最优化大作业2014

int com(float,float);
float x,i,z,w,h;
printf("%f",&x);
main()
{
z=x=0;
i=0.1;
for(i<=6)
{
w=x+i;
h=com(x,w);
if(h==1);
z=w;
x=w;
}
printf("%f/n",f(w));
}
float f(float r)
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i]=x[i]+t_bc*p[i];
}
tap++;
f0=fun(x,f_xs);
D_fun(x,Q,g0);
}
cout<<"修正newton法"<<endl;
cout<<"函数f(x1,x2)=4(X1+1)^2+2(X2-1)^2+X1+X2+10.的极小点为："<<"f="<<f0<<endl;
#define n 2//正定二次函数的自变量个数
double fun(double x[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2])//输入变量为函数自变量初值
{
int i,j;
double f=0;
for(i=0;i<n;i++)//计算X^2部分
{
f+=pow(x[i],2)*f_xs[i];
第一是目标
第二是方案
第三是限制条件
而且目标应是方案的“函数”，如果方案与时间无关，则该问题属于静态最优化问题;否则属于动态最优化问题。
爬坡法求解y=(r-2）*（r-2)+3的局部最优解
1.首先介绍一些基本概念：
上面是爬山法的图示描述。下面给出本体的实现代码:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
g0[i]=0;//清零
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
else
g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
}
}
for(i=0;i<n;i++)
{
g0[i]+=Q[i][n];
}
cout<<endl<<"梯度g0的值="<<endl;
if(tap1!=tap2)//换行
{
for(int i=0;i<n;i++)//s
{
T=a[tap1][i];
a[tap1][i]=a[s][i];
a[s][i]=T;
T=c[tap1][i];//逆矩阵换行
c[tap1][i]=c[s][i];
c[s][i]=T;
}
}
tap1=tap2=0;//置零
f0=fun(x,f_xs);//求函数初值ok!
D_fun(x,Q,g0);//返回梯度的初值
while(H(g0,c)==0)
{
//x_k_1(x,g0,Q);//求出下一个迭代点，更新了x[n]的值
Hesse_fun(Q,Hesse);//返回Hesse矩阵的值？？一个二次函数的Hesse矩阵是变的还是不变
double T;//存储换行临时变量
double temp=0;
double t;//最大列主元
int tap1=0,tap2=0;//最大列主元下标
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
{
c[i][j]=1;
}
else
{
c[i][j]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cout<<setw(10)<<g0[i]<<endl;
cout<<endl;
}
void Hesse_fun(double Q[n][n+1],double Hesse[n][n])
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
inv(Hesse,inv_Hesse);//返回Hesse矩阵的逆矩阵
xiang_cheng(inv_Hesse,g0,p);
for(i=0;i<n;i++)
p[i]*=(-1);
abc(x,p,f_xs,t);//开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，
t_bc=t_c(t);//求一阶导来计算t
}
}
}
for(int s=0;s<n;s++)
{
t=a[s][s];//赋初值
for(int p=s;p<n;p++)//选取最大列主元
{
if(fabs(a[p][s])>t)
{
t=a[p][s];
tap1=p;
tap2=s;
}
}
if(t==0)
{cout<<"列主元为零，失败！"<<endl;break;}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
Q[j][i]=Q[i][j]=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1];
}
}
}
void D_fun(double x[n],double Q[n][n+1],double g0[n])//自变量初值，正定二次函数的各项系数，返回梯度的初值
for(int j=0;j<n;j++)//单位化,(注意：逆矩阵每列都单位化，而原矩阵则不受影响)
{
a[s][j]=a[s][j]/t;
c[s][j]=c[s][j]/t;
}
for(int i=0;i<n;i++)//消元
{
if(i!=s)
{
m[i]=a[i][s]/a[s][s];
for(int j=0;j<n;j++)//注意：逆矩阵每列都消元，而原矩阵则不受影响
先介绍一些基本概念：
正定二次函数，牛顿反向就是指极小点的方向。
用牛顿法解目标函数的无约束问题，只需一步迭代就可以得到最优解。
下面介绍修正牛顿法:
说明：修正牛顿法对初始点的选取要求不严。
下面是解题步骤;
源代码：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<iomanip.h>
Hesse[i][j]=Q[i][j];
}
}
cout<<"Hesse矩阵:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
cout<<setw(10)<<Hesse[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
int H(double g0[n],double c)//判别准则：返回1结束，返回0继续迭代
double inv_Hesse[n][n];//Hesse矩阵的逆
double t[3];//返回求minf()时t的二次函数的a,b,c的系数值
double t_bc;//步长
double p[n];//保存矩阵相乘结果_加负号后变成下降方向
int i,tap=0;//迭代次数
Q_fun(f_xs,Q);//计算正定二次函数对应的实对称矩阵ok!
