铜山茅村镇八年级数学上学期期中试题苏科
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1 βα2017-2018学年度第一学期期中检测八年级数学试题
（提醒：本卷共6页，满分为120分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）
第I卷 客观题部分
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，12，20 B．2，3，4 C．5，13，15 D．8，10，6
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。
A．① B．② C．③ D．①和②
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
7．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，图中∠α＋∠β的度数是 （
）
A．180° B．220° C．240° D．300°
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A．56 B. 48 C. 40 D．32
第II卷 主观题部分
二、填空题（每小题3分，共计30分） 2 9．如果一个直角三角形两直角边长分别为3和4，斜边长是_______．
10．等腰三角形两边长为3、6， 这个三角形周长为___________．
11．若等腰三角形的底角为70度，则它的顶角为______度．
12．已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为___________．
13．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=_________．
14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝50°，现将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在三角形所在平面内BC边上的点F处，则∠BDF的度数为______．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是_________cm．
16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=______．
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°，则△EDF的周长等于__________．
三、解答题（共计66分）
19．（本题满分8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到
∠AOB两边的距离相等，要求用尺规作图，保留必要的作图痕迹．．．．．．．．．．
A B C
D
7cm
OACD3 FBCDAE
20．（本题满分8分）如图，每个小正方形的面积是1．
（1）作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′；
（2）求出△ABC的面积。
21．（本题满分8分）如果AE∥CF，AE=CF，BE = DF．
求证：△AED≌△CFB．
4 CDAB
22．（本题满分10分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S．
23．（本题满分10分）数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a＝_______；b＝_______；c＝_______； 5 NMEFBCADABC(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．
24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．
25．（本题满分12分）已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm， CD为AB边上的高，动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针．．．走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s.
（1）求CD的长；
（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？
（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小．如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．
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2017-2018学年度第一学期期中检测
八年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
答案 A C B D C A C
B
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9. 5 10. 15 11. 40 12. 125 13. 8
14. 80° 15. 3 16. 8 17. 49 18. 8
三、解答题（共计66分）
19.（本题满分8分）
作图痕迹……………………………………………………7分
作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．………………8分
20.（本题满分8分）
（1）如图
△A’B’C’为所求作的三角形……………………4分
（2）如图所示， S△ABC=S四边形DBEF-S△ADB-S△BCE-S△AFC ………………5分
=11144141433222 ……6分=152 ……………………………………8分 C'B'A'7
21.∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB ………………2分
∵BE = DF
∴BE +EF= DF+EF
即：BF=DE ………………5分
在△AED和△CFB中
BF=DE
∠AED=∠CFB
AE=CF
∴△AED≌△CFB（SAS）…………8分
22.连接AC
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，………………………………1分
222ACCDAD ………………………………………………2分
22912
=225 ……………………………………………………………4分
所以AC=15 ……………………………………………………5分
∵222222=15+36=1521=39ACBCAB ………………………6分
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90° ………………………………7分
∴ABCACDSSS△△
111115369122162222ACBCCDAD…………10分
23．(1)a＝n2－1；b＝2n；c＝n2＋1 ………………………………6分
(2)是直角三角形………………………………7分
∵2222242(1)(2)21abnnnn ………………………………8分
22242(1)21cnnn ………………………………9分
∴222abc 8 即以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形………………………10分
24.连接FM,EM
∵CF⊥AB，BE⊥AC
∴∠BFC=∠BEC=90°……………………………………2分
在Rt△BFC中，M是BC的中点
∴FM= 12BC ………………………………………………4分
同理：EM=12BC ……………………………………………6分
∴FM=EM ……………………………………………………7分
又∵N是EF的中点
∴MN⊥EF……………………………………………………10分
25. ∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，………………………………………1分
∵CD为AB边上的高，
∴AC⋅BC=AB⋅CD，
∴CD=4.8cm； ………………………………………2分
(2)①当点P在BC上时，
∵∠ACB=90∘，
若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，
∴t=122=6s, ………………………………………4分
②当点P在AB上时，
∵△ACP为等腰三角形，
∴分三种情况：当AC=AP时,即10−(2t−6−8)=6，解得：t=9，………………6分
当AC=CP=6时,即2212410268625t，解得：t=8.4，………………8分
当AP=CP=10−(2t−6−8)时,即10−(2t−6−8)=5，解得：t=9.5，………………10分
综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；
(3)如图作点A关于BC的对称点A′,过A′作A′N⊥AB于N,交BC于M,′
则A′N就是AM+MN的最小值，………………11分
