐标、【解答】解：由所在地点的坐标为（﹣1，﹣ 2），所在地点的坐标为（2，﹣ 2），可以确立平面直角坐标系中x 轴与y 轴的地点、从而可以确立所地点点的坐标为（﹣3， 1）、故答案为：（﹣3， 1）、【评论】观察类比点的坐标解决实质问题的能力和阅读理解能力、解决此类问题需要先确立原点的地点，再求未知点的地点，也许直接利用坐标系中的挪动法规右加左减，上加下减来确立坐标、16、如图，已知A（ 0， 1）， B（ 2，0），把线段AB 平移后获得线段CD，此中 C（ 1， a）， D（ b，1），则 a+b= 5、【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】依据点A、C 的横坐标判断出向右平移 1 个单位，而后求出b，再依据点B、D 的纵坐标判断出向上平移 1 个单位，而后求出a，最后相加计算即可得解、【解答】解：∵A（0， 1）， C（ 1，a），∴向右平移 1 个单位，∴b=2+1=3 ，∵B（ 2， 0）， D（ b， 1），∴向上平移 1 个单位，∴ a=1+1=2 ，∴ a+b=2+3=5 、故答案为： 5、【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣平移，依据对应点的坐标的变化确立出平移方法是解题的关键、17、在直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 是正三角形，若点 B 的坐标是（﹣2， 0），则点 A 的坐标是、【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质、【分析】第一依据题意画出图形，过点 A 作AC⊥ OB于点C，由△ ABO是正三角形，点 B 的坐标是（﹣ 2， 0），即可求得OC与AC的长，既而求得答案、【解答】解：如图，过点 A 作AC⊥ OB于点C，∵△ OAB是正三角形，∴OA=OB =2， OC=BC= OB=1 ，∴ AC==，∴点 A 的坐标是；（﹣1，），同理：点 A′的坐标是（﹣ 1，﹣），∴点 A 的坐标是（﹣ 1，）或（﹣ 1，﹣）、故答案为：（﹣1，）或（﹣ 1，﹣）、【评论】此题观察了等边三角形的性质与勾股定理、此题难度不大，注意掌握数形联合思想与分类谈论思想的应用、18、已知点 P（ 2m﹣ 1，m）可能在某个象限的角均分线上，则P点坐标为（﹣，）或（1，1）、【考点】点的坐标、【分析】分两种状况谈论：①依据第二、四象限角均分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求解即可；②依据第一、三象限角均分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可、【解答】解：分两种状况谈论：①当点 P（2m﹣ 1， m）在第二、四象限角均分线上时，2m﹣ 1+m=0，解得： m=，则点 P 的坐标为：（﹣，）；②当点 P（2m﹣ 1， m）在第一、三象限角均分线上时，2m﹣ 1=m，解得： m=1 ，则点 P 的坐标为（ 1， 1）；故答案为：（﹣，）或（1，1）、【评论】此题观察了点的坐标，解决此题的要点是分两种状况谈论、19、已知点 A（ 4， y）， B（ x，﹣ 3），若 AB ∥x 轴，且线段AB 的长为 5， x= 9 或﹣ 1，y=﹣3、【考点】坐标与图形性质、【分析】若AB∥ x 轴，则 A， B 的纵坐标同样，因此y=﹣ 3；线段 AB 的长为 5，即 |x﹣ 4|=5，解得x=9 或﹣ 1、【解答】解：若AB∥ x 轴，则 A，B 的纵坐标同样，因此y=﹣3；线段 AB 的长为 5，即 |x﹣ 4|=5，解得 x=9 或﹣ 1、故答案填： 9 或﹣ 1，﹣ 3、【评论】此题主要观察了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x 轴的点的纵坐标同样，与y 轴平行的线上的点的横坐标同样、20、如图，等边三角形OAB 的极点 O 在座标原点，极点 A 在 x 轴上， OA=2，将等边三角形OAB 绕原点顺时针旋转105°至 OA′B′的地点，则点B′的坐标为（，﹣）、【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质、【分析】过 B 作 BE⊥ OA 于 E，则∠ BEO =90°，依据等边求出 OB=OA=2，∠ BOA =60°，依据旋转得出∠AOA ′=105，°∠ A′OB′=∠ AOB=60°，求出∠ AOB′=45，°解直角三角形求出 B′E 和 OE 即可、【解答】解：过 B 作 BE⊥ OA 于 E，则∠ BEO=90°，∵△OAB 是等边三角形，A（2，0），∴ OB=OA =2，∠ BOA=60°，∵等边三角形OAB 绕原点顺时针旋转105°至 OA′B′的地点，旋转角为105°，∴∠ AOA ′=105，°∠ A′OB′=∠AOB=60°， OB=OB′=2，∴∠ AOB ′=105﹣°60°=45°，在 Rt△B′EO中， B′E=OE=OB′=，即点 B′的坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）、【评论】此题观察了等边三角形的性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的要点、三、解答题（共50 分）21、在棋盘中建立以以下图的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B 的地点以以下图，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0， 0）和（ 1， 0）（1）如图，增添棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（ 2）在其余个点地点增添一颗棋子P，使 A， O，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的地点坐标（写出 2 个即可）、【考点】利用轴对称设计图案、【分析】（ 1） A， O， B， C 四颗棋子构成等腰梯形，而后画出上下两底的中垂线即可；（2）依据轴对称图形的定义：沿着向来线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，而后增添一颗棋子 P 即可、【解答】解：（ 1）以以下图：直线 l 为对称轴；；（ 2）以以下图：P（2， 1），（ 0，﹣ 1）、【评论】此题主要观察了利用轴对称图形设计图案，要点是掌握轴对称图形的定义、22、已知四边形ABCD 各极点的坐标分别是（1）请建立合适的平面直角坐标系，并描出点A（ 0， 0）， B（3， 6）， C（ 6，8）， D（ 8， 0）A、点B、点C、点D、（ 2）求四边形ABCD 的面积、【考点】坐标与图形性质、【专题】作图题；网格型、【分析】（ 1）采用合适的点作为坐标原点，经过原点的两条相互垂直的直线分别作为x 轴， y 轴，建立坐标系，分别描出点A、点 B、点 C、点 D、如确立（ 3， 6）表示的地点，先在x 轴上找出表示3 的点，再在 y 轴上找出表示 6 的点，过这两个点分别做x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点即所要表示的地点、（ 2）过 B 作 BE⊥ AD 于 E，过 C 作 CF ⊥ AD 于 F ，利用四边形ABCD 的面积 =S△ABE+S 梯形BEFC+S△CFD，进行求解、【解答】解：（1）以以下图、（2）过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 C 作 CF⊥AD 于 F，则S 四边形ABCD=S△ABE+S 梯形BEFC+S△CFD===9+21+8=38答：四边形ABCD 的面积为 38、【评论】主要观察了直角坐标系的建立、在平面直角坐标系中，必定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的要点、23、如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC、（1） AC 