河北唐山一中2019高考仿真试题二-数学(理)
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河北唐山一中2019高考仿真试题二-数学(理)
一. 选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分、在每题给出的四个选项中,选出
符合题目要求的一项. 1. 复数10i
12i
=
-
A. 42i -+
B. 42i -
C. 24i -
D. 24i + 2. 平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅,且
2,1
==a b ,那么向量a 与b 的夹角为
A. 6π
B. 3π
C. 32π
D.
6
5π
3. 平面α,直线,,a b l ,且,a b αα⊂⊂,那么“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
4. 有10件不同的电子产品,其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试, 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,那么恰好3次就结束测试的方法种数是
A. 16
B. 24
C. 32
D. 48
5.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有(2)()f x f x +=.当
01x ≤≤时,2()f x x =.假设直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两
个不同的公共点,那么实数a 的值是 A.0 B. 0或
12- C. 14-或12- D. 0或14
- 6、设变量x 、y 满足线性约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,那么目标函数y x z 32+=的最小值为 .A 6 .B 7 .C 8 .D 23
7、等差数列}{n a 满足32=a ,)3(513>=--n S S n n ,100=n
S ,那么n 的值为
.A 8 .B 9 .C 10 .D 11
8、如图是将二进制数
)2(111111化为十进制数的程序框图,判断框内填入条件是
.A 5>i .B 6>i .C 5≤i .D 6≤i
9、一个空间几何体的三视图如下图,且那个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上,那么那个球的表面积是 .A π4 .B π8
.C π328 .D π3
32
①p 、q 为两个命题,假设“q p ∨”为假命题,那么“q p ⌝⌝∧”为真命题;
②随机变量X 服从正态分布)1,3(N ,且
6826.0)42(=≤≤x P ,那么
1587.0)4(=>x P ;
③“
4
1<
m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实根”的必要不充分条件;
④命题“假设b a >,那么122->b a ”的否命题为:假设b a ≤,那么122-≤b a 、 其中不正确的命题个数为 .A 0.B 1.C 2.D 3
11、定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(,假设函数
)
)5
1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=,,
0x 是方程0)(=x f 的解,且010x x <<,那么)(1x f 的值
.A 恒为正值.B 等于0.C 恒为负值.D 不大于0
12点集
{}
22(,)48160A x y x y x y =+--+≤,
{}
(,)4,B x y y x m m 是常数
=≥-+,
点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .假设点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内〔不在边界上〕,那么△DMN 的面积的最大值是 A.1B.2
C.4
第二卷〔共90分〕
【二】填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。
13、函数()()ϕω+=x x f sin 〔ω>0,πϕ<<0〕的图象如下图,那么ω=__,ϕ=__.
第5题
14、假设
⎰-+=2
2
)1(sin dx
x n ,那么n x )1(-的展开式中2x 项系数为
15、0,0,632>>=+b a b a 那么b
a 123
+的最小值是 16、函数x x x x f sin cos sin )(2⋅+=,在区间],0[π上任取一点0
x ,那么
2
1)(0>
x f 的概
率为 三、解答题
17.ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,
tan tan tan A B A B +=,,2=a c =. 〔Ⅰ〕求tan()A B +的值; 〔Ⅱ〕求ABC ∆的面积.
18.今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
〔I 〕假设从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
〔II 〕假设将4名教师安排到三个年级〔假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的〕,记安排到高一年级的教师人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.
19.在直三棱柱111ABC A B C -中,1
B C C C A B
==
=2,BC AB ⊥.点N M ,分别是1CC ,C B 1的中点,G 是棱AB 上的动点.
〔I 〕求证:⊥C B 1
平面BNG ;
(II)假设CG //平面M AB 1,试确定G 点的位置,并给出证明;
(III)求二面角1
M AB B --的余弦值.
20.椭圆G 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,一个顶点为
()
0,1A -,离心率为
3
6、 〔I 〕求椭圆G 的方程;〔II 〕设直线m kx y +=与椭圆相交于不同的两点,M N 、当
AN
AM =时,求m 的取值范围、
21.函数mx x x f -+=)1ln()(、
〔I 〕当1m =时,求函数)(x f 的单调递减区间;