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必修2数学 圆与方程 知识点总结 复习试题C

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必修2数学 圆与方程 知识点总结 复习试题C

一．选择题

1．方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是 （ ）

A．322aa或 B．232a C． 02a D． 223a

2．以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是（ ）

A．072422yxyx B．064822yxyx

C．052422yxyx D．092822yxyx

3．过两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （ ）

A．x+y+2=0 B．x+y-2=0 C．5x+3y-2=0 D．不存在

4．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）

A．21 B．22 C．2221或 D．2221或

5.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )

A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4 C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19

6.已知直线)0(0abccbyax与圆122yx相切，则三条边长分别为cba、、的三角形

（ ）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角 D．不存在

7．两圆221:4440cxyxy，222:410130cxyxy的公切线有（ ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．以上都不对

8．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )

.A(x-4)2+(y-5)2=10 .B(x+4)2+(y-5)2=10 .C(x-4)2+(y+5)2=10 .D(x+4)2+(y+5)2=10

9．若0433222cba，则直线0cbyax被圆122yx所截得的弦长为 （ ）

Ａ 32 Ｂ １ Ｃ 21 Ｄ 43

10．设P（x，y）是曲线C：03422xyx上任意一点，则xy的取值范围是 （ ）

A．]3,3[ B．),3[]3,( C．]33,33[ D．),33[]33,(

11．已知点),(baM（0ab）是圆C：222ryx内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2rbyax，那么（ ）

A．l∥l且l与圆C相离 B．ll且l与圆C相离

C．l∥l且l与圆C相切 B．ll且l与圆C相切

12．直线y = x + b与曲线x=21y有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）

A．|b|=2 B．211bb或 C．21b D．以上都错

二．填空题

13．已知的坐标为，则点轴上，且在），点，，（），，，（PPBPAZPBA||||22212-1

14．已知BC是圆2522yx的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ____

15．过P（1，2）的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为

16．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 2的点数共有

三．解答题

17．求经过点(1，－7)与圆2225xy 相切的切线方程．

18． 直线l经过点P(5，5)且和圆C： 2225xy 相交，截得弦长为45，求l的方程．

19．求圆心在直线4yx上，并且与直线l：10xy相切于点P(3，2)的圆的方程．

20．有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.

21．已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

22．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2y；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线l：20xy的距离为55的圆的方程．

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高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程

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一、选择题

1．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的圆心连线方程为( )

A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

答案：C

解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y＝0＋33－2(x－3)即3x－y－9＝0，故选C.

2．圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝( )

A．2 B．－32

C．±32 D．不存在

答案：A

解析：由题意得直线kx－y＝4＝0经过圆心C(－12，3)，所以－k2－3＋4＝0，解得k＝2.故选A.

3．当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则( )

A．这些圆的圆心都在直线y＝x上

B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上

C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上

D．这些圆的圆心不在同一条直线上

答案：A

解析：圆的方程可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝2a2＋1，圆心为(－a，－a)，在直线y＝x上．

4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－32b)，

则a<0，b>0.直线y＝－1ax－ba，其斜率k＝－1a>0，在y轴上的截距为－ba>0，所以直线不经过第四象限，故选D.

5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为( )

A．52 B．102

C．152 D．202

答案：B

解析：圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝210.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝2|BM|2－|ME|2＝210－[1－02＋3－12]＝25.从而四边形ABCD的面积为12|AC||BD|＝12×210×25＝102.

必修2第二单元圆与圆的方程.docx

必修2第二单元圆与圆的方程.docx

必修2第二单元圆与圆的方程

圆的标准方程

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什 么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表 示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数，r>0)设M(x,y) 为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式写出点M 适合的条件J(x

— a)2+(y — b)2 = 了①

化简可得：(x-a)2+(y-Z?)2 =r2 ②

证明(x —a)2+(y一幻2 =/为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

知识应用与解题研究

例(1)：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点终(5,-7),^2(-后，-1)是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点M(x0,y0)与圆(x-tz)2 +(y-Z?)2 = r2的关系的判断方法：

(1) (x0 - a)2 + (y0 - b)2 > r2,点在圆外

(2) (x0 -(z)2 +(y0 -Z?)2 = r2，点在圆上

(3) (x0 -tz)2 +(y0 -Z?)2

例(2)： ABC的三个顶点的坐标是A(5,l),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、r三个 参数.

