秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第5讲 位置与坐标(无答案) 北师大版
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鼎尚图文 第五讲：位置与坐标
◆【知识考点梳理】
1、平面内确定位置的方法：（1）经纬法；（2）方位角+距离；（3）坐标法；
2、特殊点的坐标：
（1）各个象限内点的坐标特征：
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
（2）对称轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。即点（a，0）在x轴上，点（0，m）在y轴上。
（3）对称点的坐标特征：关于x轴对称的两个点 ；关于y轴对称的两个点 ；关于原点对称的两个点 ；
（4）一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数。
（5）与x轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与y轴平行的直线上的点：横坐标相同。
3、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩
4、坐标求法：
（1）定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解；
（2）交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解；
温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。
◆【考点聚焦、方法导航】
【考点题型1】-----考查平面直角坐标系中特殊点的坐标
【例1】（1）已知点)9,1(2aaP在x轴的负半轴上，则点P的坐标为 ；
（2）已知点)129,33(2aaaA在第二象限的角平分线上，则点A的坐标为 ；
（3）已知两点(,4)Aa，),2(bB关于y轴对称，则abba ；
【例2】已知点P（a，b）在第二象限，化简_________abba；
◆目标训练1：
1、在平面直角坐标系中，点)3,2(P关于x轴对称的点在第 象限；
2、已知点),(baP，当0ab，点P的位置在（ ）
A、第一或第三象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第二或第四象限 **********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********
鼎尚图文 1 2 3、若点),(baP在第四象限，则点)1,(baQ在 象限；
4、点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则ba ；
5、如果点Q（2m，112m）在y轴上，则点Q的坐标为 ；
【考点题型2】---坐标变换的规律
【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（ ）
A、先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，再横坐标均增加3；
B、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；
C、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；
D、先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3；
【考点题型3】---图形变换与坐标的求法
【例4】1、如图：平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标为（ ）
A、)7,3( B、)3,5( C、)3,7( D、)2,8(
2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为)4,7(，白棋④的坐标为(5,6)，那么白棋①的坐标为 ；
【例5】如图：在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11BOA，第二次将11BOA变换成22BOA，第三次将22BOA变换成33BOA。已知：A（1，3），1A（2，3），2A（4，3），3A（8，3），B（2，0），1B（4，0），2B（8，0），3B（16，0）
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将33BOA变换成44BOA，求4A、4B的坐标；
（2）若按（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到nnBOA，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测nA、nB的坐标；
【例6】如图：点)0,0(O，)0,4(B，将OAB绕点O按逆时针方向旋转90到//BOA；
（1）画出//BOA； （2）点/A的坐标为 ；
（3）求/BB的长；
◆目标训练2：
1、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先 xyOxOy1A2A3A1B2B3BOAB**********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********
鼎尚图文 成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位
置是（1,-5），黑②的位置是（2,-4），现轮到黑棋走，你
认为黑棋放在 位置就获得胜利了。
2、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处船与小岛M的距离为（ ）
A、20海里 B、220海里
C、315海里 D、320海里
◆【创新题型•思维拓展】
【例7】1、如图：已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是 ；
2、平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ；
◆方法感悟：求点的坐标，关键作出点到x轴、y轴的距离，转化为求线段的长。选择建立合适的坐标系可以简化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。
【例8】根据指令,sA（0,0360sA）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（3，3）的位置，应给机器人下的指令是 。
【例9】（规律探索）在平面直角坐标系中，已知点0P的坐标为（1，0）。将0P绕着原点按逆时针方向旋转30得到点1P，延长1OP到点2P，使122OPOP；再将2P绕着原点按逆时针方向旋转30得到点3P，延长3OP到点4P，使；342OPOP如此继续下去。
求：（1）点2P的坐标为（ ）；（2）点2010P的坐标为（ ）；
【例10】在直角坐标系xOy中，已知点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（0，32），在坐标平面xOy内，是否存在点M，使AC为等腰ACM的一边，且底角为30，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由；
【例11】如图：在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是)0,4(。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）若E是线段BC上一点，且60AEB，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标； 45ABCOxy**********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********
鼎尚图文 （3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P和点E的坐标；若不存在，请说明理由；
作业设计
姓名： 作业等级： .
第一部分：
1、已知点)4,3(P，它到x轴的距离为 ；它到y轴的距离为 ；它到原点的距离为 ；
2、若点A（ba32，2）和点B（8，ba23）关于x轴对称，那么ba ；
3、（贵阳）对任意实数x，点2(2)Pxxx，一定不在．．（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、如图：已知ABC：
（1）AC的长等于 ；
（2）若将ABC向右平移2个单位得到///ABC，
则A点的对应点A的坐标是 ；
（3）若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后
得到111ABC，则A点对应点1A的坐标是 ;
第二部分：
1、在直角坐标系xOy中，点),4(yP在第一象限，且OP与x轴的正半轴夹角为60，则y为 ；
2、已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（-1，1），B（-1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转135，则点A、B的对应点1A、1B的坐标分别是1A（ ），1B（ ）；
3、如图：在平面直角坐标系中，已知点A（Ax，2）在第二象限，ACx轴于C点，AOC的面积为3，B点的坐标为（3，0）。
（1）求AB的长及ABC的度数；
（2）以AB为一边作正三角形ABP，求点P的坐标；
xOyxyO