的长等于，△ ABC 的面积等于3.5、（2）先将△ ABC 向右平移 2 个单位获得△ A′B′C′，则 A 点的对应点 A′的坐标是（1，2）、（3）再将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90°后获得△ A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是（﹣ 3，﹣2）、【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积；坐标与图形变化-平移、【分析】（ 1）利用勾股定理即可求解；（2） A 的坐标是（﹣ 1， 2），向右平移 2 个单位长度，则 A′的坐标即可写出；（3）依据旋转的性质，即可求解、【解答】解：（1） AC==，S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5，故答案为：； 3.5；（2） A 点的对应点 A′的坐标是（ 1， 2），故答案为：（ 1， 2）、（3）并写出 A 点对应点 A1的坐标是（﹣ 3，﹣ 2）、故答案为：（﹣ 3，﹣ 2）、【评论】此题主要观察了旋转及平移变换，解题的要点是旋转及平移变换的变化特色、24、已知边长为 4 的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图）OA 与 y 轴的夹角为30°，求点 A、点C、点 B 的坐标、【考点】正方形的性质；坐标与图形性质、【专题】计算题、【分析】作 AD⊥ x 轴于 D，作 CE⊥x 轴于E，作 BF⊥ CE 于 F，如图，先求出∠AOD=60°，则利用含 30 度的直角三角形三边的关系获得OD=OA=2， AD=OD =2 ，从而获得 A 点坐标；再计算出∠ COE =30°，则在 Rt△ COE 中可计算出 CE=OC=2 ， OE=CE=2，于是获得 C（﹣ 2， 2）；而后计算出∠ BCF=30°，所以 BF =BC=2，CF =BF=2，于是获得 B 点坐标、【解答】解：作 AD⊥ x 轴于 D，作 CE⊥ x 轴于 E，作 BF ⊥CE 于 F ，如图，∵ OA 与 y 轴的夹角为 30°，∴∠ AOD =60°，∴OD=OA=2， AD=OD =2，∴A（2， 2）；∵∠ AOC =90°，∴∠ COE =30°，CE=2，在 Rt△COE 中， CE=OC=2 ， OE=∴ C（﹣ 2，2）；∵∠ OCE =60°，∠ BCO =90°，∴∠ BCF =30°，∴ BF= BC=2， CF =BF=2，∴ B（﹣ 2+2， 2+2）、【评论】此题观察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角、也观察了坐标与图形性质、记着含 30 度的直角三角形三边的关系、25、已知：在平面直角坐标系中，A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（4， 3）（ 1）求△ ABC 的面积；（ 2）设点 P 在 x 轴上，且△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求点P 的坐标、【考点】坐标与图形性质、【分析】（1）过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足分别为D、E，而后依照S△ABC=S 四边形CDEO﹣ S△AEC﹣ S△ABO ﹣ S△BCD求解即可、（2）设点 P 的坐标为（ x， 0），于是获得 BP=|x﹣ 2|，而后依照三角形的面积公式求解即可、【解答】解：（ 1）过点 C 作 CD ⊥ x 轴， CE⊥y，垂足分别为 D、 E、S△ABC=S 四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣ 4﹣ 1﹣ 3=4、（2）设点 P 的坐标为（ x， 0），则 BP=|x﹣ 2|、∵△ ABP 与△ ABC 的面积相等，∴ ×1×|x﹣ 2|=4、解得： x=10 或 x=6、所以点 P 的坐标为（ 10， 0）或（ 6， 0）、【评论】此题主要观察的是坐标与图形的性质，利用割补法求得△ABC 的面积是解题的要点、26、在某河流的北岸有A、B 两个乡村， A 村距河北岸的距离为 1 千米， B 村距河北岸的距离为 4 千米，且两村相距 5 千米， B 在 A 的右侧，现以河北岸为x 轴， A 村在 y 轴正半轴上（单位：千米）、（ 1）请建立平面直角坐标系，并描出A、 B 两村的地点，写出其坐标、（ 2）近几年，因为乱砍滥伐，生态环境遇到破坏，A、 B 两村面对缺水的危险、两村商讨，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么地点在图中标出水泵站的地点，并求出所用水管的长度、【考点】坐标确立地点；轴对称-最短路线问题、【专题】应用题、【分析】（ 1）依据题意建立坐标系解答；（2）利用两点之间线段最短的数学道理作图即可、【解答】解：（ 1）如图，点 A（ 0， 1），点 B（ 4， 4）；（ 2）找 A 关于 x 轴的对称点A′，连接 A′B 交 x 轴于点 P，则 P 点即为水泵站的地点，PA+PB=PA′+PB=A′B 且最短（如图）、过 B、 A′分别作 x 轴、 y 轴的垂线交于E，作 AD ⊥ BE，垂足为 D，则 BD=3 ，在 Rt△ABD 中， AD==4，所以 A 点坐标为（ 0， 1）， B 点坐标为（ 4， 4），A′点坐标为（ 0，﹣ 1），由 A′E=4，BE =5，在 Rt△A′BE 中， A′B==、故所用水管最短长度为千米、【评论】主要观察了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用、此类题型是个要点也是难点，需要掌握、。

浙教版初中数学八年级上册第四单元《图形与坐标》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在坐标平面上两点A(−a+2,−b+1)，B(2a,3b)，若点A向右移动4个单位长度，再向下移动3个单位长度后与点B关于x轴对称，则(b−a)2021为( )A. −2021B. −1C. 1D. 20212.中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1)，(1,2)，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )A. (0,1)B. (3,0)C. (2,1)D. (1,2)3.小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为。

( )A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)4.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,4)B. (44,3)C. (44,5)D. (44,2)5.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为( )A. (3,15)B. (6,1)C. (13,2)D. (15,3)6.如图，点A的坐标为(1,1)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能为( )A. (1,0)B. (2,0)C. (−√2,0)D. (3,0)27.若函数y=(m−1)x2−6x+3m的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )2A. −2或3B. −2或−3C. 1或−2或3D. 1或−2或−38.