西安市铁一中学数学轴对称填空选择达标检测卷(Word版 含解析)

西安市铁一中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图1 ，一次函数1y kx b =+(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数2m y x =（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N （4，n ）．(1)填空：①反比例函数的解析式是 ； ②根据图象写出12y y ＜时自变量x 的取值范围是 ；(2) 若将直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a 的值；(3) 如图2，函数2m y x=的图象（x ＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN 平移使它过点C ，再绕点C 旋转得到直线PQ ，PQ 交轴于点A ，交轴点B ，若BC =2CA ， 求OA·OB 的值.2．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．3．将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点．4．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．5．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接PA 交抛物线于点N ，∠PAB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t 的取值范围．7．如图1，抛物线221y x x =-+-的顶点A 在x 轴上，交y 轴于B ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于,C D ，顶点为()1,4E ．（1）求点B 的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M 在原抛物线上，平移后的对应点为N ，若OM ON =，求点M 的坐标； （3）如图2，直线CB 与平移后的抛物线交于F ．在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以,,C F P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．9．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4．P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF⊥BD，交射线BC 于点F ．联结AP ，画∠FPE=∠BAP，PE 交BF 于点E ．设PD=x ，EF=y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求△ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC ，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD 的长．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，AF ＝BE ＝2，连结DE ，DF ，动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF 的长．（2）设CN ＝x ，EM ＝y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）连结MN ，当MN 与△DEF 的一边平行时，求CN 的长．12．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，43BC =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由； （3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60180MPN ︒︒≤∠<，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在123(1,0),(1,1),(0,2)P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以3(0)m m ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭为圆心，33m 为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围．15．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC 是“近直角三角形”，∠B ＞90°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 度；（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．若BD 是∠ABC 的平分线， ①求证：△BDC 是“近直角三角形”；②在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得△BCE 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为AC 边上一点，以BD 为直径的圆交BC 于点E ，连结AE 交BD 于点F ，若△BCD 为“近直角三角形”，且AB ＝5，AF ＝3，求tan ∠C 的值．16．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方 向 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时， 动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以2个单位/ 秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．17．在平面直角坐标系中，经过点()0,2A 且与33y x =-平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示．（1）试求B 点坐标，并直接写出ABO ∠的度数；（2）过()1,0M 的直线与AB 成45︒夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标；（3）如图2，现有点(,)C m n 在线段AB 上运动，点,(320)D m -+在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式；②直接写出N 点的运动轨迹长度为 ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）19．已知四边形ABCD 是矩形．（1）如图1，E F 、分别是AB CD 、上的点，CE 垂直平分BF ，垂足为G ，连接DG ．①求证：DG CG =；②若2BC AB =，求DGC ∠的大小；（2）如图2，6AB BC ==，M N P 、、分别是AB CD AD 、、上的点，MN 垂直平分BP ，点Q 是CD 的中点，连接,MP PQ ，若PQ MP ⊥，直接写出CN 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1) ① y ＝4x .②014x x ＜＜或＞；(2) a ＝1或a ＝9.；(3) 18或2.. 【解析】整体分析：(1)由点A 的坐标求反比例函数的解析式，得到点B 的坐标；12y y ＜，即是一次函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M ，N 的坐标求直线MN 的解析式，直线MN 向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=m x 的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA ，分三种情况讨论，利用△ACH∽△ABO，结合ab=4求解. 解：(1)k=1×4=4，所以y=44. ②当y=4时，x=414=，则B(4，1). 根据图象得：014x x ＜＜或＞.