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三角函数定义专项练习

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三角函数定义专项练习

一、基本概念（填“对边”、“邻边”、“斜边” ）

) ( ) (sin；) ( ) (cos；) ( ) (tan；) ( ) (cot。

二、基本计算

仿照下面例子填空：

如图1，（1）.222 1

) () () ( ) (sinABBCA斜边对边

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图2，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图3，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA

（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB45°CAB图1

30°CBA图2

21CBA图3

（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图4，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图5，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图6，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图7，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB图5 125CBA43CBA图4

图6

409CBA图7 2524CAB7

（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图8，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA

（4）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosB（5）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanB（6）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (tanA

如图9，（1）) ( ) () ( ) () ( ) (sinA

（2）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (sinB

（3）.) ( ) () ( ) () ( ) () ( ) (cosA

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三角函数基础练习题

三角函数基础练习题

三角函数基础练习题

三角函数是数学中重要的一部分，它在解决几何问题和物理问题中起着重要的作用。为了巩固对三角函数的理解和运用，下面将提供一些基础练习题，帮助读者加深对三角函数的掌握。

题1：已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为0.6，求这个锐角的余弦值。

解：

设锐角为θ，根据正弦值的定义：

sinθ = 对边 / 斜边

则对边 = sinθ * 斜边 = 0.6 * 10 = 6

根据勾股定理，另一条直角边可表示为：

√(斜边^2 - 对边^2) = √(10^2 - 6^2) = √(64) = 8

根据余弦值的定义：

cosθ = 邻边 / 斜边 = 8 / 10 = 0.8

答案：0.8

题2：已知直角三角形中，一个锐角的正切值为1.5，求这个锐角的角度。

解： 设锐角为θ，根据正切值的定义：

tanθ = 对边 / 邻边

则对边 / 邻边 = 1.5

化简得：对边 = 1.5 * 邻边

根据勾股定理，将直角三角形两条直角边的长度表示为：

邻边 = a，对边 = 1.5 * a

根据勾股定理，斜边可表示为：

√(邻边^2 + 对边^2) = √(a^2 + (1.5a)^2) = √(a^2 + 2.25a^2) = √(3.25a^2)

= 1.8a

(√3.25 ≈ 1.8)，即斜边 = 1.8a

在直角三角形中，斜边为最长边，所以斜边的长度等于10。

1.8a = 10

a ≈ 10 / 1.8 ≈ 5.56

由此可得，邻边 ≈ 5.56，对边 ≈ 1.5 * 5.56 ≈ 8.34

sinθ = 对边 / 斜边 = 8.34 / 10 ≈ 0.834

θ ≈ arcsin(0.834)

使用计算器或查表可得：

θ ≈ 57.1° 答案：约为57.1°

题3：已知角A的余弦值为0.8，求角A的正切值和余切值。

解：

设角A为θ，根据余弦值的定义：

cosθ = 邻边 / 斜边

高中数学三角函数专项练习(含答案)

高中数学三角函数专项练习(含答案)

高中数学三角函数专项练习(含答案)

一、填空题

1．已知函数1sinsin34fxxx定义域为,mnmn，值域为11,24，则nm的最小值是________．

2．设1F,2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左､右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,AB两点，11||3||AFBF，若23cos5AFB，则椭圆E的离心率为___________.

3．方程12sin01xx，[2,4]xmm（mZ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是________

4．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________.

5．已知正方体1111ABCDABCD，点E是AB中点，点F为1CC的中点，点P为棱1DD上一点，且满足//AP平面1DEF，则直线AP与EF所成角的余弦值为_______．

6．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件1()2CDCBCE，1()2CECACD的点，若2CDCEc，则当角C为钝角时，的取值范围是______________

7．已知三棱锥SABC中，SASBSC，ABC是边长为4的正三角形，点E，F分别是SC，BC的中点，D是AC上的一点，且EFSD，若 3FD，则DE___________.

