1 高等计算流体力学讲义（3）
§2 Riemann问题
1．预备知识：Euler方程解的结构
我们讨论Euler方程解的结构。在上一节，我们已经得到，在均熵流动条件下，有
constR，沿audtdx （1）
其中 auR12。且全场
Sconst。 （2）
在这种情况下，Euler方程的光滑解有如下几种可能。
1）在求解域中，Riemann不变量auR12均不为常数。
这是最一般的情况，Euler方程的解比较复杂，通常无解析解。
2）均匀流：Riemann不变量auR12均为常数。此时，令
0RR，
有：
0000()/21()4uRRaRR，
可见，此时流动是均匀的。
3）简单波：有一个Riemann不变量在某区域内为常数（00RRorRR）。
以0RR的情况为例。此时
021RuaR。 （3）
且沿dxuadt，有
21uaconst。
这个常数具体的数值与特征线的起点有关。由此我们知道，沿dxuadt，有 2 00()/21()4uRconstaRconst。
这说明，沿dxuadt，u和a均为常数，即特征线是直线。由均熵条件，密度和压力p沿特征线dxuadt也为常数。参见上图，由于uau，所以流线dxudt（或流体质点）从左侧穿过特征线dxuadt，这种简单波称为左简单波或向后简单波。简单波可以分为压缩波和稀疏波（膨胀波）两类。设流线与dxuadt交点处，流线的切线方向为。把（3）式沿求方向导数，得：
201ua
当0u，有
()0,0,0,0apuc。
西北工大875流体力学讲义
第一章 绪论（基本概念及参数）
第一节 流体的连续介质模型
流体是由无数分子构成的，实质是不连续的，为了能够应用高等数学连续函数来描述流的运动规律，将本来不连续的流体看成是有没有间隙的流体微团（质点）构成的。在连续性介质假设之下，流体的各种参数都可以看成空间和时间的单值连续函数:
在宏观上，流体微团足够小，以至于其体积可以忽略不计。在微观上要足够大，使得所包容的流体分子的平均物理属性有意义。
当流体流动所涉及到的物体的尺寸能够和分子的平均自由行程和脂分子间的距离相比拟时，流体的连续介质模型不再适用。
第二节 作用在流体的力
作用在流体上的力有两类：一类是某重力场作用的结果，称为质量力，也称体积力，其大小流体的质量（体积）成正比。重力场中的重力是质量力，在用动静法来研究有关问题时虚加在流体质点上的惯性力也是质量力。单位流体的质量力可表示为：
其单位为加速度单位：m/s2。
另一类是表面力，是分离体以外的其他物体通过分离体的表面作用在分离体上的力。一个是剪切应力，一个是法向应力。
在液体与异相物质接触的自由表面上还有表面张力，它是一种特殊类型的表面力，它不是接触面以外物质的作用结果，而恰恰是由液体内的分子对处于表面层的分子的吸引而产生的。液体自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力称为表面张力系数，记作σ，单位是N/m 。
液体与固体壁面接触时，在液体表面与固壁面的交界处作液体表面的切面，此切面与固壁面在液体内部所夹的角度θ称为接触角。
当液体表面发生弯曲时，液体内部的压强p与外部的流体介质的压强p0之差与曲面的两个主曲率半径R1 和R2有关：
此式称为拉普拉斯表面张力方程。
第三节 流体的粘性
流体粘性：流体流动时流体质点发生相对滑移产生摩擦力的性质，称为流体的黏性。
动力粘度：流体的粘性大小可用流体的动力粘度来表示，即牛顿内摩擦定律中的比例系数。
上式即为牛顿内摩擦定律，该式表明，各层流间的切向应力和速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。对于速度分布为曲线的流动，其速度梯度为变量。速度梯度越大，切向应力越大，能量损失也越大；当速度梯度为零时，切向应力为零，流体的粘性表现不出来，流体静止或以相同的速度流动均属这类情况。
《流体力学》课程教学大纲
一、课程基本信息
英文名称 Fluid Mechanics 课程代码 2002
课程性质 专业必修课程 授课对象 机械工程、机械电子工程
学 分 2.00 学 时 45
主讲教师 修订日期 2023年7月1日
指定教材 流体力学，高等 2010。
二、课程目标
（一）总体目标：
本课程是一门重要的基础理论课程，同时也是机械工程等相关专业的专业技能基础课。通过学习本课程，学生将能够正确理解和掌握流体力学的基本概念、基本理论和基本方法。这将有助于培养学生独立地分析和解决从工程实践中简化出来的流体力学问题的能力，为进一步学习专业课程、从事技术工作、拓展新知识、进行涉及流体的科学研究以及解决机械领域复杂工程问题奠定坚实的基础。
（二）课程目标：
课程目标1：
1.掌握流体在静止状态下的力学分析方法，了解流体与固体之间的相互作用力，熟悉流体运动的数学描述和几何表示方法。培养学生对流体微团运动变形的分析能力，熟练运用连续方程求解简易模型的流体特性。具备在机械设计领域建立数学模型并求解的能力。
1.2 掌握雷诺运输公式，根据质量、动量和能量守恒原理，推导连续方程、能量方程和动量方程的微分和积分形式；熟悉理想流体运动欧拉方程、伯努利方程及其积分和微分形式。通过这些知识，培养学生在机械设计和测控方面的实际技能，确保他们能够运用流体力学知识建立数学模型并解决复杂的工程问题。
课程目标2：
2.1 熟悉流体力学中的量纲分析方法和动力相似分析方法，了解通过实验和理论相结合的方式来探索流动过程规律。培养学生运用量纲分析和动力相似理论解决简单流动问题的能力；并能运用流体力学原理，识别和提炼机械产品设计方面的复杂工程问题。
2．2掌握不可压缩粘性流体的N-S方程，明确湍流的概念；掌握圆管湍流运动特性和管道阻力的计算，以及流体的阻力和阻力系数的计算；借助流体力学实验，具备机械工程中测控领域复杂工程问题的提炼和解决能力。 课程目标3：
计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。
2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。
3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。
4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。
5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。
6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。
7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。
8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。
需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。