}
//二次函数一阶导为零计算t的值，t>0
double t_c(double t[3])
{
cout<<"用一阶导求得步长为：t="<<-t[1]/t[0]/2<<endl;
return -t[1]/t[0]/2;
}
void main()
{
double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2]={4,2,9,-3,16,0};//正定二次函数的各项系数，第一个为：X1^2系数，第二个为：X2^2系数，第三个为：X1系数，第四个为:X2系数，第五个为：常数项，第六个为：X1X2系数；
}
for(k=0;k<n;k++)//c矩阵的第k行
{
for(j=0;j<n;j++)
{
c[k]+=a[k][j]*b[j];
}
}
cout<<"Hesse矩阵的逆矩阵和梯度向量相乘，两矩阵相乘结果为:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<setw(10)<<c[i]<<endl;
}
}
else
cout<<"两个矩阵阶数不符，不能相乘"<<endl;
}
//开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，由于这是n元二次函数所以minf(t)是关于t>0的二次函数，先求二次方程a,b,c系数,用一阶导为零。
void abc(double x[n],double p[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double t[3])//t[3]中返回的是a,b,c的系数值
{
int i,j;
t[0]=t[1]=t[2]=0;
t[0]=fun(p,f_xs)-f_xs[2*n];
for(i=n;i<2*n;i++)
{
t[0]-=f_xs[i]*p[i%n];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
t[1]+=2*f_xs[i]*x[i]*p[i];
}
for(;i<2*n;i++)
{
double s=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
s+=pow(g0[i],2);
}
if(sqrt(s)<c)
return 1;
else
return 0;
}
void inv(double a[n][n],double c[n][n])//求Hesse矩阵的逆矩阵
{
double m[n];//辅助乘数
{
a[i][j]=a[i][j]-m[i]*a[s][j];
c[i][j]=c[i][j]-m[i]*c[s][j];
}
}
}
}
cout<<endl<<endl;
cout<<"Hesse矩阵的逆矩阵为:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cout<<setw(10)<<c[i][j]<<" ";
//n元的系数存放类推
double x[n]={0,0};//函数自变量初值
double f0;//函数值
double g0[n];//梯度的值
double Q[n][n+1];//正定二次函数对应的实对称矩阵
double c=0.01;//H准则限值
double Hesse[n][n];//Hesse矩阵
}
cout<<endl;
}
}
void xiang_cheng(double a[n][n],double b[n],double c[n])//n*n矩阵乘以n*1矩阵
{
int i,j,k;
if(n==n)
{
cout<<"两矩阵阶数相符可以相乘！"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
c[i]=0;
{
t[1]+=f_xs[i]*p[i%n];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
t[1]+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*(x[i]*p[j]+x[j]*p[i]);
}
}Baidu Nhomakorabea
t[2]=fun(x,f_xs);
cout<<endl<<"二次函数minf(Xk)的二次项系数："<<t[0]<<"一次项系数："<<t[1]<<"常数项系数："<<t[2]<<endl<<endl;
题目：最优化大作业
班级：021251
姓名：杨明坤
学号：02125043
：无论做什么事，人们总希望以最少的代价取得最大的利益，也就是力求最好，这就是最优化问题。最优化就是在一切可能的方案中，选择一个最好的方案以达到最优目标。
概括地说，凡是追求最有目标的数学问题都属于最优化问题。作为最优化问题，一般有三个要素：
cout<<"自变量取值为："<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<"x"<<i+1<<"="<<x[i]<<endl;
}
cout<<"迭代次数为："<<tap<<endl;
}
用外点罚函数法编程计算;
}
}
return f;
}
void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double Q[n][n+1])
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
Q[i][i]=2*f_xs[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
Q[i][n]=f_xs[n+i];
}
}
for(;i<2*n;i++)//计算X部分
{
f+=x[i%n]*f_xs[i];
}
f+=f_xs[i];//计算常数项部分
for(i=0;i<n;i++)//计算XiXj部分
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
f+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*x[i]*x[j];
{
float y;
y=(r-2)*(r-2)+3;
return y;
}
int com(float x ,float i)
{floata,b;
a=f(x);
b=f(i);
if((b-a)<0);
return 1;
else
return o;
}
下面是最优化问题的数学模型及分类;
用修正牛顿法求解minf(X)=4(x1+1)^2+2(x2-1)^2+x1+x2+10,初始点X0=【0,0】^T,ᶳ=0.01.