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1)，(−3,1)，(−1,−1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )A. Q′(2,3)，R′(4,1)B. Q′(2,3)，R′(2,1)C. Q′(2,2)，R′(4,1)D. Q′(3,3)，R′(3,1)9.点A(3,4)关于x轴对称的是点B，关于y轴对称的是点C，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 1010.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(−1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为．( )A. (1,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (4,2)11.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A. (−3,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)12.如图，在矩形ABCD中，A(−3,2)，B(3,2)，C(3,−1)，则D点的坐标为( )A. (−2,−1)B. (4,−1)C. (−3,−2)D. (−3,−1)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转角β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置.例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110∘，那么点M在平面内的位置记为M(8,110∘).如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5,30∘)，B(12,120∘)，那么AB的长为．14.周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(−2,2)，(−2,−1)，顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是．15.已知等边三角形ABC的边长等于2，如图建立平面直角坐标系，点A的坐标是，点C的坐标是．16.在平面直角坐标系中，已知点P(2,1)，M(4−n,2)，N(n,2)(点N在点M的右边)，连结MP，PN，NM.若在以MP，PN，NM围成的区域内(含边界)，横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则n的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第4章《图形与坐标》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•钱塘区月考）若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）解：∵点P（a，b）在第四象限，∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故选：A．2．（2分）（2023•天台县一模）如图，把△ABC平移得到△A′B′C′，若顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），则顶点B（﹣2，3）的对应点B′的坐标为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣3）解：∵顶点A（﹣1，1）的对应点A′的坐标为（1，1），∴△ABC向右平移了1﹣（﹣1）＝2个单位，∴点B（﹣2，3）向右平移2个单位，得到B'（0，3）．故选：A．3．（2分）（2023•滨江区校级模拟）若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（）A．（﹣a ，4）B．（4﹣a ，4）C．（﹣a ﹣4，﹣4）D．（﹣a ﹣2，﹣4）解：∵直线m 上各点的横坐标都是2，∴直线为：x ＝2，∵点A （a ，4）在第二象限，∴a 到2的距离为：2﹣a ，∴点A 关于直线m 对称的点的横坐标是：2﹣a +2＝4﹣a ，故A 点对称的点的坐标是：（4﹣a ，4）．故选：B ．4．（2分）（2023•西湖区一模）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A 1（﹣1，3），若△ABC 的内部任意一点D 坐标是（x ，y ），则其对应点D 1坐标一定是（）A．（﹣x ，y ）B．（﹣x ，y +5）C．（x ﹣2，y +5）D．（x +2，y ﹣5）解：∵△ABC 的顶点A 坐标是（1，﹣2），经平移后，得到其对应点A 1（﹣1，3），∴平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，∴△ABC 的内部任意一点D 坐标是（x ，y ），则其对应点D 1坐标一定是（x ﹣2，y +5）．故选：C ．5．（2分）（2023•温州三模）如图，直角标系中，已知点A （0，2），B （﹣2，0），C （1，0），将△ABC 沿着x 正向平移，使点B 平移至原点O ，得到△DOE ，OD 交AC 于点F ，则OF 的长为（）A．B．C．D．1解：∵A （0，2），B （﹣2，0），C （1，0），∴OA ＝OB ＝2，OC ＝1，BC ＝3，∴AB ＝＝2，∵将△ABC 沿着x 正向平移，使点B 平移至原点O ，得到△DOE ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CBA ，∴＝，∴＝，∴OF＝．故选：A．6．（2分）（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．故选：A．7．（2分）（2022秋•镇海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，6），点A在第一象限内，AB＝OA，∠OAB＝120°，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A．B．C．D．解：由题可知，将△ABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每旋转4次则回到原位置，∵2023÷4＝505......3，∴第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，如图所示，旋转后的图形为△OA 1B 1，作A 1H ⊥x 轴于H ，∵AB ＝OA ，∠OAB ＝120°，B （0，6），∴，∴A 1OH ＝∠AOB ＝30°，设A 1H ＝x ，则OA 1＝2x ，在Rt△OA 1H 中，∵（2x ）2＝x 2+32，∴（负值舍去），∵点A 1在第四象限，∴，故选：D ．8．（2分）（2021秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，点C 是y 轴正半轴上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC ＝16，BC ＝6．点B 到原点的最大距离为（）A．22B．18C．14D．10解：取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，OB ，如图，∵D 为AC 的中点，∠AOC ＝90°，∴OD ＝CD ＝AC ＝8．∵∠ACB ＝90°，∴BD ＝＝＝10．当O ，D ，B 三点不在一条直线上时，OB ＜OD +BD ＝8+10＝18，当O ，D ，B 三点在一条直线上时，OB ＝OD +BD ＝8+10＝18，∴当O ，D ，B 三点在一条直线上时，点B 到原点的最大距离为18．故选：B ．9．