2003年中考数学试题分类汇编
开放与创新
1. （杭州市）在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的
差。
2. （宁夏）写出一个一元二次方程，不解这个方程，判别它的根的情况．
3.（黄埔区）⑴当k 为何值时，一次函数3-=x y 的图象与二次函数)12(82+--=k x x y 的图象有两个交点.
⑵试写出k 的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1. 4．（宁夏）将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么，得到的图形是几边形？它的内
角和（按一层计算）是多少度？ 5．（茂名市）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱且又使原式有意义的数代入求值：
11112-÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+x x x
6．（广西省）如图，四边形ABCD 内接于半圆O ，AB 是直径.
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD 成等腰梯形，
这个条件是 （只需填一个条件）.
（2）如果AB CD 2
1=，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD
分成面积相等的三部分，并给予证明.
7. （黄冈市）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，E 是梯形外一点，
且EA ＝ED ．求证：EB ＝EC ．
8. （黄冈市）已知：如图，C 为半圆上一点，弧AC ＝弧CE ，过点C 作直径AB 的垂线CP ，P
为垂足，弦AE 分别交PC 、CB 于点D 、F ． ⑴ 求证：AD ＝CD ；
⑵ 若DF ＝
45，tan ∠ECB ＝4
3
，求PB 的长．
9. （甘肃省）如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，AD ＝4，E 为AD
的中点，F 为CD 的中点，P 为BC 上的动点（不与B 、C 重合）．设BP 为x ，四边形PEFC
的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．
10.（荆门市）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，
⑴求证：
B b sin =C
c
sin ； ⑵在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =450
，
问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法，不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB 的大小.
11. （海南省）如图，在Rt △ABC 中，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，c 为斜边，如果已知
两个元素a 、∠B ，就可以求出其余三个未知元素b 、C 、∠A ．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程：
（2）请你分别给出a 、∠B 的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b 、c 、∠A 的值．
12.已知：如图1，给出下列6个论断，①AB 是⊙O 1的直径；②EC 是⊙O 1的切线；
③AC 是⊙O 2的直径；④BC ·EC=DE ·BD ；⑤DE ∥BC ；⑥DE ·BC=2CE 2
.
⑴将6个论断中的3个作为题设，2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明； ⑵如果AB 不是⊙O 2直径(如图2)，你能否再从其余5 个论断中选取一个论断作为题设，一个论断作为结论，使其成为真命题(不要求证明).若能，请写出两个；若不能，请你再添加一个条件，写出两个真命题.
A B
a
b c
A A
B C B C 图1
图2
13.（常州市）如图，已知点A （2，3）和直线x y =，
（1）读句画图：画出点A 关于直线x y =的对称点B ，点A 关于原点（0，0）的对称
点C ；
（2）写出点B 、C 的坐标
；
（3）判断△ABC 的形状，并说明理由.
14.（常州市）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为x y =
和62+-=x y ，动点P （x ，0）在OB 上移动（0（2）设△OBC 中位于直线l 左侧部分的面积为s ，写出s 与x 之间的函数关系式； （3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；
（4）当x 为何值时，直线l 平分△OBC 的面积？
15.（荆州市）已知，如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，
A 、
B 、
C 的坐标分别为A （10，0）、B （4，8）、C （0，8），
D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒，
（1）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S 的最大值
（2）动点P 从出发，几秒钟后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3两部分？求出此时
A
B
C
D
E
O
1
图2
· A B
C
D
E
O O 1
2
图1
·
·
P 点的坐标
16．（宁波市）已知抛物线y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标为(4，—1)，与y 轴交于点C(0，3)，O
是原点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与x 轴的交点为A ，B(A 在B 的左边)，问在y 轴上是否存在点P ，使以O ，
B ，P 为顶点的三角形与△AO
C 相似?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（泰州市）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线
x
y 1
=
于点A ，连结OA 、
⑴如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt △AOP 的面积；若改变，试说明理由.(3分)
⑵如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结BD 交AP 于点C 、设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2大小关系是 S 1__________S 2(填“>”或“<”或“=”).（3分） ⑶如图③，AO 的延长线与双曲线x
y 1
=
的另一个交点为点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为 点H ，连结AH 、PF ，试证明四边形APFH 的面积为一常数.（4分）
18．（镇江市）已知反比例函数k
y x
=
的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式
（2）试判断点P （—1，5）关于x 轴的对称点P ‘
是否在一次函数y=kx+m 的图像上 19. （盐城市）将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转o n （0B 1
C 1交C
D 于点E.
⑴求证：B 1E=DE;
⑵简要说明四边形AB 1ED 存在一个内切圆;