(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入1y kx b =+得1-5y x =+直线AB 向下平移a 个单位长度后的解析式为y ＝－x ＋5－a ，把y ＝4x代入消去y ，整理，得x 2－(5－a )x ＋4＝0. ∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，∴Δ＝(5－a )2－16＝0.解得a ＝1或a ＝9.(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C 点作CH ⊥OA 于点H .①当点B 在y 轴的负半轴时，如图1∵BC=2CA，∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，∴△ACH∽△A BO.∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a∴122OA OB ab ⋅==.②当点B 在y 轴的正半轴时，如图2，当点A 在x 轴的正半轴时，∵BC=2CA，∴.13CA AB = ∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.∴13CH AH CA OB OA AB ===∴.OB=3b,OA=1.5a ∴9182OA OB ab ⋅==. 如图3，当点A 在x 轴的负半轴时，BC=2CA 不可能.综上所述，O A ·O B 的值为18或2.2．（1）点P 的坐标为132⎛ ⎝⎭；（2）①34O D t '=-，t 的取值范围是423t <<；343S ≤≤ 【解析】【分析】（1）过点P 作PH x ⊥轴，则90OHP ∠=︒，因为90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，可得60BOA ∠=︒，进而得30OPH ∠=︒，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得1122OH OP ==，进而用勾股定理可得223HP OP OH =-=，点P 的坐标即求出； （2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，所以O P OP '=，O Q OQ '=；再根据OQ OP =，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P '为菱形，所以//QO OB '，可得30ADQ B ∠=∠=︒；根据点A 的坐标可知2OA =，加之OP t =，从而有2QA OA OQ t =-=-；而在Rt QAD 中，242QD QA t ==-，又因为O D O Q QD ''=-，所以得34O D t '=-，由34O D t '=-和2QA t =-的取值范围可得t 的范围是423t <<； ②由①知，'POQ 为等边三角形，由（1）四边形OQO P '为菱形，所以'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，从而11(34)22CQ DQ t ==-，334)CD t ==-,进而可得222''33731243(34)()48877POQ CDQ S S S t t t =-=--=--+，又已知t 的取值范围是13t ≤≤，即可得34387S ≤≤． 【详解】 解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒．90OAB ∠=︒，30B ∠=︒9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒．9030OPH POH ∴∠=-∠=︒．在Rt OHP △中，1OP =，1122OH OP =∴=，2232HP OP OH =-=． ∴点P 的坐标为13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，O P OP '∴=，O Q OQ '=．又OQ OP t ==，O P OP OQ O Q t ''∴====．∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒．点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-．在Rt QAD 中，242QD QA t ==-．O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<． ②由①知，'POQ 为等边三角形，∵四边形OQO P '为菱形， ∴'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，∴11(34)22CQ DQ t ==-，33(34)22CD DQ t ==-, ∴222''33731243(34)()48877POQ CDQ S S S t t t =-=--=--+， ∵13t ≤≤，∴34387S ≤≤． ，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．3．（1）抛物线1C 的解析式为： y=x 2-4x-2；抛物线2C 的解析式为：y=x 2-6；（2）点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线MN 经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可．【详解】解：（1）∵抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，∴抛物线1C 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x 2-4x-2，抛物线2C 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x 2-6．（2）如下图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接AD ，∵OAB 是等腰直角三角形，∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A 、B 、O 、D 四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴DAC △是等腰直角三角形，∴DC=AC ．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，∴抛物线1C 的对称轴为x=2，设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），∴DC=x-2，AC= x 2-4x-2，∴x-2= x 2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A 的坐标为（5，3）；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时，x-2= -(x 2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点A 的坐标为（4，-2），综上，点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩， ∴x 2-kx-6=0，设点E 的横坐标为x E ，点F 的横坐标为x F ，∴x E +x F =k ，∴中点M 的横坐标x M =2E F x x +=2k ， 中点M 的纵坐标y M =kx=22k ， ∴点M 的坐标为（2k ，22k ）； 同理可得：点N 的坐标为（2k -，28k）， 设直线MN 的解析式为y=ax+b （a ≠0），将M （2k ，22k ）、N （2k -，28k ）代入得： 222282k k a b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为y= 24k k-·x+2（0k ≠）， 不论k 取何值时（0k ≠），当x=0时，y=2，∴直线MN 经过定点（0，2）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A 、B 、O 、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．4．