上海市宝山区届高三上学期期末质量监测数学试题.doc

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几何体的体积为
．
11. 给出函数 g( x) x 2 bx ， h( x) mx 2 x 4 ，这里 b ，m ，x R ，若不等式
g(x)
b1
0（
x
R ）恒成立，h( x) 4 为奇函数，且函数
DD1 8 ，故四棱锥
M
ABCD 的体积为VM ABCD
1 3
S
ABCDΒιβλιοθήκη DD1=128 3
．
（2）（如图）联结 BC1 ， BM ，因为长方体 ABCD A1B1C1D1 ，且 M C1D1 ，
所以 MC1 平面 BCC1B1 ，故直线 BM 与平面 BCC1B1 所成角就是 MBC1 ，
项和；
（2）已知等差数列 an 满足 a1 2 ，a2 4 ，f ( x) (q x 1) （ 、q 均为常数，q 0 ， 且 q 1 ），cn 3 n (b1 b2 L bn ) （ n N ）．试求实数对 ( ，q) ，使得 cn 成
等比数列．
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列
bnbn1
的前 n 项和为 3 (9n 1) （ n N ）． 2
（ 2 ） 依 题 意 得 an 2n （ n N * ） ， 所 以 bn (q2n 1) （ n N * ） ， 故
cn
3
q2 1 q2
(
1)n
q2 1 q2
q2n
（
n
N
），令
3
q2 1 q2
1
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， 已知 AB BC 4 ， DD1 8 ， M 为棱 C1D1 的中点． （1）求四棱锥 M ABCD 的体积； （2）求直线 BM 与平面 BCC1B1 所成角的正切值．

上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知等差数列{}n a ，22a =-，64a =，则4a = ．2、方程2250x x -+=的复数根为 ． 3、不等式2032x xx +<-的解集是 ．4、已知集合{}4|1|2,lg(1)A x x B x y x ⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩⎭，则AB = ． 5、已知复数z 满足21z z i=++，则_________z =.6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 .7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观 展览，至少有1名女生入选的概率为45，则小组中 女生人数为 ． 9、用数学归纳法证明“22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-”，在验证1n =成立时，等号左边的式子是_________.10、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π的直线l 交抛物线于,A B （A B x x >），则AF BF的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.11、若奇函数()y f x =的定义域为开始1,1n A ==1n n =+ 1000A <是否 21A A =+ 输出n结束[4,4]-，其部分图像如图所示，则不等式()ln(21)0xf x -<的解集是 ．12、已知ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，若2b =，则a c +的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是 ．14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，则实数m 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、已知,,l m n 是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（ ） (A)若//l m ，//l n ，则//m n ； (B)若l m ⊥，l n ⊥，则//m n ；(C)若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线//AB l ； (D)若三条直线,,l m n 两两相交，则直线,,l m n 共面.16、已知12120121()20122n n n n a n -- , <⎧⎪=⎨- , ≥⎪⎩，n S 是数列{}n a 的前n 项和………………（ ）(A ）lim n n a →∞和lim n n S →∞都存在 (B) lim n n a →∞和lim n n S →∞都不存在(C) lim n n a →∞存在，lim n n S →∞不存在 (D) lim n n a →∞不存在，lim n n S →∞存在17、设()()2,3,4,7a b ==-,则a 在b 上的投影为………………………… （ ） （A（B）5 （C）5（D18、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为………………()（A ）6 （B ） 2 （C）（D ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19、（本题满分12分）已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域和零点． 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 分别是1,BB CD 的中点． （1）求三棱锥1E AA F -的体积；（2）求异面直线EF 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数13()3x x a f x b+-+=+．（1）当1a b ==时，求满足()3xf x ≥的x 的取值范围；（2）若()y f x =的定义域为R ，又是奇函数，求()y f x =的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的焦点()()121,0,1,0F F -，过10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭作垂直于y 轴的直线被椭圆所截线段1F 作直线l 与椭圆交于A 、B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A 是椭圆与y 轴负半轴的交点，求PAB ∆的面积；（3）是否存在实数t 使1PA PB tPF +=，若存在，求t 的值和直线l 的方程；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数x x f 2log )(=,若),(),(,221a f a f ),(,),(3n a f a f )(,42*N n n ∈+ 成等差数列.(1)求数列)}({*N n a n ∈的通项公式；(2)设)(k g 是不等式)(32)3(log log *22N k k x a x k ∈+≥-+整数解的个数，求)(k g ；(3)记数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正数λ，对任意正整数,n k ，使2n S λ-<恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案2012.1.6一．填空题1. 12. 12i ±3. ()1,6-4. (0,3]5.i6. 117. 31x y =⎧⎨=⎩ 8. 2 9. 21a a ++ 10. 223+11. (1,2)12. 4 13. 21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭二．选择题（本大题满分20分） 15. A 16.A 17.C 18. D三．解答题（本大题满分74分）19.解：化简22sin cos 1y x x x =--1cos 2212sin 26x x x π=---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………（4分）因为72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………（6分）即2y ⎡∈-+⎣……………………（8分）由2sin 206x π⎛⎫-++= ⎪⎝⎭得……………………（9分） 零点为12x π=或4x π=……………………（12分）20. 解：（1）1113E AA F A AE V S BC -∆=⋅……………………………………（3分） 1E AA F V -142233=⋅⋅=……………………………………………（6分）（2）连结EC可知EFC ∠为异面直线EF 与AB 所成角，…………………（9分）在Rt FEC ∆中，EC =1FC =，……………………（10分）所以tan EFC ∠=，………………………………………（13分）即EFC ∠=14分）21. 解：（1）由题意，131331x x x +-+≥+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-≤……………（2分） 解得1133x-≤≤…………………………………………………………（4分） 所以1x ≤-……………………………………（6分，如果是其它答案得5分） （2）已知定义域为R ，所以()10=013af a b-+=⇒=+，…………………（7分） 又()()1103f f b +-=⇒=，……………………………………………………（8分）所以()11333xx f x +-=+；…………………………………………………………（9分）()11311312133331331x x x x x f x +⎛⎫--⎛⎫===-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<可知()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭…………（12分） 因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x <因此()f x 在R 上递减．……………………………………………………………（14分）22.解：(1) 设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意点12⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上，221a b =+………………………………………（2分） 所以226114(1)b b+=+，解得2212x y +=…………………………………………（4分） （2）由题意1y x =-，………………………………………………………………（5分） 所以，()410,0,,33A B ⎛⎫⎪⎝⎭， …………………………………………………………（7分） 121=⋅=∆B ABP x AP S …………………………………………………………………（9分） （3）当直线斜率不存在时，易求,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以)21,1(),212,1(),212,1(1-=+-=-=PF PB PA 由1PA PB tPF +=得2t =，直线l 的方程为1x =．……………………（11分） 当直线斜率存在时， 所以112211,,,22PA x y PB x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111,2PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 由1PA PB tPF +=得121211222x x t t y y +=⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩即121212x x tt y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩…………………………………（13分）因为1212(2)y y k x x +=+-，所以12k =- 此时，直线l 的方程为()112y x =--………………………………………（16分） 注：由1PA PB tPF +=得1F 是AB 的中点或P 、A 、B 、1F 共线，不扣分．23.解：（1）由题可知()222log 22n n f a n a n =+⇒=+………………（2分）得222n n a +=．………………………………………………………………（4分）（2）原式化简：()()221221221221212log log )23log log (32)23log (32)23322202202,2k k k k k k k k x x k x x k x x k x x x x x +++++++++≥+⇒+⋅-≥+⎡⎤⇒⋅-≥+⎣⎦⇒-⋅+⋅≤⇒--≤⎡⎤⇒∈⎣⎦……………………………………（8分）其中整数个数()121k g k +=+．…………………………………………（10分）（3）由题意，11111641211414n n nS ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⨯=--12k +=…………………（12分）又2n S λ-<恒成立，0n S >，0λ>，所以当n S取最小值时，n S -14分）又1n S <4≥，所以214λλ-≤……………………………………（16分）解得2λ≥-18分）。