例⑶:已知圆心为C的圆l ;x-y + l = O经过点A(l,l)和3(2,—2),且圆心在/:x-y + l 分析：从圆的标准方程(x-a)2+(y-Z7)2=r2 = O上，求圆心为C的圆的标 准方程.

分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(l,l)和3(2,-2),由于圆心C与A,B两 点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线Z上，因此圆心C是直线Z与直线m的 交点，半径长等于|CA|或|C3|。

必修二圆的方程题型归纳非常完美

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圆的方程

题型一：圆的方程

典例1、若圆C的方程为222440xxyy，则该圆的圆心坐标为________．

【详解】圆的方程为222440xxyy,化为:22(1)(2)9xy.

圆的圆心坐标为:(1,2).故答案为:(1,2).

典例2、求满足下列条件的各圆的标准方程:

(1)圆心在原点,半径长为3;

(2)圆心为点3,4C,半径长是5

(3)圆心为点(8,3)C,且经过点(5,1)P

【详解】(1)设圆的标准方程为222()()xaybr，

因为圆心在原点，即0,0ab，又由半径长为3，即3r，

圆的标准方程为229xy.

(2)设圆的标准方程为222()()xaybr，

以为圆心为点3,4C,即3,4ab，半径长是5，即5r，

所以圆的标准方程为22(3)(4)5xy.

(3)设圆的标准方程为222()()xaybr，

因为圆心为点(8,3)C,即8,3ab，

又由圆经过点(5,1)P，则22(85)(31)5rPC

所以圆的标准方程为22(8)(3)25xy.

典例3、已知圆C的圆心坐标为3,0C，且该圆经过点0,4A.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程； （3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标.

【详解】（1）圆以(3,0)为圆心，||5AB为半径，

所以圆的标准方程为22325xy.

（2）①k不存在时，直线l的方程为：0x；

②k存在时，设直线l的方程为：4ykx，

联立方程224724325ykxkxy，

所以直线l的方程为：724960xy，

综上所述，直线l的方程为0x或724960xy.

高中数学必修2圆与方程(教师用)

高中数学必修2圆与方程(教师用)

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----完整版学习资料分享---- 圆的方程知识点与题型

1. 确定圆方程需要有三个互相独立的条件.圆的方程有两种形式，要注意各种形式的圆方程的适用范围.

(1) 圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径；

(2) 圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)，圆心坐标为(2,2ED)，半径为r＝2422FED

2. 直线与圆的位置关系的判定方法.

(1) 法一：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

消元0022FEyDxyxCByAx一元二次方程相离相切相交判别式000

(2) 法二：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线的距离为d＝相离相切相交rdrdrdBACBbAa22.

3. 两圆的位置关系的判定方法.

设两圆圆心分别为O1、 O2，半径分别为r1、 r2， ｜O1O2｜为圆心距，则两圆位置关系如下：

｜O1O2｜＞r1＋r2两圆外离；｜O1O2｜＝r1＋r2两圆外切；

｜r1－r2｜＜｜O1O2｜＜r1＋r2两圆相交；

｜O1O2｜＝｜r1－r2｜两圆内切； ０＜｜O1O2｜＜｜r1－r2｜两圆内含.

一、圆的方程

1 、以点)1,2(为圆心且与直线0543yx相切的圆的方程为( )

(A)3)1()2(22yx (B)3)1()2(22yx (C)9)1()2(22yx

(D)9)1()2(22yx

解：已知圆心为)1,2(，且由题意知线心距等于圆半径，即2243546d r3，∴所求的圆方程为9)1()2(22yx，故选(C).