2020年高考数学(文)全国Ⅱ卷试题解析版WORD版可编辑

太原

郝志隆

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1 2020年普通高考全国Ⅱ卷数学(文)试题解析

适用地区：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆

文 科 数 学

一、选择题(每题5分，12小题共60分)

1.已知集合A=3,xxxZ，B=1,xxxZ，则AB=（ ）

A.  B. 3,2,2,3 C. 2,0,2 D. 2,2

【答案】：D

【解析】：A=3,xxxZ={-2,-1,0,1,2},B=1,xxxZ}2,2{}1x1|Zx{BAx或

2.41i=（）（ ）

A. -4 B. 4 C. -4i D. 4i

【答案】：A

【解析】：41i=（）4)2()121())1((2222iii

3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a,2a,…,12a.设112ijk.若3kj且4ji，则称ia,ja,ka为原位大三和弦；若4kj且3ji，则称ia,ja,ka为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 15

【答案】：C

【解析】：大三和弦和小三和弦都是由三个键)121(a,a,akjikji构成的且都满足k-i=7,所以i最小取1最大取5，对应的k最小取8最大取12，故大三和弦和小三和弦各5个，共10个.

4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名

【答案】：B

【解析】：“第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95”，第二天的新订不超过1600份的概率为0.95，则志愿志至少要需要完成1600-1200+500=900份订单的配货，每人每天完成50份订单，则至少需要1850900人.

（适用地区：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆）

2 5.已知单位向量ba,的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（ ）

A. b2a B. ba2 C. b2-a D. b-a2

【答案】：D

【解析】：babbaababba2,02)2(,2160cos112，其它选项均不正确.

6.记nS为等比数列{na}的前n项和. 若5a-3a=12, 6a-4a =24，则nnSa==（ ）

A. 12n B. n12-2 C. 1-n2-2 D. 1-2n1

【答案】：B

【解析】：1a,4312a21224q24)1(,12)1(231324462335qaqaaaqaaa，得

nnnnaSq11n122221212,1a得故由.

7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】：C

【解析】：程序第1次循环时，a=1,k=1，第2次循环时，a=3,k=2，

第3次循环时，a=7,k=3，第4次循环时，a=15,k=4，此时a>10,退出

循环，输出k=4。

8.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（ ）

A. 55 B. 255 C. 355 D. 455

【答案】：B

【解析】：圆与两坐标轴轴都相切又过点(2,1),所以可设圆心坐标为(a,a)且a>0,则

第7题 太原 郝志隆 编辑整理

3 222)1(2aaa）（，求得a=1或a=5.故由点到直线的距离公式可得：

552)1(2|3)1(525|d5a552)1(2|3)1(121|d1a2222时，；时，故选B.

9. 设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：2222x1yab（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D，E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

【答案】：B

【解析】：byyDEaxxxabyCEDED2||||,,的渐近线方程为双曲线

8221abbaSODE.242aabb1682)24(2)(c222abba

故当a=b=22时，2c的最小值是16，c的最小值为4，焦距最小值为2c=8.

10.设函数331()fxxx，则()fx（ ）

A. 是奇函数，且在(0,+)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+)单调递减

C. 是偶函数，且在(0,+)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+)单调递减

【答案】：A

【解析】：函数定义域为｝｛0|xx331()fxxx,

是奇函数)()()1()(1)()(3333xfxfxxxxxf.又函数上的增函数是Rx3y，是减函数在幂函数),0(y313xx,容易判断，f(x)在(0,+)也是增函数.

11.已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球𝒪的球面上，若球𝒪的表面积为16π，则𝒪到平面ABC的距离为（ ）

（适用地区：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆）

4 A.

3

B.

23 C. 1 D. 23

【答案】：C

【解析】：设等边三角形ABC边长为a，球O半径为R，2164,34394322RRSaaSOABC球

13-4)33(22aRdABCO的距离到平面.

12.若2233xyxy，则（ ）

A. ln(1)0yx B. ln(1)0yx C. ln||0xy D. ln||0xy

【答案】：A

【解析】：2233xyxyyyx3232x.考察函数xxx32)(f的单调性易知，f(x)是个增函数，故0)1ln(11x3232xxyxyyyyx.

二、填空题(每题5分，4个小题共20分)

13.若2sin3x，则cos2x .

【答案】：91

【解析】：919421sin212c2xxos.

14.记nS为等差数列na的前n项和，若12a，262aa，则10S .

【答案】：25

【解析】：126)2(1262d5a11162dddaadaa得由得：1,2a1d

2512910)2(1010S......

15.若x，y满足约束条件1,1,21,xyxyxy则2zxy的最大值是 .

【答案】：8

【解析】：画出可行域如右图，Z取得最大值，则直线y=z21x21-在y轴上截距最大，此时，（x,y）取直线x-y=-1和直线2x-y=1的交点，解得x=2,y=3,所以Z的最大值是2+23=8.

16设有下列4个命题：

x y

O (2,3)

-1

-1 1 太原 郝志隆 编辑整理

5 1P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

2P：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

3P：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

4p：若直线l平面，直线m平面，则ml.

则下述命题中所有真命题的序号是_________

(1）14pp； (2）12pp； (3）23pp； (4）34pp

【答案】：(1)、(3)、(4)

【解析】：两条相交直线确定唯一一个平面记作，第三条直线分别与另两条直线交于点A,B,则

ABBA故,,，即第三条直线也在平面内，所以1P为真；如果三点共线则通过这三点的平面有无数个，所以2P为假；空间两条直线不相交，它们还可能是异面直线，所以3P为假；若直线l平面，直线m平面，则m垂直于平面内任一条直线，故ml，所以若直线l平面，直线m平面，则ml，所以4p为真。故1）14pp、3）23pp、4）34pp为真，2）12pp为假。

三、解答题(共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

（一）必考题，共60分。

17.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25coscos24AA，

（1） 求A；若33bca，证明：ABC是直角三角形.

【解析】：

（1）25coscos24AA321cos041ccos45cossin22AAosAAAA

（2）证明 ：由正弦定理得：21sin33sinsinACB,CCAB32,

21)3(sinsin212cos3sin)32sin(sinsinCCCCCCB,333320CC

26-3-66-3ACC，故，，故ABC是直角三角形.

18.（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地