1.5.1 充分条件、必要条件(一)888

1.5充分条件与必要条件教学目标；1.理解充分条件、必要条件及充要条件与推出的关系。

2.能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性与充要性。

3.培养逻辑判断能力，养成全面思考问题的习惯。

教学重点及难点：充分条件、必要条件及充要条件的定义和判断。

教学实践： 一．知识回顾复习1：首先请同学们判断下列命题的真假(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

(3) 若ab=0，则a=0。

(4)若a ，b 为实数，b a =，则22b a =。

复习2、请同学用推断符号“⇒”“⇏”写出上述命题的条件和结论的关系。

答：（1）(2)（3） （4）二．新知导学1.充分条件：用α，β分别表示两个命题，如果命题α成立，可以推出命题β也成立，即α_____β，那么α叫做β的_____条件。

2.必要条件：如果α_____β，那么α叫做β的_____条件。

3.充要条件：如果既有α⇒β，又有β⇒α，就记作：α_____β那么α是β的充分而且必要条件，简称_____条件。

回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

（1）中：_________________是_________________的充分条件；_________________是_________________的必要条件。

（2）中：_________________是_________________的充分条件；_________________是_________________的必要条件。

把命题中的条件与结论分别记作α与β；α与β关系可分为四类： （1）充分不必要条件，即α_____β,而β_____α; (2) 必要不充分条件，即α_____β,而β_____α; (3) 既充分又必要条件，即α_____β，又有β_____α; (4) 既不充分也不必要条件，即α_____β，又有β_____α。

三．问题探究例1：（1）已知四边形ABCD 是凸四边形，那么“AC=BD ”是“四边形ABCD 是矩形”的什么条件？为什么？（2）""y x =是""22y x =的什么条件。

第2课时 充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单运用一、填空题1．“x 2＋y 2<1”是“|x |<1且|y |<1”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)2．“两个命题A 、B 互为逆否命题”是“两个命题A 、B 是等价命题”的__________条件．(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)3．集合A ＝{x |ax 2－2x ＋3＝0}是单元素集合的充要条件是__________．4．在条件：①b 2－4ac ≥0；②ac >0；③ab <0且ac >0；④b 2－4ac ≥0，b a <0，c a>0中，能成为“使二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为正根”的必要非充分条件是__________(写出所有符合要求的号码)．5．“两个三角形相似”是“两个三角形的面积之比等于一条对应边长的平方比”的 条件.(用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“非充分非必要”填空)6.设非空集合A ={x |3≤x ≤3+a },B ={x |3≤x ≤22},若A 为B 的必要非充分条件，则a 的取值范围 .7.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p 否定是s 否定的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 .二、选择题8．“x 2-y 2-3x -y +2=0”是“x +y =1”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件9．一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、三象限的充要条件是 ( )A ．k >0，b >0B ．k <0，b >0C ．k <0，b <0D ．k >0，b <010.b a>1的一个充要条件是 ( ) A ．a >0且b >0 B ．b >a >0 C ．a >1且b >1 D ．a (b －a )>011．设I 为全集，A 、B 、M 为I 的子集，则A ⊂≠M 的一个必要非充分条件是( ) A ．A ⊂≠B 且B ⊂≠M B ．∁I M ⊂≠∁I A C ．A ∩M ＝A D ．(A ∪B )⊂≠M 三、解答题12.下列各题中，p 是q 的什么条件？说明理由.(1)p ：a 2＋b 2＝0；q ：a ＋b ＝0;(2)p ：b ≤－4或b ≥2；q ：方程x 2＋bx ＋4＝0有实根.13．已知关于x的一元二次方程（m∈Z）：①mx2-4x+4=0 ②x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件．14．已知a、b、c都为实数，求证：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是a＝b＝c.。