（2分）（2023•义乌市校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP 在第一象限，OA 与x 轴重合，将△AOP 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ABP 1，再将△ABP 1沿射线AB 的方向平移2个单位长度，得到△BCP 2，将△BCP 2绕点P 2顺时针旋转120°，得到△DP 2P 3，再将△DP 2P 3延射线P 2P 3的方向平移2个单位长度，得到△EFP 3，以此类推……，则点P 2022的坐标是（）A．B．C．D．解：如图：由图可知，P 1到P 5为一个循环，P 6到P 10为一个循环，P 11到P 15为一个循环.....．∵△AOP 边长为2，∴图中每个小三角形边长都为2，高为，∴P 1（4，0），P 2（5，），P 3（6，2），P 4（9，3），P 5（10，4），P 6（13，3），P 7（14，4），P 8（15，5），P 9（18，6），P 10（19，7）.....．∴P 5n +1（9n +4，3n ），P 5n +2（9n +5，3n +），P 5n +3（9n +6，3n +2），P 5n +4（9n +9，3n +3），P 5n +5（9n +10，3n +4），∵2022＝5×404+2，∴P 2022为P 5×404+2（9×404+5，3×404+），∴P 2022（3641，1213），故选：D ．10．（2分）（2021秋•上城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ，CD ＝AD ＝5，AC ＝6，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西湖区校级二模）在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝﹣1．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2分）（2014秋•椒江区校级月考）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．13．（2分）（2023春•路桥区期中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为﹣4或7．解：由题意知，D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，∵D、E、F三点的“矩面积”S＝ah＝18，∴D、E、F三点的“铅垂直”h＝18÷3＝6，当点F在点D下方时，2﹣t＝6，解得t＝﹣4．当点F在点D上方时，t﹣1＝6，解得：t＝7，故答案为：﹣4或7．14．（2分）（2022秋•平湖市期末）在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4）．解：∵线段AB∥x轴，AB＝3，点B的坐标为（2，4），∴点A的横坐标为2+3＝5或2﹣3＝﹣1，纵坐标为4，∴点A的坐标为（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）．15．（2分）（2022秋•江北区期末）若（2m+1，2）是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是＜m＜﹣．．解：P（2m+1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到（2m+1+2，2﹣3），∵该点运动到第四象限，∴2m+1+2＞0，∴m＞﹣，∵（2m+1，2）是第二象限内一点，∴2m+1＜0，∴m，∴＜m＜﹣．故答案为：＜m＜﹣．16．（2分）（2023春•江岸区期中）若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为（﹣5，﹣3）．解：∵把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得m＝﹣1，∴点A坐标为（﹣5，﹣3），故答案为：（﹣5，﹣3）．17．（2分）（2023春•瑞安市期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是（2，3），点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是（0，﹣2）．解：设A，C关于原点O中心对称，则令A（x，y），则C为（﹣x，﹣y），∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，∴x+4＝﹣x，y+10＝﹣y，解得：x＝﹣2，y＝﹣5，把中心点O平移到点B的位置，其操作为向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点A的坐标也随之变动，∴点A的坐标变为：（﹣2+2，﹣5+3）即（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．18．（2分）（2022秋•余姚市校级期末）如图，直角坐标系中两点A（）B（﹣1，0），点P为线段OB 上一动点，P关于AB，AO的对称点分别为点C、D，连接CD，交AB，AO分别为点M、N，则CD的最大值是2，∠MPN的度数是120°．解：连接CP，AC，AD，AP，∵A（），B（﹣1，0），∠AOB＝90°，∴AB＝2，∠BAO＝30°，由轴对称知：AC＝AP＝AD，AB⊥CP，AO⊥PD，∴∠CAB＝∠PAB，∠DAO＝∠PAO，∴∠CAD＝2∠BAO＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD ＝AC ＝AP ，∵≤AP ≤2，∵CD 的最大值为：2，∵AB ⊥CP ，AO ⊥PD ，∠BAO ＝30°，∴∠CPD ＝150°，∴∠PCD +∠CDB ＝30°，∴∠CPM +∠NPD ＝30°，∴∠MPN ＝150°﹣30°＝120°，故答案为：2，120°．19．（2分）（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，继续旋转至2022次得到正方形OA 2022B 2022C 2022，则点B 2022的坐标是（1，﹣1）．解：∵点A 的坐标为（1，0），∴OA ＝1，∵四边形OABC 是正方形，∴∠OAB ＝90°，AB ＝OA ＝1，∴B （1，1），连接OB ，如图：由勾股定理得：OB ＝＝，由旋转的性质得：OB ＝OB 1＝OB 2＝OB 3＝…＝，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB ＝∠BOB 1＝∠B 1OB 2＝…＝45°，∴B 1（0，），B 2（﹣1，1），B 3（﹣，0），B 4（﹣1，﹣1），B 5（0，﹣），B 6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B 2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．20．（2分）（2021•海州区一模）如图，正方形OABC 在直角坐标系的第一象限，点A 的坐标为（2，0），△POA 是等边三角形，将△POA 依次绕点A ，B ，C ，O 旋转30°，第一次将△POA 绕点A 顺时针旋转30°，得到△P 1O 1A 1，第二次将△P 1O 1A 1绕点B 顺时针旋转30°，得到△P 2O 2A 2，…当旋转1002次时，顶点P 1002的坐标为（1，2﹣）．解：由题意，P 1（2，2），P 2（2，2），P 3（，1），P 4（2，0），P 5（2，0），P 6（1，2﹣），P 7（0，0），P 8（0，0），P 9（2﹣，1），P 10（0，2），P 11（0，2），P 12（1，），P 13（2，2），•••，发现12次一个循环，∵1002÷12＝83••••••6，∴旋转1002次时，顶点P 1002的坐标与P 6相同，坐标为（1，2﹣），故答案为：（1，2﹣）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•义乌市校级开学）已知点P （﹣3a ﹣4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为P（2，0）；（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为P（5，﹣1）；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2020+2021的值．