（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可； （3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m m b a a m =-+， 即：2263m m b m a a -=- ∵0b m ->，∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，∴2263a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m m y x x m =-+， ∴顶点P （2，3m ）， 当x=0时，y=m ，∴点A （0，m ），∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，3m ）代入，得： 23m b m k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m -x+m ， 当y=0时，x=3，∴点B （3，0）；∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°，∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中， DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，∴点D 的坐标为：（m ，m+3）；②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m m m m -+≤+，化简得：32418m m -≤． ∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m -->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥，∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解， 当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m ++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．5．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①存在，点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M （﹣43，﹣359） 【解析】【分析】（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1），即可求解；（2）①分点P （P ′）在点C 的右侧、点P 在点C 的左侧两种情况，分别求解即可； ②证明△AGR ≌△RHM （AAS ），则点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），利用点M 在抛物线上和AR ＝NR ，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1），解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4）， 由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y ＝x ﹣3；tan ∠BCO ＝13，则cos ∠BCO ＝310； ①当点P （P ′）在点C 的右侧时，∵∠P′AB ＝∠BCO ，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×310＝223110+=，解得：CH＝53，则OH＝3﹣CH＝43，故点H（0，﹣43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝43x﹣43②，联立①②并解得：58 xy=-⎧⎨=-⎩，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝13，故设直线AP的表达式为：y＝13x s+，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝13x+1，联立①③并解得：43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR ≌△RHM （AAS ），∴AG ＝m +3＝RH ，RG ＝﹣n ＝MH ，∴点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n ﹣m ﹣3＝（m +n ）2+2（m +n ）﹣3③，由题意得：AR ＝NR ，即（m +3）2＝（m ﹣43）2+（139）2④， 联立③④并解得：29109m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故点M （﹣43，﹣359）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．6．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)； （4）0＜t≤261200． 【解析】【分析】 (1)根据A ，C 两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B 点坐标，代入一次函数12y x m =-+,即可求出m 的值，联立二次函数与一次函数可求出D 点坐标．(3)设出P 点坐标，通过P 点坐标表示出N ，F 坐标，再分类讨论PN=2NF ，NF=2PN ，即可求出P 点(4)由A ，D 两点坐标求出AD 的函数关系式，因为以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，所以QQ '∥AD ，即可求出QQ '的函数关系式，设直线QQ '与抛物线交于第一象限P 点，所以当Q '与P 重合时，t 有最大值，利用中点坐标公式求出PQ 中点H 点坐标,进而求出MH 的函数关系式，令y=0求出函数与x 轴交点坐标，从而可求出t 的值,求出t 的取值范围．【详解】解：(1)∵A (2,0)-，(0,4)C把A,C 代入抛物线212y x bx c =-++， 得：142b+c=02c=4⎧⨯⎪⎨⎪⎩﹣－解得b=1c=4⎧⎨⎩∴21y=x +x+42﹣． （2）令y=0即21x +x+4=02﹣， 解得1x =2﹣，2x =4 ∴B （4,0）把B （4,0）代入12y x m =-+ 得1042m =-⨯+m=2 122y x =-+， ∴21y=x +x+42122y x ⎧⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩﹣ 得11x =15y =2⎧⎪⎨⎪⎩﹣ 或22x =4y =0⎧⎨⎩ ∴B(4,0),D(﹣1，52) ∴,m=2，D(﹣1，52)． （3）设P （a ，21a +a+42﹣），则F （a ，1a 22-+）， ∵DN ⊥PH ，∴N 点纵坐标等于D 点的纵坐标∴N(a ，52) FN=52－（1a 22-+）=11a 22+，PN=21a +a+42﹣－52=213a +a+22﹣， ∵N 是线段PF 的三等分点，∴①当FN=2PN 时，11a 22+=2（213a +a+22﹣）， 解得：a=52或a=﹣1（舍去）， ∴P （52，278）．②当2FN=PN 时，2（11a 22+）=（213a +a+22﹣）， 得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,92)， 综上P 点坐标为P （52，278 ）或P(1,92)， (4)由（2）问得D(﹣1，52)，又A (2,0)-， 设AD ：y=kx+b ，5k+b=22k 0b ⎧⎪⎨⎪+=⎩﹣﹣ ， ∴5k=2b=5⎧⎪⎨⎪⎩ ， ∴AD ：y=52x+5， 又GM ⊥AD ， ∴可设GM ： y=25﹣x+p ， 以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y=52x+q ，又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入QQ '， 得：52×45⎛⎫- ⎪⎝⎭+q=0， q=2， ∴QQ '：y=52x+2， 设直线QQ '与抛物线交于第一象限N 点,,所以当Q '与N 点重合时,t 有最大值， ∴25+221y=x +x+42y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣ ，解得：11x =19y =2⎧⎪⎨⎪⎩ 或22x =4y =8⎧⎨⎩﹣﹣ ， ∴N(1,92)又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设H 为N,Q 中点， 则H （110，94）， 又∵H 在直线GM 上，∴把H 代入GM y=25﹣x+p ， 得：921=+p 4510⨯﹣， P=229100， ∴y=25﹣x+229100， 令y=0得：0=25﹣x+229100， ∴x=22940， 即QM=22940+45=26140， ∵M 的速度为5，∴t=26140÷5=261200， ∴0＜t≤261200．