高中数学教师培训《新课程背景下初高中数学衔接的思考》课件 (共22张PPT)

转化与化归思想在初 中数学中的应用
在初中数学中，转化与化归思想经常 用于解决一些看似复杂或陌生的问题 。例如，通过将多边形问题转化为三 角形问题、将分式方程转化为整式方 程等，可以帮助学生更好地理解和解 决问题。
转化与化归思想在高 中数学中的应用
在高中数学中，转化与化归思想的应 用更加深入和广泛。例如，在解析几 何中将曲线方程转化为标准形式、在 数列中将递推关系转化为通项公式等 都需要运用到转化与化归思想。掌握 转化与化归思想对于提高学生数学解 题能力和培养创新思维具有重要意义 。
数形结合思想在高中数学中的应用
在高中数学中，数形结合思想的应用更加深入和广泛。例如，在解析几何、立体几何、三角函数等领域
中，许多问题都需要通过数形结合来找到解决方案。掌握数形结合思想对于提高学生数学解题能力和培
养空间想象能力具有重要意义。
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转化与化归思想在解题中体现
转化与化归思想概述
转化与化归是一种将复杂问题转化为 简单问题、将陌生问题转化为熟悉问 题的思想方法。通过转化与化归，可 以帮助学生更好地理解和解决问题， 提高解题效率。
解析式的影响。
2024/1/26
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利用导数研究函数单调性和极值问题
2024/1/26
导数的概念与计算
01
理解导数的定义和几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和
导数的四则运算法则。
函数的单调性
02
利用导数判断函数的单调性，理解函数单调性与导数符号的关
系。
函数的极值
03
掌握函数极值的定义和判定方法，理解函数极值与导数零点的
6
02
数与代数基础衔接
2024/1/26
7
整数、有理数及无理数概念拓展

图象与 x 轴的交点个数：
①当 b2 4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点 A x1，0，Bx ，2 0 (x1 x 2) ，其中的 x1 ，x2是一元二次方程
ax2
bx c 0a 0 的两根。这两点间的距离 AB x2 x1
b2 4ac . a
②当 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； ③当 0 时，图象与 x 轴没有交点.
必然相交于
点，此时m ．
例 4.抛物线 y x2 (2m 1)x 6m 与 x 轴交于两点(x，0) 和 (x ，0)，若 x x x x 49 ，要使抛物线
1
2
12
1
2
经过原点，应将它向右平移
个单位．
例 5.关于 x 的二次函数 y 2mx2 (8m 1)x 8m 的图像与 x 轴有交点，则 m 的范围是（ ）
（4） 3x 2 7 (5) 5x 7 8
3、因式分解 乘法公式
1 平方差公式(a b)(a b) a2 b2 2 完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2 （3）立方和公式(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 （4）立方差公式(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 5 三数和平方公式(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) 6 两数和立方公式(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
4.若二次函数 y ax2 c ，当 x 取 x 、 x （ x x ）时，函数值相等，则当 x 取 x x 时，函数值为
1
2
1
2
Байду номын сангаас
1
2
（）
Ａ． a c Ｂ． a c Ｃ． c Ｄ． c
5、已知二次函数 y 1 x2 bx c ，关于 x 的一元二次方程 1 x2 bx c 0 的两个实根是1和 5 ，

4．选修课程：
系列2：3个模块组成 （理科必选课程） 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与
方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用、推理与证明、
数系的扩充与复数的引入。 选修2—3：计数原理、概率、统计案例。
4．选修课程：
系列3：6个专题组成 （不作为高考内容） 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。
三、如何学好高中数学
初中数学与高中数学的差异。 1、知识差异。
（1）初中内容的不适当删减、降低要求， 导致学生“双基”无法达到高中教学要求；
（2）高中数学要求较高。
2、初高中学习方法的差异。
（1）初中：课堂教学量小、知识简单。 高中：课堂密度加大，知识之间联系密切。
（2）初中：比较注重技能的模仿。 高中：更注重思维、创新。
（指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数（II）（三角函数）、平面
向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。
4．选修课程：
由4个系列组成：
系列1：2个模块组成 （文科必选 课程）
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方 程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入、框图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.必修课程与选修课程中各模块和 专题的关系：
（1）必修课程是选修课程系列1、系 列2的基础；选修课程系列3、系列4基 本上不依赖其他系列的课程。
（2）必修课程中，数学1是数学2，数 学3、数学4、数学5的基础

谈新课程改革下初高中学学科衔接 教学
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