解：（1）由题意可得：2+a ＝0，解得：a ＝﹣2，﹣3a ﹣4＝6﹣4＝2，所以点P 的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据题意可得：﹣3a ﹣4＝5，解得：a ＝﹣3，2+a ＝﹣1，所以点P 的坐标为（5，﹣1），故答案为：（5，﹣1）；（3）根据题意可得：﹣3a ﹣4＝﹣2﹣a ，解得：a ＝﹣1，则：﹣3a ﹣4＝﹣1，2+a ＝1，∵点P 在第二象限，∴P 点的坐标为（﹣1，1）把a ＝﹣1代入a2020+2021＝2022．22．（8分）（2023春•丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，﹣2），点P 是x 轴上的一个动点．（1）A 1，A 2分别是点A 关于原点的对称点和关于y 轴对称的点，直接写出点A 1，A 2的坐标，并在图中描出点A 1，A 2．（2）求使△APO 为等腰三角形的点P 的坐标．解：（1）A 1（﹣2，2），A 1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P 点坐标为（t ，0），OA ＝＝2，当OP ＝OA 时，P 点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP ＝AO 时，P 点坐标为（4，0），当PO ＝PA 时，P 点坐标为（2，0），综上所述，P 点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．23．（8分）（2022春•临海市期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A （﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C （1，1），将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+3，y 0﹣2）．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出顶点坐标：A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）．（2）求△ABC 的面积；（3）若△ABC 外有一点M 经过同样的平移后得到点M 1（3，1），则点M 的坐标为（4，﹣1）．连接线段MM 1，PP 1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）∵将△ABC 平移得到△A 1B 1C 1，△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+3，y 0﹣2），∴将△ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，∴先作出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接，则△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，如图所示：A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）．故答案为：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．（2）．（3）∵将点M 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到M 1，点M 1（3，1），∴点M 的坐标为：（0，3）；∵点M 平移得到M 1，点P 平移得到P 1，∴MM 1∥PP 1，MM 1＝PP 1．故答案为：（0，3）；平行且相等．24．（8分）（2021秋•诸暨市月考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 逆时针旋转90°至线段CB ，连接BO ，设点C 的纵坐标为m ．（1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）求线段BO 长度的最小值．解：（1）过点B作BH⊥y轴，垂足为点H，∴∠BHC＝90°，∴∠HCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠HCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，在△AOC和△CHB中，∴△AOC≌△CHB（AAS），∴HC＝OA，HB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）∵点B的坐标为（m，m+1）；B的运动轨迹是直线y＝x+1，∵直线y＝x+1交x轴于E（﹣1，0），交y轴于F（0，1），∴OE＝OF＝1，EF＝，过点O作OT⊥EF于T．则OT＝EF＝，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，OB的值最小，最小值为．方法二：∵点B的坐标为（m，m+1），∴OB2＝m2+（m+1）2＝2（m+）2+，∴当m＝﹣时，OB2的最小值为，∴OB最小值为．25．（8分）（2022春•温州期中）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．解：（1）如图1中，即为所求（答案不唯一）；（2）如图2所示，即为所求（答案不唯一）．26．（10分）（2017春•郯城县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使S △MCD ＝S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由．解：（1）∵（a ﹣2）2+|b ﹣4|＝0，∴a ＝2，b ＝4，∴A （0，2），B （4，2）．∵将点A ，B 分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，∴C （﹣1，0），D （3，0）．∴S 四边形ABDC ＝AB ×OA ＝4×2＝8；（2）在y 轴上存在一点M ，使S △MCD ＝S 四边形ABCD ．设M 坐标为（0，m ）．∵S △MCD ＝S 四边形ABDC ，∴×4|m |＝8，∴2|m |＝8，解得m ＝±4．∴M （0，4）或（0，﹣4）；（3）当点P 在BD 上移动时，＝1不变，理由如下：过点P 作PE ∥AB 交OA 于E ．∵CD 由AB 平移得到，则CD ∥AB ，∴PE ∥CD ，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，∴＝1．27．（10分）（2020秋•柯桥区月考）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB，∵DO⊥AB，∴OA＝OB，∵B（，0），∴OA＝OB＝，∴AB＝2，∴BC＝AB＝，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝OB﹣BH＝，∴C（，）．（2）如图2，连接PQ，∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，当点Q在Y轴的负半轴上时，等腰三角形的顶角为150°，此时∠APQ＝15°，综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°或15°。