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．7．（1）B 点坐标(0，-1)，平移后的抛物线为2y=-x +2x+3；（2）点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，；（3）存在，1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-，详解见解析．【解析】【分析】（1）将x=0代入抛物线公式2y=-x +2x-1求出y 值，即可得到抛物线与y 轴交点B 的坐标，平移后的抛物线的顶点为E(1,4)，可根据顶点式求出平移后抛物线的解析式；（2）因为抛物线向上平移4个单位，所以MN=4，又因为OM=ON ，可知点M 的纵坐标为-2，将y=-2代入原抛物线2y=-x +2x-1，即可求出x 值，点M 的坐标就可以表示出来． （3）要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆（直径对应圆周角为直角），交抛物线对称轴x=-1可得点1P 、2P 的坐标解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分别得出点3P 、4P 的坐标解．【详解】解：（1）抛物线2y=-x +2x-1与y 轴相交于点B ，将x=0代入，求得y=-1，∴B 点坐标(0，-1)．∵设平移后的抛物线为2y=-(x-h)+k ，顶点为E(1,4)，即h=1，k=4，∴2y=-(x-1)+4，即平移后的抛物线为22y=-(x-1)+4=-x +2x+3．（2）如上图所示，∵原坐标顶点A(1，0)，平移后抛物线顶点为E(1,4)，∴抛物线向上平移了4个单位，即MN //y 轴，MN ⊥x 轴，又∵OM=ON ，MN=4，∴点O 在垂直平分线上，点M 、N 关于x 轴对称，∴M 点的纵坐标为–2，将y=-2代入2y=-x +2x-1，得：222-x +2x-1=-2-(x -2x+1)=-2(x-1)=2x=12± 解得：x=12±，∴点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，． （3）存在，且1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-． 如图所示，点P 一共有四种结果，∵C 点为平移后的解析式与x 轴的左交点，将y=0代入2y=-x +2x+3，得x=-13或， ∴C(-1，0)，且点B(0，-1)，将点B(0，-1)、C(-1，0)代入直线BC 解析式为：y=kx+b ， ∴-k+b=0b=-1⎧⎨⎩，解得：k=-1b=-1⎧⎨⎩，即直线BC 解析式：y=-x-1， 根据题意可知，直线BC 与平移后的解析式相交于点F ，∴2y=-x-1y=-x +2x+3⎧⎨⎩，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)， ∵要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆，该圆与抛物线对称轴x=-1交点即为点P （因为圆的直径对应的圆周角为90°，即∠CPF=90°） ∴以C 、F 为直径的圆，圆心为线段CF 的中点(32，5-2)，直径为线段CF 的长52 ∴圆的方程为：222355x-+y+=2222()())，将x=1代入圆的方程，得：y=1或-6， 即1P (1,1)，2P (1,6)-，∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠PCF=90°，直线CP 与x 轴夹角也为45°，即直线CP 斜率为1，直线CP 的解析式为：y=x+1，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为3P (1,2)，又∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠CFP=90°，直线FP 与x 轴夹角也为45°，即直线FP 斜率为1，直线FP 的解析式为：y=x-9，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为4P (1,-8)．【点睛】本题考查了一元二次函数与坐标轴、直线的交点，一元二次函数的平移及应用，圆的直径所对应的圆周角为直角等知识点，该题有一定的难度，所以一定要结合图形进行分析，这样才不会把解遗漏．8．（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492． 【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=，在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴=最大22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．9．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）． 【解析】【分析】 （1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状； （3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b =⋅+⎧⎨=+⎩解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5设EM 1的函数解析式为y=15x+n ∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12 +n ，解得：n=125∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a +，解得a=236 ∴-a+5=76∴M 2的坐标为（236，76）． 综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．10．（1）1；（2）2(25)25(25)x x -≤<；（3）PD 51或751455-． 【解析】 试题分析：（1）根据矩形ABCD ， A 、P 、F 在一条直线上，且PF ⊥BD ，可得ADB BAF ∠=∠， tan tan AB BF ADB BAF AD AB∠=∠=， ，得一1BF =，从而可得ABF S ∆ ； （2）先证明BAP ∆∽FPE ∆ ，从而得到AB BP PF EF= ，由AD//BC ，可得ADB PBF ∠=∠，从而根据三角函数可得12PF BP = ，由25BP x =-得()1252PF x =- ，代入AB BP PF EF =，即可得； （3）分∠CPF 的∠FPE 的内部与外部两种情况进行讨论即可得.试题解析：（1）∵矩形ABCD ，∴090BAD ABF ∠=∠=，∴090ABD ADB ∠+∠= ， ∵A 、P 、F 在一条直线上，且PF ⊥BD ，∴090BPA ∠= ， ∴090ABD BAF ∠+∠=，∴ADB BAF ∠=∠，∵21tan 42AB ADB AD ∠===， ∴1tan 2BF BAF AB ∠== ， ∴1BF =， ∴11•21122ABF S AB BF ∆==⨯⨯= ；（2）∵PF ⊥BP ，∴090BPF ∠=，∴090PFB PBF ∠+∠= ，∵090ABF ∠= ，∴090PBF ABP ∠+∠=，∴ABP PFB ∠=∠， 又∵∠BAP =∠FPE ，∴BAP ∆∽FPE ∆ ，∴AB BP PF EF= ， ∵AD//BC ， ∴ADB PBF ∠=∠， ∴1tan tan 2PBF ADB ∠=∠= ， 即12PF BP = ， ∵25BP x = ， ∴()152PF x = ，。

