八年级数学(下)第二次月考试题

2013—2014学年八年级数学（上）周末辅导资料（15）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、选择题：1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）2、当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）． A ．y≥－7B ．y≥9C ．y ＞9D ．y≤93、直线y=x －1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限4、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞2 5、如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞26、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条第4题7、如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． （ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 9、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）第5题ACD7题A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形10、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形二、填空题： 11、函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是___________。

2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．103．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤36．（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题2分，共14分）11．（2分）计算： +=．12．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．（2分）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为cm2．14．（2分）已知矩形ABCD，当满足条件时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．16．（2分）在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB 为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是．三．解答题（8大题，共56分）17．（8分）计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．20．（8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC22．（8分）电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？23．（8分）已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．24．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．25．（8分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．26．（8分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．2．（3分）直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：如图，∵两条直角边长分别为6和8，∴斜边==10，∴两条直角边中点线段的长=×10=5．故选：C．3．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．4．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．5．（3分）已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．6．（3分）已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．7．（3分）将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）【解答】解：将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y=4x﹣3，故选：B．8．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．二、填空题（每小题2分，共14分）11．（2分）计算： +=3．【解答】解：原式=2+=3．12．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为2413．（2分）如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为64cm2．【解答】解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．14．（2分）已知矩形ABCD，当满足条件AB=BC时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．16．（2分）在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是（4，）．【解答】解：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE=，故可得点D的坐标为（﹣1，），又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4，），故答案为：（4，）．三．解答题（8大题，共56分）17．（8分）计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．【解答】解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE=AF．（6分）20．（8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．【解答】解：（1）解：∵y与x+2成正比例，∴设y=k（x+2），∵x=1时，y=6，∴6=k（1+2），解得：k=2，∴y与x的关系式为：y=2x+4；（4）把点（m，1）代入y=2x+4中，得1=2m+4，解得：m=﹣．21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．22．（8分）电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为：60（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴，解得：，所求的函数关系式为：y=0.5x+10（x≥100）（3）当x=250时，y=0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．23．（8分）已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB 的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=﹣2x+6=6，则B（0，6）；故答案为（3，0），（0，6）；=×3×6=9；（2）S△OAB（3）存在．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．24．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=，∵DG=DM+GM=+，=DG•AM=（+）=1+．∴S25．（8分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．【解答】解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．（3分）（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W百元，W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5=16.44万元．∴当x=3时，W最大=1644（百元）答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）26．（8分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=3；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠MPN=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC ．在△MBC 和△NDE 中，，∴△MBC ≌△NDE （SAS ），DE=BC ．∵BE=DC ，DE=BC ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；（3）设P 点坐标（x ，y ），当△OBE ≌△MCB 时，四边形BCDE 为正方形，OE=BM ，当点P 在第一象限时，即y=x ，x=y ．P 点在直线上，，解得，当点P 在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x +b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．。