8．已知函数243,0,3,92sin,3,156xxyfxxx若存在实数a、b、c、d满足fafbfcfd（其中abcd），则abcd的取值范围是______. 9．已知(sin)21,22fxxx，那么(cos1)f________.

初中三角函数练习题(经典版)

初中三角函数练习题(经典版)

初中三角函数练习题(经典版)

1. 已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，BC = 5cm，AC =

12cm，求∠A和∠C的正弦、余弦和正切值。

解答：

根据直角三角形的定义，可以得知：

∠A = 90° - ∠C

根据正弦定理，可以得知：

sin(∠A) = AC / hypotenuse

cos(∠A) = BC / hypotenuse

tan(∠A) = sin(∠A) / cos(∠A)

代入已知数据，可以计算出：

sin(∠A) = 12 / 13 ≈ 0.92

cos(∠A) = 5 / 13 ≈ 0.38

tan(∠A) ≈ 2.41

同理，我们可以计算出：

sin(∠C) ≈ 0.38

cos(∠C) ≈ 0.92

tan(∠C) ≈ 0.41

2. 已知角A的正弦值sin(∠A) = 0.6，∠A为锐角，求∠A的角度。

解答：

根据正弦函数的定义，可以得知：

sin(∠A) = opposite / hypotenuse

代入已知数据，可以得到：

0.6 = opposite / 1

解方程，可以得到：

opposite ≈ 0.6

由于∠A为锐角，因此0° < ∠A < 90°

通过查表或计算可以得知：

∠A ≈ 36.87°

3. 已知∠A = 60°，求sin(∠A)和cos(∠A)的值。

解答：

根据正弦函数和余弦函数的定义，可以得知：

sin(∠A) = opposite / hypotenuse cos(∠A) = adjacent / hypotenuse

对于∠A = 60°，可以设置一个等边三角形，即opposite =

adjacent = hypotenuse，代入已知数据，可以计算出：

sin(∠A) = 0.87

cos(∠A) = 0.5

...（继续列出更多练题）

总结：

通过解答以上练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的概念和计算方法，同时加深对直角三角形的认识。希望通过不断的练习和实践，我们能够在初中数学学习中取得更好的成绩。

2023年新高考数学创新题型微专题04 三角函数(新定义)(解析版)

2023年新高考数学创新题型微专题04 三角函数(新定义)(解析版)

专题04 三角函数（新定义）

一、单选题

1

．（2023

秋·

山东临沂·

高一统考期末）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“

面度制”

度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个

常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.

在面度制下，角的面度数为2π

3，

则角

的正弦值为（

）

A．3

2 B．1

2 C．1

2−

D

．3

2−

【答案】D

【分析】根据面度数的定义，可求得角

的弧度数，继而求得答案.

【详解】设角

所在的扇形的半径为r，则2

21

2π

2

3r

r

=， 所以4π

3

=

，

所以4ππ

sinsinsin

323

3

==−=−，

故选：D

．

2

．（2023

秋·

江苏苏州·

高一统考期末）定义:正割1

sec

cos

=，余割1

csc

sin

=

.

已知m

为正实数，且

22

csctan15mxx+对任意的实数,

2xxkkZ



+



均成立，则m

的最小值为（ ）

A

．1 B

．4 C

．8 D

．9

【答案】D

【分析】利用已知条件先化简，分离参数，转化恒成立求最值问题 【详解】由已知可得2

22

22sin

csctan15

sincosx

xx

xm

mx+=+， 即4

2

2sin

15sin

cosxxx

m−. 因为()

2xkkZ

+

，所以2

cos(0,1]x

， 则4

2

2sin

15sin

cosx

xx−()22

22

22(1-cos)1

=151cos=17+16cos

coscosx

xx

xx−−−





2

21

17216cos9

cosx

x−=， 当且仅当21

cos

4x=

时等号成立,

故9m

，

故选：D.

3

．（2022·

全国·

高一专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000

份，每一份叫做1

密位

的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短

线，如7

密位写成“0-07”