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．在实数﹣、、、中，是无理数的是（ ）A．B．C．D．解析：解：，＝2，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；故在实数﹣、、、中，是无理数的是．故选：D．2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（ ）A．8πB．4πC．16πD．4解析：解：∵S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，又BC2+AC2＝AB2，∴S1＝S2﹣S3＝10π﹣6π＝4π．故选：B．3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C解析：解：a＝32，b＝42，c＝52，则a2+b2≠c2，故选项A符合题意；当a：b：c＝5：12：13时，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则a2+b2＝（5x）2+（12x）2＝c2，故选项B不符合题意；由（c+b）（c﹣b）＝a2整理得：a2+b2＝c2，故选项C不符合题意；由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，故选项D不符合题意；故选：A．4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（ ）A．54B．60C．100D．110解析：解：如图延长EG交BC于M，其他字母标注如图示：根据题意，EF＝3，EG＝4，FG＝5，在Rt△EFG和Rt△MGQ中，∵∠FEG＝∠GMQ＝90°，∠EFG＝∠MGQ，FG＝QG，∴Rt△EFG≌Rt△MGQ（AAS），∴GM＝EF＝3，MQ＝EG＝4∴AB＝3+4+3＝10，同理可证△GMQ≌△QCH，∴CQ＝GM＝3，∴BC＝4+4+3＝11．空白部分的面积＝长方形面积﹣三个正方形的面积和＝11×10﹣（32+42+52）＝60．故选：B．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（ ）A．﹣2B．7C．﹣7D．49解析：解：∵2x﹣3与5﹣x是正数a的平方根，∴2x﹣3+5﹣x＝0．解得x＝﹣2．∴2x﹣3＝﹣7，5﹣x＝7．∵（±7）2＝49．∴a的值为49．故选：D．6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4解析：解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有﹣1，0和1，故说法正确；④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：C．7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A．5B．25C．10+5D．35解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ）A．B．C．D．解析：解：根据图形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，设△ABC中BC的高是x，则AC•AB＝BC•x，×＝•x，x＝．故选：A．9．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（ ）A．2022B．2023C．20222D．20232解析：解：由题意得：a﹣2023≥0，解得：a≥2023，则a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023，故选：B．10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（ ）A．5B．20C．D．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝＝＝8，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝＝25，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，∴AG＝25﹣20＝5，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故选：D．二、填空题（共6小题）11．81的算术平方根的平方根是　±3　．解析：解：81的算术平方根的平方根是±3，故答案为：±3．12．比较大小：　＜　．（填“＞”，“＜”或“＝”）解析：解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　32或42　．解析：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|＝　a　．解析：解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a+a﹣b﹣（a﹣b）＝a，故答案为：a．15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是　3　米．解析：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB﹣2+3个正方形的宽，∴长为5﹣2+3×2＝9米；宽为6米．于是最短路径为：＝3米．故答案为：3．16．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为　4　．解析：解：如图，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，AG⊥BC于点G，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝4，∴AG＝BG＝4，∴S△ABC＝BC•AG＝8×4＝16，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP＝AB•PD＝BC•PE，∴8（PD+PE）＝16，∴PD+PE＝4，∵PM≥PD，PN≥PE，∴PM+PN≥PD+PE＝4，∵PM+PN＝4，∴PM+PN＝4＝PD+PE，∴此时M，D重合，N、E重合，即BD＝BE，在Rt△BPD和Rt△BPE中，BP＝BP，BD＝BE，∴Rt△BPD≌Rt△BPE（HL），∴∠DBP＝∠CBP＝30°，∵AB＝BC＝AC＝8，∴PC＝BC＝4，故答案为：4．三、解答题17．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：解：（1）原式＝2﹣3+5＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝2+﹣﹣＝2+﹣﹣＝+；（4）原式＝4+4+3﹣（9﹣2）+4﹣2＝4+2．18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，（1）如图1，点A表示的数是 ；（2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）．解析：解：（1）如图：∵OA＝OB＝＝，∴点A表示的数是，故答案为：；（2）如图所示：点P即为所求．19．求下列各式中x的值：（1）25x2﹣64＝0；（2）343（x+3）3+27＝0．解析：解：（1）∵25x2﹣64＝0∴25x2＝64∴x2＝，解得，x1＝，x2＝﹣；（2）∵343（x+3）3+27＝0∴343（x+3）3＝﹣27∴（x+3）3＝∴x+3＝﹣，解得，x＝﹣3．20．（1）在如图中画出边长为、、的三角形．（2）该三角形的面积为 ．解析：解：（1）如图，△ABC即为所求.（2）△ABC的面积为＝．故答案为：．21．已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．解析：解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝4，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝4，当b＝2时，a+b+c＝5+2+4＝11；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+4＝5；综上所述，a+b+c等于5或11．22．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？解析：解：连接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入46800元．