宝山区2018-2019学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分）考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1．函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 .2．集合U R =，集合{|30},{|10}A x x B x x =->=+>，则U BC A = .3．若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = . 4．方程ln(931)0xx+-=的根为 ．5．从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答） 6．关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为12-3015⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += ．7．如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = ． 8．函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = ．9．已知1(2,3),(1,4),(sin ,cos )2A B AB x y =且，,,22x y ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则x y += ．10．将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 ． 11．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=，求边c 。

显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解.那么，a 的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案） 12．如果等差数列{}{},n n a b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*,n N ∈都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k N *∈，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim 3n n n a b a b a b →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则k = . 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切R x ∈都成立，其中0a ，1a ，2a ，3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） （A ）2． （B ）1-． （C ）4． （D ）1． 14．“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件． （A ）充分非必要． （B ）必要非充分． （C ）充要． （D ）既非充分又非必要． 15．关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） （A ）函数的图像是轴对称图形． （B ）函数的图像是中心对称图形． （C ）函数有最大值． （D ）当0x >时，()y f x =是减函数．16．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，12F F 、是双曲线C的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ）（A ） （B ）4 ． （C ） （D ）以上都不对． 三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点．（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数()3sin 211cos 22001x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得函数()y g x =的图像．（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位：度)与时间t (单位：小时，[0,20]t ∈)近似地满足函数13+2by t t =-+关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到00.1C ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于017C ，求大棚一天中保温时段通风量的最小值. 20．（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆Γ：2214x y +=的左、右焦点为12F F 、． （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1N ），若椭圆Γ上存在两个不同点,P Q 满足90PNQ ∠=，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标. 21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列{}n a 对于任意*n N ∈，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”．若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，*n N ∈，()1a a a R =∈．（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围； （3）类似地：非零．．数列{}n b 对于任意*n N ∈，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。

上海市宝山区2015届高三数学上学期期末质量监测试题一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．1. 函数3tan y x =的周期是 ．2.计算2413= ． 3.计算lim n →∞2123n n ++++L ＝ ．4.二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为 ．5．设矩阵241A x ⎛⎫=⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x = . 6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种. 7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α= ．8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________． 9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ．10.正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于 ． 11.直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于 ．ECDP12.已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示， 则(x)y f =的解析式是(x)f = ．二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分．13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ）（A ）0α>，b 是任意实数 （B ）0α<，b 是任意实数 （C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数 15．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）（A ）ο30或ο60 （B ）ο45或ο60 （C ）ο60或ο120 （D ）ο30或ο150 16.若log 3log 30a b <<，则（ ）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>17.双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）118.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ） （A ）2135(21)k k +++⋅⋅⋅++= （B ）2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+（C ）2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x21.“1tan -=x ”是“)(24Z k k x ∈+-=ππ”的（ ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件.22. 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r,则四边形的面积为（ ）（A ）5 （B ）25 （C ）5 （D ）1023．函数211(0)y x x =++<的反函数是（ ）（A ）22(0)y x x x =-< （B ）22(0)y x x x =--<（C ）22(2)y x x x =-> （D ）22(2)y x x x =-->24．曲线21||y x =+的部分图像是（ ）（A ） （B ）(C) （D ）三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 25.（本题满分 8 分）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积.27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，第26题y点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，L ，如此继续。