2019-2020学年广东省深圳市光明区九年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．已知x＝2是一元二次方程x2﹣bx+6＝0的解，则b的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．4 D．﹣4

2．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣，3） C．（﹣3，﹣1） D．（，3）

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（ ）

A．7 B．7.5 C．8 D．4.5

5．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠CAB＝（ ）

A．2 B． C． D．

6．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于（ ）

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A．3.5 B．4 C．7 D．14

7．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）

A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33

C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝33

8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（ ）

A．y＝﹣5（x+1）2+4 B．y＝﹣5（x+1）2+2

C．y＝﹣5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣5（x﹣1）2+4

9．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）

A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m

10．下列命题正确的是（ ）

A．对角线相等四边形是矩形

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．在反比例函数y＝﹣图象上，y随x的增大而增大

D．若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°

11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．以下结论：

①2a＞﹣b；

②4a+2b+c＞0；

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③m（am+b）＞a+b（m是大于1的实数）；

④3a+c＜0

其中正确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．③④

二、填空题（每题3分，共12分）

13．如果，那么＝

．

14．若二次函数y＝x2+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为 ．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且OE＝2DE，则DE的长为 ．

16．如图，等边△OAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且BC＝2AC，则等边△OAB的边长为 ．

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三、解答题（共52分）

17．计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．

18．解方程：x2﹣6x+5＝0．

19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率．

20．如图，某小区住宅楼AB高20米，住宅楼不远处有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

21．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？

（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

22．如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G．

（1）请写出AE和CF的数量关系： ；

（2）求证：点G是EF的中点；

（3）若正方形ABCD的边长为4，且AE＝1，求GH•GA的值．

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23．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，直线AD：y＝x+1与y轴交于点D，P点是x轴上一个动点，过点P作PG∥y轴，与抛物线交于点G，与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时P点坐标．

（3）如图3，连接AC和BC，Q点是抛物线上一个动点，连接AQ，当∠QAC＝∠BCO时，求Q点的坐标．

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2019-2020学年广东省深圳市光明区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．【解答】解：∵x＝2是方程的解，

∴4﹣2b+6＝0

∴b＝5．

故选：B．

2．【解答】解：几何体的左视图是：

故选：D．

3．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），

∴k＝﹣1×3＝﹣3．

∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1， ∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．

故选：A．

4．【解答】解：∵直线a∥b∥c， ∴＝，即＝，

∴DF＝．

故选：D．

5．【解答】解：如图所示：

则AC＝＝，

∴sin∠CAB＝＝＝；

故选：B．

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6．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，

∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，

∵H为AD边中点，

∴OH是△ABD的中位线，

∴OH＝AB＝3.5．

故选：A．

7．【解答】解：由题意可得，

18（1+x）2＝33，

故选：C．

8．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式是：y＝﹣5（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣5（x+1）2+2

故选：B．

9．【解答】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，

∵△ABE∽△EDC， ∴＝， 即＝，

解得：AB＝6，

故选：D．

10．【解答】解：A、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故本选项错误；

B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误；

C、在反比例函数y＝﹣图象上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°，故本选项正确；

故选：D．

11．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，所以①错误；

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∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，

∴x＝2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，所以②错误；

∵x＝1时，y有最小值a+b+c，

∴am2+bm+c＞a+b+c（m是大于1的实数），所以③正确；

∵x＝﹣1时，y＞0，

即a﹣b+c＞0，

把b＝﹣2a代入得3a+c＞0，所以④错误．

故选：A．

12．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC＝90°，

在Rt△CFG与Rt△CDG中，，

∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），

∴GF＝GD，①正确．

∵CF＝CD，GF＝GD，

∴点G、C在线段FD的中垂线上，

∴FH＝HD，GC⊥DE，

∴∠EDC+∠DCH＝90°，

∵∠ADE+∠EDC＝90°，

∴∠ADE＝∠DCH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，

在△ADE和△DCG中，，

∴△ADE≌△DCG（ASA），

∴AE＝DG，

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∵点E是边AB的中点，

∴点G是边AD的中点，

∴AE＝AG，②不正确；

∵点H是边FD的中点，

∴GH是△AFD的中位线，

∴GH∥AF，

∴∠AFD＝∠GHD，

∵GH⊥FD，

∴∠GHD＝90°，

∴∠AFD＝90°，

即AF⊥DE，③正确；

∵AD＝AB，AB＝2AE，

∴AD＝2AE，

∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，

∴△ADE∽△FAE， ∴＝＝＝2，

∴DE＝2AE，AE＝2EF，

∴DE＝4EF，④正确；

故选：C．

二、填空题（每题3分，共12分）

13．【解答】解：∵， ∴＝， 设＝＝t，则x＝5t，y＝3t， ∴＝＝．