23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？解析：解：（1）海港C受台风影响，理由：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；过点C作CD⊥AB于D，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口，∵ED＝（km），∴EF＝2ED＝200km，∵台风的速度为28千米/小时，∴200÷28＝（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为小时．24．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求3a2﹣18a+1的值．解析：解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴3a2﹣18a＝﹣3，则3a2﹣18a+1＝﹣3+1＝﹣2．25．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．（1）如图1，点B'落在边AD上，若AE＝2，则AB'＝　2　，FB'＝　4　；（2）如图2，若BE＝2，点F是BC边中点，连接B'D、FD，求△B'DF的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作EF⊥DF交AB于点E，将△BEF沿着EF翻折得到△B'EF，连接DB'，当△DB'F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．解析：解：（1）∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BE＝B'E＝4，BF＝B'F，∴AB'＝＝＝2，如图1，过点B'作BH⊥BC于H，∴四边形ABHB'是矩形，∴BA＝B'H＝6，AB'＝BH＝2，∴HF＝BF﹣2，∵B'F2＝B'H2+HF2＝36+（B'F﹣2）2，∴B'F＝4，故答案为：2，4；（2）如图2，连接BB'，交EF于N，连接B'C，过点B'作B'M⊥于M，∵点F是BC边中点，∴BF＝CF＝4，∵将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，∴BF＝B'F＝BC，BN＝B'N，BB'⊥EF，∵BE＝2，BF＝4，∴EF＝＝＝2，∵S△BEF＝×BE•BF＝×EF•BN，∴2×4＝2BN，∴BN＝，∴FN＝＝，BB'＝，∴B'M＝＝，∴MF＝＝，∴△B'DF的面积＝×（+6）×（4+）﹣×4×6﹣××＝13.6；（3）若DF＝B'F时，则BF＝DF＝B'F，∵DF2＝DC2+CF2，∴（8﹣CF）2＝36+CF2，∴CF＝，若DF＝B'D时，如图3，过点D作DQ⊥B'F于Q，∴B'Q＝QF，∵EF⊥DF，∴∠EFB'+∠DFB'＝90°＝∠BFE+∠DFC，∴∠DFC＝∠DFB'，又∵∠DQF＝∠C＝90°，DF＝DF，∴△DFC≌△DFQ（AAS），∴CF＝QF＝BF，∵BC＝BF+CF，∴8＝2CF+CF，∴CF＝，综上所述：CF的长为或．。

18．一只口袋装有形状大小都相同的 只小球，其中 只白球， 只红球， 只黄球，从中随机摸出 只球，试求
（1） 只球都是红球的概率
（2） 只球同色 概率
（3）“恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的几倍？
19．如图所示，正四棱锥 中， 为底面正方形的中心，侧棱 与底面 所成的角的正切值为
（1）求侧面 与底面 所成的二面角的大小；
（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式
【小问1详解】
因为 ， 都为锐角， ， ，
所以 ， ，
则
【小问2详解】
原式
22、（1） ；
（2）函数的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 .函数的极大值点为 ，极小值点为 .
【解析】（1）直接利用导数求导得解；
（2）令 ，求出方程的根，再列表得解.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知曲线 的图像， ，则下面结论正确的是（）
A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
只球都是白球的有： ，概率
所以：“恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
19、（1） （2）
【解析】（1）取 中点 ，连结 、 ，则 是侧面 与底面 所成的二面角，由此能求出侧面 与底面 所成的二面角
（2）连结 ， ，则 是异面直线 与 所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线 与 所成角的正切值

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x4﹣x2＝x2B．（3x3）3＝9x9C．2m•2n＝2m+n D．（x2）3÷x2＝x3（x≠0）2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑤平行四边形；⑥正方形；⑦圆．A．4B．5C．6D．73．（3分）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为3的倍数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件4．（3分）如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠B＝∠D D．∠3＝∠45．（3分）在关系式y＝3x﹣5中，下列说法：①x、y都是变量，3、﹣5都是常量；②y的值随x的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤6．（3分）用尺规作一个角等于已知角的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）已知（2x+k）2＝4x2﹣12x+9，则k的值为（）A．3B．±3C．﹣3D．±98．（3分）已知a＝355，b＝444，c＝533，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c9．（3分）计算2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×⋯×（31024+1）﹣5的个位数字是（）A．1B．3C．5D．710．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为3cm，面积是12cm2，腰AC的垂直平分线EF交AB 于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为（）A．3cm B．6cm C．8cm D．12cm二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）一个虫子的质量约是0.000056克，用科学记数法表示这个虫子的质量为．12．（3分）3﹣2＝．13．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠2＝56°，则∠1＝．14．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，AB＝8cm，则△ABD的面积是cm2．16．（3分）如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD交于点H，AE交BD于G，CD交BE于F，连接HB，则当AH+CH﹣BH最小时，∠HBG＝．三、解答题17．（12分）计算下列各题：（1）；（2）2022×2024﹣20232；（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣2b）（3a+2b）．18．（4分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x＝﹣2023，y＝4047．19．（4分）如图，已知点C为∠AOB的边OB上的一点，尺规作图（只保留作图痕迹，不写作法）：作∠OCQ＝∠O，CQ与OA交于点D．20．（5分）生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD，由光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD．21．（5分）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜，请问游戏是否公平？为什么？22．（4分）如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）他们进行的是多远的比赛？（3）谁是冠军？（4）乙在这次比赛中的速度是多少？23．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝BE，AD⊥EC交EC延长线于点D．求证：CE＝2AD．24．（12分）（1）知识回顾，方法总结：①如图1，利用图1可证明公式：；②如图2，点D为△ABC的边AB上一点，且AD＝2BD，则△ACD与△BCD的面积比是；③如图3，AB∥CD，则△ABD与△ABC的面积比是．（2）方法运用1：如图4是两个全等的直角三角形纸片，∠ACB＝90°，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．若S1﹣S2＝5，求单个直角三角形纸片的面积．（3）方法运用2．如图5，已知正方形ABCD，点H为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BH 作垂线，垂足分别为E、F、G，判断线段AE、CF、DG的数量关系并证明．（4）继续探究：在（3）的条件下，连接CE、AG，CG，则下列结论正确的有．①∠CDG＝∠CBG；②S△ABG＝S四边形AECG；③S△ADG＝S△BEC；④DG＝EF．2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】A．先判断x4，x2不是同类项，能否合并，然后判断即可；B．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；C．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；D．根据幂的乘方和同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵x4，x2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵（3x3）3＝27x9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵2m•2n＝2m+n，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（x2）3÷x2＝x6÷x2＝x4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘除法则．2．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可．【解答】解：①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边三角形；⑥正方形；⑦圆都是轴对称图形，共6个．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：事件A是必然事件，事件B是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5．【分析】根据一次函数的定义、常量和变量、函数的三种表示方法进行逐一判断即可．【解答】解：在关系式y＝3x﹣5中，x、y都是变量，3、﹣5都是常量，y的值随x的值变化而变化，y是变量，它的值随x的值变化而变化，y与x的关系能用表格表示，y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，综上所述：①②⑤正确．故选：A．【点评】本题主要考查常量和变量，理解函数的定义是解题的关键．6．【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【解答】解：如图，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），故选：B．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．【分析】此题只需根据等式，先将等式右边写成完全平方式，再与等式左边比较求得k值．【解答】解：由题意得：（2x+k）2＝4x2﹣12x+9＝（2x﹣3）2，解得：k＝﹣3．故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵a＝355＝（35）11＝24311，b＝444＝（44）11＝25611，c＝533＝（53）11＝12511，又∵256＞243＞125，∴b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．9．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×⋯×（31024+1）﹣5＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×⋯×（31024+1）﹣5＝（34﹣1）×（34+1）×⋯×（31024+1）﹣5⋯＝32048﹣1﹣5＝32048﹣6，∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，⋯，∴个位数字以3，9，7，1循环，∵2048÷4＝512，∴32048的个位数字为1，则2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×⋯×（31024+1）﹣5的个位数字是5．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．【分析】过A作AD⊥BC于D，交EF于M，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：∵腰AC的垂直平分线EF交AB于点F，∴点A，C关于直线EF对称，过A作AD⊥BC于D，交EF于M，则此时CM+MD的值最小，CM+MD的最小值为AD的长度，∵等腰三角形ABC底边BC的长为3cm，面积是12cm2，∴AD•BC＝，∴AD＝8，∴CM+MD的最小值为8cm，故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.000056克＝5.6×10﹣5克，故答案为：5.6×10﹣5克．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13．【分析】过B作BD∥l1，得到BD∥l2，推出∠ABD＝∠2＝56°，∠1＝∠CBD，求出∠CBD＝90°﹣56°＝34°，即可得到∠1的度数．【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠ABD＝∠2＝56°，∠1＝∠CBD，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣56°＝34°，∴∠1＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠ABD＝∠2＝56°，∠1＝∠CBD．14．【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△DFE，则∠1＝∠FDE，∵∠2+∠FDE＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，再根据三角形面积公式计算，得到答案．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3cm，＝AB•CD＝×8×3＝12（cm2），∴S△ABD故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△DBC，可得∠BAE＝∠BDC，可证△CNH是等边三角形，可得CN ＝CH，∠HCN＝60°＝∠BCE，由“SAS“可得△BCH≌△ECN，可得BH＝EN，∠CBH＝∠CEN，则AH+CH﹣BH＝AH+HN﹣EN＝AE，即当AE⊥EC时，AH+CH﹣BH有最小值，即可求解．