第四章图形与坐标单元测试(本卷共26 题，满分：120 分，考试时间：100 分钟 .)一、精心选一选（本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1﹒以下说法中，不可以确立物体地点的是（）A.4 号楼B. 新华路 25 号C.北偏东 25°D. 东经 118 °，北纬 45°2﹒如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，－ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4， 1），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A. 景仁宫（ 4， 2）B.养心殿（－ 2， 3）C.保和殿（ 1，0）D. 武英殿（－ 3.5，－ 4）3﹒若点 A（ a+1，b－ 2）在第二象限，则点B（－ a，b+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4﹒点P（m+3， m－1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A. （0， 2）B.（2，0）C.（ 4，0）D.（ 0，－ 4）5﹒以下说法错误的选项是（）A. 平行于 x 轴的直线上的全部点的纵坐标同样B. 平行于 y 轴的直线上的全部点的横坐标同样C.若点 P（a， b）在 x 轴上，则a＝ 0D. （－ 3， 4）与（ 4，－ 3）表示两个不一样的点6﹒在平面直角坐标系中，点（m－2， m－ 3）在第三象限，则m 的取值范围是（）A. m＞ 3B. m＜2C.2＜ m＜ 3D.m＜ 37假如点A（ x－ y， x+y）与点B（ 5，－ 3）关于y 称，那么x， y 的（）A. x＝ 4， y＝－ 1B.x＝－ 4， y＝－ 1C.x＝ 4， y＝1D. x＝－ 4， y＝18如，在3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B， C，D ，以此中一点原点，网格所在直坐，建立平面直角坐系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐称，原点是（）A.A 点B.B 点C.C点D.D点9在平面直角坐系中，将点P（3， 2）向右平移 2 个位后，再向下平移 3 个位，所得的点的坐是（）A. （5，－ 1）B.（ 0， 4）C.（ 5， 5）D.（ 1，－ 1）10.如，在平面直角坐系xOy 中，直 AB 分与 x 、 y 订交于点 A、B，段 AB 的垂直均分交 y 于点 C，垂足 D ，若 A（0，8），B（ 6， 0），点 C 的坐（）A. （0， 1）B.（0， 2）C.（0，7） D.（0，5）44二、心填一填（本共8 小，每小 3 分，共 24 分）11.如是炸机机群的一个行形，假如最后两架炸机的平面坐分A（－ 2， 1）和 B（－ 2，－ 3），那么第一架炸机 C 的平面坐是 ________________.12.如，在平面直角坐系中，点A（ 0， 3 ）、B（－1，0），点A作AB的垂交x于点 A1，点 A1作 AA1的垂交 y 于点 A2，点 A2作 A1A2的垂交 x 于点 A3⋯按此律作下去，直至获得点A2015止，A2015的坐 ______________.13.如所示，点 A 的地点是（ 2，6），小明从 A 出，（ 2，5）→（ 3，5）→（4， 5）→（ 4， 4）→（ 5， 4）→（6， 4），小也从 A 出，（ 3， 6）→（ 4， 6）→ （ 4， 7）→（ 5， 7）→（6， 7），则此时两人相距__________ 个格 .14.已知点 A（ m，－ 2），B（ 3， m－ 1），且直线AB∥ x 轴，则 m 的值是 __________.15.已知，等边△ ABC 在平面直角坐标系中，极点A、 B 的坐标分别为（0， 0）、（2， 0），则极点 C 的坐标为 _________________________.16.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 2，3），作点 A 关于 x 轴的对称点，获得点A′再作点 A′关于 y 轴的对称点，获得点A″，则点 A″的坐标是 ____________.17.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（－ 2， 0）和 B（ 0， 2），平移线段AB获得线段A1B1.若点 A 的对应点 A1的坐标为（ 1，3），则线段 A1B1的中点坐标是 _________.18.如图，△ OAB 的极点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（ 4，0），把△ OAB 沿x 轴向右平移得到△ CDE.若 CB＝ 1，则点 D 的坐标为 ______________.三、解答题（本题共8 小题，第19、 20 每题各8 分；第 21、 22 每题各 6 分；第 23、24 每题各8 分；第 25 题 10 分，第 26 小题 12 分，共 66 分）19.多多和爸爸、妈妈周末到动物园游乐，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，以以下图，可是她忘掉了在图中标出原点和x 轴、 y 轴，只知道马场的坐标为（－ 3，－ 3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其余各景点的坐标？20.在以以下图的正方形的网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ ABC 的三个极点恰好是正方形网格的格点.（ 1）写出图中△ ABC 各极点的坐标；（2）求出此三角形的面积.l21.已知，点P（ 2m+4，m－ 1） .试分别依据以下条件，求出点P 的坐标 .（1）点 P 在过点 A（－ 2，－ 3），且与 y 轴平行的直线上；（2）点 P 在第四象限内，且到 x 的距离是它到 y 轴距离的一半 .22.已知点 A（ a－ 1，－ 2）， B（－ 3， b+1），依据以下要求确立a、 b 的值 .（1）直线 AB∥ y 轴；（2）直线 AB∥ x 轴；（ 3）点 A 到 y 的距离等于点 B 到 y 轴的距离，同时点 A 到 x 轴的距离等于点 B 到 x 轴的距离 .23.已知，如图，把△ ABC 向上平移3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，获得△ A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点 A′、 B′的坐标；（3）在 y 轴上能否存在一点 P，使得△ BCP 与△ABC 面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明原由.24.在平面直角坐标系中，已知点P（1－ 2m，3m 4）关于y轴的对称点Q在第四象限，3且 m 为整数 .（ 1）求整数m 的值；（2）求△ OPQ 的面积 .25.坐标平面内有 4 个点 A（ 0， 2），B（－ 2，－ 1），C（ 2，－ 2）， D（ 4，1） .（ 1）请你建立平面直角坐标系，描出这 4 个点；（ 2）线段 BC， AD 有什么关系？请说明原由.26.已知，长方形ABCO 中，边 AB＝ 8， BC＝ 4，以点 O 为原点， OC、 OA 所在直线为x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系 .（1）点 A 的坐标为（ 0， 4），写出 B、 C 两点的坐标；（ 2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向CO 方向挪动（不超出点O），点 Q 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向OA 方向挪动（不超出点A），设 P、Q 两点同时出发，在它们挪动过程中，四边形OPBQ的面积能否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.