x≤1 是 x2≤1的必要不分条件x2 ≤ 1是 x ≤ 1的 充分不必要条件
例如，
充分而不必要条件 “x是6的倍数”是“x是2的倍数”的————————； 必要而不充分条件 “x是2的倍数”是 “x是6的倍数”的————————； 充要条件 “x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的——— 既不充分也不必要条件 —；
1.5 充分条件与必要条件
(一). 认识“”与“”：
（1）若 ab=0，则 a=0；
ab=0 a=0；
（2）若 a >0 时，则函数 y=ax+b 的值随 x 的值 的增加而增加. a >0 函数 y=ax+b 的值随 x 的值的增 加而增加
用“”与“”填空
x>1
x2>1
x2>1 x>1 x≤1
条件.
（2）设x R，则“x 5”是“x 4”的 条件.
3. 用“充分不必要条件”、“必要不充分条 件”、“充要条件”、“即不充分也不必要 条件”填空.
（3）“x( y 3) 0”是“x 2 ( y 3)2 0” 的 条件.
3. 用“充分不必要条件”、“必要不充分条 件”、“充要条件”、“即不充分也不必要 条件”填空.
x2≤1
x2 ≤ 1 x ≤ 1.
充分条件和必要条件
（二 ）概念：
一般地，如果已知 p q 那么我们 说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.
2.从集合角度理解以上的定义：
①p
q， 即 P Q ，即 P Q 或 P、Q
一般地，如果既有 就记作
p q 又有 q p pq
，
这时，p既是q 的充分条件，又是q的必要条件，我们 就说，p 是 q的充分必要条件， 简称充要条件。

§1.5.2充分条件、必要条件（2）—充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用1．加深理解充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．能运用概念判别一些较复杂的问题；3．掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明.【引例】（P 21例5）已知实系数一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），“240b ac -=”是“方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？问1 充要条件的证明方法？问2 充分不必要条件、必要不充分条件的证明方法？例1 求证：关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1的充要条件是0a b c ++=.[举一反三] 判断“0ac <”是“方程20ax bx c ++=有一正一负两根”的什么条件？并证明.例2 求证：0b =是函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像关于y 轴对称的充要条件.[举一反三] 设a 、b 、c 为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件是222a b c =+.例3 求集合2{1,1,12}{1,,}a a b b ++=的充要条件，并给予证明.[举一反三] 求“方程211300x x a -++=的两根均大于5”的一个充要条件，并给予证明.例4 写出一个使得“一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，并给予证明.（若改成“必要不充分条件”呢？）（备用）例5 判断“0b a <<”是“对任意01x ≤≤，使一次不等式0ax b ->恒成立”的什么条件，并说明理由.1. “221x y +<”是“||1x <且||1y <”的______________条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.2. “两个命题A 、B 互为逆否命题”是“两个命题A 、B 是等价命题”的______________条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）. 3. 集合2{|230}A x ax x =-+=是单元素集合的充要条件是_______________. 4. 在条件：① 240b ac -≥；② 0ac >；③ 0ab <且0ac >；④ 240b ac -≥，0b a <，0ca>中，能成为“使二次方程的两根为正根”的必要非充分条件是_______________（写出所有符合要求的号码）. 5. 有下列命题：① 0ab >是||||||a b a b +=+的充分非必要条件；② 2a >且2b >是4a b +>且4ab >的充要条件；③ 22320x y x y ---+=是1x y +=的必要非充分条件；④ 两个角不都是直角是两个角不相等的非充分非必要条件，其中正确命题的个数是________________.6. 写出0xy =的一个充分非必要条件，它可以是_______________.7. “7x y +≠”是“3x ≠且4y ≠”的（ ）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．非充分非必要条件.8. 一次函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限的充要条件是（ ）A ．0k >，0b >；B ．0k <，0b >；C ．0k <，0b <；D ．0k >，0b <. 9.1ba>的一个充要条件是（ ）A ．0a >且0b >；B ．0b a >>；C ．1a >且1b >；D ．()0a b a ->. 10. 设I 为全集，A 、B 、M 为I 的子集，则A M Ü的一个必要非充分条件是（ ）A ．AB Ü且B M Ü； B ．I IM A Ü痧；C ．A M A = ；D ．()A B M Ü.11. “0ca<”是“二次方程20ax bx c ++=的两根中恰有一根是负根”的什么条件？说出你的结论及理由.12. 证明：一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实根的充要条件是240b ac ∆=-≥（,,a b c R ∈）.13. 求证：关于x 的方程320ax bx cx d +++=有一个根为1-的充要条件是a c b d +=+.*14.（1）是否存在实数p ，使得“40x p +<”是“220x x -->”的充分非必要条件？如果存在，求出p 的取值范围.（2）是否存在实数p ，使得“40x p +<”是“220x x -->”的必要非充分条件？如果存在，求出p 的取值范围.。