【解答】解：如图，延长AE至N，使HN＝HC，连接CN，∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB＝DB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴∠CHE＝∠BAE+∠BCD＝∠BDC+∠BCD＝∠ABD＝60°，∵HC＝HN，∴△CNH是等边三角形，∴CN＝CH，∠HCN＝60°＝∠BCE，∴∠ECN＝∠BCH，又∵BC＝EC，∴△BCH≌△ECN（SAS），∴BH＝EN，∠CBH＝∠CEN，∴AH+CH﹣BH＝AH+HN﹣EN＝AE，∴当AE⊥EC时，AH+CH﹣BH有最小值，此时∠CEN＝90°，∴∠ABH＝90°，∴∠GBH＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并同类项即可得到结果；（4）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并同类项即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝1+8﹣1＝8；（2）原式＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1；（3）原式＝（x2﹣2x+x﹣2）﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣2x+x﹣2﹣x2+4x﹣4＝3x﹣6；（4）原式＝3a2+2ab﹣6ab﹣4b2＝3a2﹣4ab﹣4b2．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据完全平方公式和平方差公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y）＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2）÷（2y）＝（2xy+2y2）÷（2y）＝x+y，当x＝﹣2023，y＝4047时，原式＝﹣2023+4047＝2024．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．19．【分析】根据作一个角等于已知角的作法作图即可．【解答】解：如图所示，∠OCQ即为所求：【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．20．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠NCB，∵∠3＝∠4，∴∠EBC+∠3＝∠NCB+∠4，即∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．21．【分析】因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有8种等可能结果，其中指针指向红色的有2种结果，指针指向绿色的有3种结果，继而依据概率公式求出小明、小白获胜的概率，判断是否相等即可得出答案．【解答】解：游戏不公平，理由如下：因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有8种等可能结果，其中指针指向红色的有2种结果，指针指向绿色的有3种结果，所以小明获胜的概率为＝，小白获胜的概率为，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性与概率公式，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22．【分析】（1）图象的纵坐标表示距离，横坐标表示时间；（2）结合图形写出赛跑的距离即可；（3）谁用时较少谁就是冠军；（4）用距离除以时间就是速度．【解答】解：（1）赛跑时所用时间和赛跑的距离之间的关系．（2）他们进行的是200m的比赛；（3）甲是冠军；（4）乙在这次比赛中的速度是8m/s；【点评】本题考查了函数的图象，能够结合图象并从中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键，难度不大．23．【分析】由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得CH＝AD，由等腰三角形的性质可得EH＝CH＝AD，即可求解．【解答】证明：过点B作BH⊥CE于H，∵BC＝BE，BH⊥CE，∴EH＝CH，∵∠ACB＝∠D＝∠BHC＝90°，∴∠ACD+∠BCH＝90°＝∠ACD+∠CAD，∴∠BCH＝∠CAD，又∵AC＝BC，∠D＝∠BHC＝90°，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴CH＝AD，∴EH＝CH＝AD，∴CE＝2AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24．【分析】（1）①由正方形面积等于几个小图形面积之和，也等于边长的平方即可得出；②△ACD与△BCD是同高，面积之比就是底边之比；③由平行线之间是等距的得到△ABD与△ABC的高相等，又因为底相同，所以面积相同；（2）根据折叠求出线段之间的关系，得到S1＝BD•DM＝x2，同理S2＝AE•EN＝x2，再利用S1﹣S2＝5求出x即可求解；（3）作DP⊥CF，证△ABE≌△CDP（AAS）即可得证；（4）根据题干分别判断每一个选项正误．【解答】解：（1）①∵S＝（m+n）2，同时S＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，即利用图1可得的公式是：（m+n）2＝m2+2mn+n2．故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2．②过C作CF⊥AB于点F，＝AD•CF，S△BCD＝BD•CF，则S△ACD∵AD＝2BD，：S△BCD＝2：1，∴S△ACD故答案为：2：1．③过D作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，∵AB∥CD，∴DE＝CF（平行线之间等距），＝AB•DE，S△ABC＝AB•CF，∵S△ABD：S△BCD＝1：1，∴S△ACD故答案为：1：1．（2）∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴设AC＝3x，则BC＝4x，AB＝5x，由折叠可得AD＝AC＝3x，BD＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠ACB＝90°，＝AB•DM＝BM•AC，∵S△ABM∴AB•DM＝BM•AC，即5x•DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM＝x，∴S1＝BD•DM＝x2，由折叠可得BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝5x﹣4x＝x，AN＝3x﹣EN，＝AB•EN＝AN•BC，∵S△ABN∴AB•EN＝AN•BC，即5x•EN＝（3x﹣EN）×4x，解得：EN＝x2，∴S2＝AE•EN＝x2，∵S1﹣S2＝5，∴x2﹣x2＝5，解得x2＝6，＝AC•BC＝6x2＝36．∴S△ABC（3）AE＝CF+DG，理由如下：如图，作DP⊥CF交CF延长线于点P，则∠CPD＝∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CHF，∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDP（AAS），∴AE＝CP，∵CF⊥BH，DG⊥BH，DP⊥CF，∴四边形DPFG是长方形，∴DG＝PF，∴AE＝CP＝CF+PF＝CF+DG，即AE＝CF+DG．（4）∵∠DGB＝∠BCH＝90°，∠DHG＝∠BHC，∴∠CDG＝∠CBG（8字形）．故①正确．∵∠ABE＝∠BCF＝90°﹣∠CBF，∠AEB＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），由（3）得△ABE≌△CDP，∴AE＝BF＝CP，BE＝DP＝CF，∵DG＝PF＝CP﹣CF，EF＝BF﹣BE，∴DG＝EF，故④正确．∵EG＝EF+GF＝PF+CF＝CP＝AE，＝S△ECG，∴S△ABE+S△AEG＝S△ECG+S△AEG，∴S△ABE＝S四边形AECG，∴S△ABG故②正确．当H靠近点D时，很明显G点离AD更近，E点离BC更远，因为AD＝BC，底相等，高不相等，所以△BEC的面积不一定等于△ADG的面积，故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、三角形的面积公式、平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键。