参照答案一、精心选一选（本题共10 小题，每题 3 分，共 30分）题号12345678910答案C B A C C B B D A C 1﹒以下说法中，不可以确立物体地点的是（）A.4 号楼B. 新华路 25 号C.北偏东 25°D. 东经 118 °，北纬 45°解答：北偏东25°只好确立方向，不可以确立物体地点，应选： C.2﹒如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，－ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4， 1），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A. 景仁宫（ 4， 2）B.养心殿（－ 2， 3）C.保和殿（ 1，0）D. 武英殿（－ 3.5，－ 4）解答：依据太和门的点的坐标为（0，－ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4， 1），可得：原点是中和殿，因此景仁宫（2，4），养心殿（－2， 3）保和殿（ 0， 1），武英殿（－ 3.5，－ 3）应选： B.3﹒若点 A（ a+1，b－ 2）在第二象限，则点B（－ a，b+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限解答：由A（ a+1， b﹣ 2）在第二象限，得a+1＜ 0， b﹣ 2＞ 0、解得 a＜﹣ 1， b＞ 2、由不等式的性质，得：﹣a＞1， b+1＞ 3，点B （﹣a，b+1）在第一象限，应选： A、4﹒点 P（m+3， m－1）在 x 轴上，则点P 的坐标为（）A. （0， 2）B.（2，0）C.（ 4，0）D.（ 0，－ 4）解答：∵点 P（ m+3，m﹣ 1）在 x 轴上，∴m﹣ 1＝ 0，解得 m＝ 1，∴m+3＝ 1+3 ＝ 4，∴点 P 的坐标为（ 4， 0）、应选： C、5﹒以下说法错误的选项是（）A. 平行于 x 轴的直线上的全部点的纵坐标同样B. 平行于 y 轴的直线上的全部点的横坐标同样C.若点 P（a， b）在 x 轴上，则a＝ 0D. （－ 3， 4）与（ 4，－ 3）表示两个不一样的点解答： A ， B， D 说法正确，若点P（ a， b）在 x 轴上，则b＝0，故 C 错误、应选： C、6﹒在平面直角坐标系中，点（m－2， m－ 3）在第三象限，则m 的取值范围是（）A. m＞ 3B. m＜2C.2＜ m＜ 3D.m＜ 3解答：∵点（m－2， m－ 3）在第三象限，∴m 2 0，解得：m 2，m 3 0m 3∴m 的取值范围为： m＜ 2，应选： B.7﹒如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B， C，D ，以此中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点解答：当以点 B 为原点时，A（﹣ 1，﹣ 1），C（ 1，﹣ 1），则点 A 和点 C 关于y 轴对称，吻合条件，应选：B、8﹒假如点A（ x－ y， x+y）与点B（ 5，－ 3）关于y 轴对称，那么x， y 的值为（）A. x＝ 4， y＝－ 1B. x＝－ 4， y＝－ 1C.x＝4， y＝ 1D. x＝－ 4， y＝ 1解答：∵点A（ x－ y， x+y）与点B（ 5，－ 3）关于 y 轴对称，∴ xy 5 0，解得：x14，x y3y应选： D.9﹒在平面直角坐标系中，将点P（3， 2）向右平移 2 个单位后，再向下平移 3 个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，－ 1）B.（ 0， 4）C.（ 5， 5）D.（ 1，－ 1）解答：将点P（ 3，2）向右平移 2 个单位后，所得点的坐标为（3+2， 2），即（ 5，2），再向下平移 3 个单位，所得点的坐标为（5，2－ 3），即（ 5，－ 1），应选： A.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、 B，线段 AB 的垂直均分线交y 轴于点 C，垂足为 D ，若 A（ 0， 8），B（ 6， 0），则点 C 的坐标为（）A. （0， 1）B.（ 0，2）C.（0，7） D.（0，5）44解答：连结BC，∵ CD 是线段 AB 的垂直均分线，∴AC＝ BC，∵A（ 0，8）， B（6， 0），∴ OA＝ 8， OB＝ 6，设 OC＝ x，则 AC ＝BC＝ 8－ x，在Rt△OBC 中，OC2+OB2＝BC2，∴ x2+62＝(8 －x) 2，解得： x＝7，4∵点 C 在 y 轴上，∴点 C 的坐标为（ 0，7），4应选： C.二、心填一填（本共8小，每小 3 分，共 24 分）11.（2， 1）；12.（ 31008， 0）；13. 3；14. 1；15.（1，3）或（ 1，－3）；16. （ 2， 3）；17.（ 2， 4）；18.（4， 2） .11.如是炸机机群的一个行形，假如最后两架炸机的平面坐分A（－ 2， 1）和 B（－ 2，－ 3），那么第一架炸机 C 的平面坐是 ________________.解答：因A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），因此可得点 C 的坐（ 2， 1），故答案：（ 2， 1）、12.如，在平面直角坐系中，点A（ 0， 3 ）、B（－1，0），点A作AB的垂交x于点 A1，点 A1作 AA1的垂交 y 于点 A2，点 A2作 A1A2的垂交 x 于点 A3⋯按此律作下去，直至获得点A2015止，A2015的坐 ______________.解答：∵ A（ 0， 3 ）、B（1，0），∴AB ⊥AA1，∴A1的坐：（ 3， 0），同理可得： A2的坐：（0， 3 3 ），A3的坐：（9，0），⋯∵2015÷4＝ 503⋯3，∴点 A2015坐标为（﹣ 31008， 0），故答案为：（﹣ 31008， 0）、13.以以下图，点 A 的地点是（ 2，6），小明从 A 出发，经（ 2，5）→（ 3，5）→（4， 5）→（4， 4）→（ 5， 4）→（6， 4），小刚也从 A 出发，经（ 3， 6）→（ 4， 6）→ （ 4， 7）→（ 5， 7）→（6， 7），则此时两人相距 ________个格 .解答：∵小明的最后地点是（6， 4），小刚的最后地点是（6， 7），∴他们俩相距7－ 4＝ 3 个格，故答案为： 3.14.已知点 A（ m，－ 2），B（ 3， m－ 1），且直线AB∥ x 轴，则 m 的值是 __________.解答：∵点A（ m，﹣ 2）， B（ 3， m﹣1），直线 AB∥ x 轴，∴ m﹣ 1＝﹣ 2，解得 m＝﹣ 1、故答案为：﹣ 1、15.已知，等边△ ABC 在平面直角坐标系中，极点A、 B 的坐标分别为（0， 0）、（2， 0），则极点 C 的坐标为 _________________________.解答：如图，点 C 可能在第一象限 C1，也可能在第二象限C2，∵极点 A、 B 的坐标分别为（0， 0）、（ 2， 0），∴ AB ＝2，∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC1＝AB ＝2，过点 C1作 C1D⊥ AB 于 D，则 AD ＝ 1，由勾股定理，得： C1D ＝3，∴C1的坐标为（ 1，3），∵点C2与点 C1关于 x 轴对称，∴C2的坐标为（ 1，－3），故答案为：（ 1， 3 ）或（1，－ 3 ）.16.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 2，3），作点 A 关于 x 轴的对称点，获得点A′再作点 A′关于 y 轴的对称点，获得点A″，则点 A″的坐标是 ____________.