蒙阳新星学校八年级第二次月考数学试题（满分：120分） 命题人：高静一、 单选题（共12题；共36分）将唯一正确答案的字母代号填在下面的方格内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、 选择题(每题3分，共36分) 1. 下列运算正确的是（ ）A ．2054a a a =B ．4312a a a =÷C ．532a a a =+D ．a a a 45=- 2．下列从左边到右边的变形，属于正确的因式分解的是（ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B.1)2(122+-=+-x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=-D. )3)(2(62-+=--x x x x 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 ( )A. (x -2y)(2y+x)B. (-2y -x)(x+2y)C. (x -2y)(-x -2y)D. (2y -x)(-x -2y)4. 下列各式是完全平方式的是（ ）A. 412+-x x B. 241x + C. 22b ab a ++D. 122-+x x5.把8a 3-8a 2+2a 进行因式分解,结果正确的是( )A. 2a(4a 2-4a+1)B. 8a 2(a-1)C. 2a(2a-1)2D. 2a(2a+1)2 6.已知2m ＝a ，2n ＝b ，那么2m ＋n ＝( )A ．a ＋bB ．ab C.a bD ．a －b 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1 B．a 2＋a C ．a 2＋a －2 D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋1 8. 若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于 ( )A. 3B. -5C. 7D. 7或-19. （﹣）2015•（）2016的计算结果是（ ）A. B. C.D.10.已知 ，则 的值是（ ）A. 1B. 5C. 7D. 911.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)， 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －2 12.已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( )A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定二、 填空题（每题3分，共18分） 13．计算 -a ⋅(-a)2⋅(-a)3=______14．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝ ． 15.已知a m =4，a n =3，则a 2m+n =________.16. 分解因式：m 3﹣m=________ ．17. 已知a+b=3，a ﹣b=5，则代数式a 2﹣b 2的值是________ 18. 4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad ﹣bc ．若=12，则x= ________．三、 解答题（共66分） 19．计算题 （16分 ）(1) (3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3) （2）)32)(32()2(2y x y x y x -+-+(3) )32)(32(+--+y x y x (4) ()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅20．分解因式（ 16分）(1)2216ay ax - (2)－3x 2＋6xy －3y 2(3) a 2(x －y)－4b 2(x －y) （4）()()2216a b 9a b --+21. 化简求值（6分）22.（6分）（2）已知a+b=3，a 2+b 2=5，求ab 的值．23.阅读理解：（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x 2﹣4y 2﹣2x+4y ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x 2﹣4y 2﹣2x+4y=（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）=（x ﹣2y ）（x+2y ﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a 2﹣4a ﹣b 2+4；（2）△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2﹣ab ﹣ac+bc=0，判断△ABC 的形状．24.（12分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；① ② （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2＋b 2＝53，ab ＝14， 求： ①a ＋b 的值； ②a 4－b 4的值．。

广东省梅州市梅江区实验中学2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，只交回答题卡．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．若分式的值为0，则x的值为A．1或2 B．2 C．1 D．02．下列四个多项式，能因式分解的是A．a2+b2B．a2﹣a+2 C．a2+3b D．（x+y）2﹣43．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=A．50°B．45°C．40°D．25°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是A．4 B．5 C．6 D．77．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．8．下列说法正确的是A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．下列因式分解错误的是 A ．2a ﹣2b=2（a ﹣b ）B ．x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）C ．a 2+4a ﹣4=（a+2）2D ．﹣x 2﹣x+2=﹣（x ﹣1）（x+2）10．对于正数x ，规定f （x ）=，例如f （3）=，计算…f（998）+f （999）+f （1000）的结果是A ．999B ．999.5C ．1000D ．1000.5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．因式分解：6x 3y ﹣12xy 2+3xy= ．12．如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为 ．13．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞x+a 的解集是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为 ．第12题图 第13题图 第14题图 15．如果分式的值为0，那么x 的值为 ．16．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=20°，A 1B=CB ； 在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ， 得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长 A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A 5为顶点的 内角度数是 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17．已知：2015a b -=-，20162015ab =-，求22a b ab -的值．18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，E 在AC 上，且AD=AE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ．求证：DF⊥BC．19．化简：35(2)22x x x x -÷+---四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （﹣2，3），B （﹣3，2），C （﹣1，1）．（1）若将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上 平移1个单位长度，请画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A 2B 2C 2；（3）若△A′B′C′与△ABC 是中心对称图形， 则对称中心的坐标为 ．21．先化简：2344(1)11a a a a a -+-+÷++，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 22．解不等式组，并写出它的所有正整数解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AE 是△ABC 的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB 于点D ；∠CAE =∠B．（1）求∠B 的度数．（2）如果AC=3cm ，求AB 的长度．（3）猜想：ED 与AB 的位置关系，并证明你的猜想．24．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq 得，x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x 2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x 2+3x+2=x 2+（1+2）x+1×2．解：x 2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：2718x x +-= 启发应用（2）利用因式分解法解方程：2680x x -+=；（3）填空：若28x px +-可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是 ．25．某通讯商店中有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个多少元？（2）如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？（3）某天，通讯商店售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量单丢失了，但老板记得甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．实验中学2015--2016学年度第二学期第二次月考 八年级数学答题卡 注意事项 （共4面） 1.考生务必将自己的准考证号 姓名、试室号、座号填在相 应的框里，用2B 铅笔按要 求填涂，否则试卷作废。