2014年广东省中考数学模拟试题(三)
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1 （第9题） （第5题） 2014年广东省高中阶段学校招生考试
数学预测卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．据广东统计信息网发布：2013年，广东全年实现地区生产总值6.22万亿元，同比增长8.5%.数据
6.22万亿用科学计数法表示正确的是（ ）
A．6.22×104亿 B．0.622×105亿 C．6.22×105亿 D．62.2×103亿
2．16的算术平方根是（ ） A．4 B．4 C．2 D．2
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
4．下列计算正确的是（ ）
A．mnmn33 B．336)2(mm
C．222)(baba D．3233mmm
5．如图，直线1l∥2l，若∠1＝135°,∠2＝65°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．80° C．65° D．60°
6．已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1＝4的根，则⊙O的半径可为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
7．已知正比例函数kxy的图象经过点（2，1），则下列各点不在．．此正比例函数的图象上的是（ ）
A．（4，2） B．（3，6） C．（5，2.5） D．（-6，-3）
8．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，称量情况如图所示.那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），
则sin∠AOB的值等于（ ）A．55 B．25 C．23 D．21
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：xxx232 ． 2 A
xB O （第13题） 12．在以下的几个调查问题中:①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间；④检测一批灯泡的使用寿命.你认为适合抽样调查的有 .（选填序号）
13．如图,已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，
连接DE， 则∠BDE＝ °.
14．用一个圆心角为120°、半径为3 cm的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆
锥的底面直径为 .
15．将点P（－1，－2）向右平移3个单位到点Q的位置，则点Q的坐标是 ，
在第 象限.
16．有一数值转换器,其原理如图所示．若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，第3次输出的结果是8,依次继续下去„„,第2 014次输出的结果是 .
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．化简：12)11112(22xxxxxx.
18．解方程组：．②，①14532yxyx
19．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3个球，球上分别标有2，3，5三个数字.
（1）从这个袋子中任意摸出一个球，所标数字是奇数的概率为 .
（2）从这个袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率.（请用画树状图或列表的方法写出过程）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．已知反比例函数xky1的图象与一次函数baxy2的图象交于点A（1，4） （第16题）
3 y和点B（m，2）．（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．
21．某百货商店服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
22.泗州塔，又名西山塔，位于广东惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示.他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进20 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔DE的高．（结果精确到0.1 m，参考数据：31.732）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个含有根号的式子的平方，例如232212.善于思考的小明进行了如下探索：222abmn（其中 a，b，m，n 均为正整数），则有222222abmmnn，∴,222nma .2mnb
这样，小明找到了把部分2ab的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当 a，b，m，n 均为正整数时，若233abmn，用含 m，n 的式子分别表示 a，b 得，a＝ ，b＝ .
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：
+ 3＝（ + 3）2
（3）若2433amn，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值.
4
24．（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动，当∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F时，求证：AE＝EF.
（2）如图②，若在（1）的基础上，点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动，其他条不变，问AE和EF相等吗？并说明理由.
（3）若将（1）（2）中的正方形ABCD换成长方形ABCD，AB长为a，BC长为b，其他条件不变，且BE＝m.问：如图③，当点E在BC边上（点E不与点B，C重合）运动时，EFAE＝ ；如图④，当点E在BC边的延长线上（点E不与点C重合）运动时，EFAE ＝ .并请对其中的一个结论进行证明．
25．如图①,在边长为6 cm的等边三角形ABC的三边上, 有三个动点D，E，F（不考虑与A，B，C重合）,点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为
1 cm/s.设运动的时间为t s,解答下列问题:
（1）求证:如图①,不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形. ① ② ③ ④ 5 （2）如图①,记△DEF的面积为y（cm2）,求y与t的函数关系式.并求当t取何值时, y 最小,最小值为多少?
（3）如图②,建立平面直角坐标系,过点E作直线EQ∥AB,交AC于点Q,当直线EQ运动到何处时,能使△AEQ的面积最大？求出这个最大值和此时点Q的坐标.
① ②