解答：∵点 A 的坐标是（ 2，﹣ 3），作点 A 关于 x 轴的对称点，获得点A′，∴ A′的坐标为：（ 2， 3），∵点 A′关于 y 轴的对称点，获得点A″，∴点 A″的坐标是：（﹣ 2，3）、故答案为：（﹣ 2， 3）、17.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（－ 2， 0）和 B（ 0， 2），平移线段AB获得线段A1B1.若点 A 的对应点 A1的坐标为（ 1，3），则线段 A1B1的中点坐标是 _________.解答：∵点A（﹣ 2， 0），点A 的对应点A1的坐标为（1， 3），∴点 A 向右平移了 3 个单位，又向上平移了 3 个单位，3 个单位，∴ B 的平移方式也是向右平移了 3 个单位，又向上平移了∵ B（ 0，2），∴ B1的点（ 3， 5），∴A1B1的中点（3 1 ， 3 5 ），22即（ 2， 4），故答案为：（ 2， 4）、18.如图，△ OAB 的极点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（ 4，0），把△ OAB 沿 x 轴向右平移得到△ CDE.若 CB＝ 1，则点 D 的坐标为 ______________.解答：∵点 B 的坐标为（ 4， 0），∴OB＝ 4，∵ CB＝ 1，∴OC＝ OB－ CB＝ 4－ 1＝ 3，∴把△ OAB 向右平移3 个单位后获得△CDE，∴点 D 是由点 A 向右平移 3 个单位获得的，故而点 D 的坐标为（ 4， 2），故答案为：（ 4， 2） .三、解答题（本题共8 小题，第 19、 20 每题各 8 分；第 21、 22 每题各 6 分；第 23、 24 每题各 8分；第 25 题 10 分，第 26 小题 12 分，共 66 分）19.多多和爸爸、妈妈周末到动物园游乐，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，以以下图，可是她忘掉了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴，只知道马场的坐标为（－ 3，－ 3），你能帮她建立平面直角坐标系？并求出其余各景点的坐标？解答：建立平面直角坐标系，以以下图：由坐标系可知：南门（0， 0），狮子（－ 4， 5），飞禽（ 3， 4），两栖动物（4， 1） .20.在以以下图的正方形的网格中，每个小正方形的单位长度均为好是正方形网格的格点.（ 1）写出图中△ ABC 各极点的坐标；（ 2）求出此三角形的面积.1，△ ABC的三个极点恰解答：（ 1）A（ 3，3）， B（－ 2，－ 2）， C（ 4，－ 3）；（ 2）以以下图：∵正方形DECF 的面积 S1＝ 6×6＝ 36，△ADB 的面积 S2＝1×5×5＝ 12.5，2△BCE 的面积 S3＝1×6×1＝ 3，2△ACF 的面积 S4＝1×6×1＝ 3，2∴S△ ABC＝S1－S2－ S3－ S4＝ 36－ 12.4－ 3－ 3＝ 17.5.21.已知，点P（ 2m+4，m－ 1） .试分别依据以下条件，求出点P 的坐标 .（1）点 P 在过点 A（－ 2，－ 3），且与 y 轴平行的直线上；（2）点 P 在第四象限内，且到 x 的距离是它到 y 轴距离的一半 .解答：（ 1）2m+4＝﹣ 2，解得 m＝﹣ 3，2m+4 ＝﹣ 2， m﹣ 1＝﹣ 4，∴ P（﹣ 2，﹣ 4）；（2）﹣（ m﹣ 1）＝1（ 2m+4），2解得： m＝﹣1，232m+4 ＝3、 m﹣ 1＝﹣，∴P（ 3，﹣3）、222.已知点 A（ a－ 1，－ 2）， B（－ 3， b+1），依据以下要求确立a、 b 的值 .（ 1）直线 AB∥ y 轴；（ 2）直线 AB∥ x 轴；（ 3）点 A 到 y 的距离等于点 B 到 y 轴的距离，同时点距离 .解答：（ 1）∵直线 AB ∥ y 轴，∴点 A 与点 B 的横坐标同样，∴ a﹣ 1＝﹣ 3，∴ a＝﹣ 2；（ 2）∵直线AB∥ x 轴，∴点 A 与点 B 的纵坐标同样，∴ b+1＝﹣ 2，∴ b＝﹣ 3；A 到 x 轴的距离等于点B 到 x 轴的（ 3）∵点 A 到 y 轴的距离等于点 B 到 y 轴的距离，同时点的距离，A 到 x 轴的距离等于点B 到 x 轴∴A、 B 两点 x、 y 的绝对值相等，∴a﹣ 1＝±3、 b+1 ＝±2∴ a＝ 4 或﹣ 2、 b＝﹣ 3 或 1、代入 AB 点吻合条件的有：a＝ 4， b＝ 1、 a＝﹣ 2 ， b＝1、 a＝ 4 ， b＝﹣ 3 和 a＝﹣ 2 ，b＝﹣ 3、23.已知，如图，把△ ABC 向上平移3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，获得△ A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点 A′、 B′的坐标；（3）在 y 轴上能否存在一点 P，使得△ BCP 与△ABC 面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明原由.解答：（ 1）以以下图：（ 2）由图可知，A'（ 0， 4），B'（﹣ 1， 1）；（ 3）存在、设P（ 0， y），则 y＝ 1 或 y＝﹣ 5，故点 P 的坐标是（ 0， 1）或（ 0，﹣ 5）、24.在平面直角坐标系中，已知点P（1－ 2m，3m 4）关于y轴的对称点Q在第四象限，3且 m 为整数 .（1）求整数 m 的值；（2）求△OPQ 的面积 .解答：（ 1）∵点 Q 与点 P（ 1－ 2m，3m 4）关于y轴对称，3∴点 Q 的坐标为（－1+2m，3m 4），3∵ Q 在第四象限，12m01＜ m＜4∴3m40，解得：，323∵m 为整数，∴ m＝ 1；（ 1）∵ m＝ 1，∴ P（－ 1，－1），Q（ 1，－1），33∴PQ＝ 2，∴S△OPQ＝1×2×1＝1.23 325.坐标平面内有 4 个点 A（ 0， 2），B（－ 2，－ 1），C（ 2，－ 2）， D（ 4，1） .（ 1）请你建立平面直角坐标系，描出这 4 个点；（ 2）线段 BC， AD 有什么关系？请说明原由.解答：（ 1）以以下图：（ 2） S 四边形ABCD＝ 4×6－1×4×1－1×2×3－1×4×1－1×2×3 2222＝ 24－ 2－ 3－ 2－ 3＝14；（3）BC∥AD，∵点 A 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后获得点B；点 D 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后获得点C，∴ AD 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位获得 BC，∴ BC∥ AD.26.已知，长方形ABCO 中，边 AB＝ 8， BC＝ 4，以点 O 为原点， OC、 OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系 .（1）点 A 的坐标为（ 0， 4），写出 B、 C 两点的坐标；（ 2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向CO 方向挪动（不超出点O），点Q从原点O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向OA 方向挪动（不超出点A），设P、Q 两点同时出发，在它们挪动过程中，四边形OPBQ的面积能否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.解答：（ 1）∵长方形ABCO 中， OC＝ AB＝ 8，AB＝ 8， BC＝ 4，∴B 的坐标是（ 8， 4）， C 的坐标是（ 8， 0）；（ 2）设 OQ＝ t， CP＝ 2t，则 AQ＝ 4﹣t；S△ABQ＝1AB﹒ AQ＝1×8（ 4﹣ t）＝ 16﹣ 4t，22S△BCP＝1PC﹒ BC＝1×2t×4＝ 4t，22则 S 四边形OPBQ＝ S 长方形ABCO﹣ S△ABQ﹣ S△BCP＝32﹣（ 16﹣4t）﹣ 4t＝ 16、故四边形 OPBQ 的面积不随 t 的增大而变化、浙教版八年级上第四章图形与坐标单元测试含答案。