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安徽省黄山市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

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黄山市2017-2018学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题

1．若复数z的共轭复数2zi，则复数z的模长为（ ） A．2 B．－1 C．5

D．5 2．下列命题正确的是（ ） A．命题“xR，使得x2－1＜0”的否定是：xR，均有x2－1＜0． B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．

C．“2()3kkZ”是“3sin22”的必要而不充分条件． D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②设有一个回归方程53yx，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； ③线性回归方程ybxa必经过点(,)xy； ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线218yx的准线方程是（ ） A．132x B．132y C．x＝2 D．y＝2 5．用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除，或b不能被5整除

6．过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．2

C．22

D．62 7．当复数226(2)mmzmmim为纯虚数时，则实数m的值为（ ） A．m＝2 B．m＝－3 C．m＝2或m＝－3 D．m＝1或m＝－3 8．关于函数2ln()xfxx极值的判断，正确的是（ ） A．x＝1时，y极大值＝0 B．x＝e时，y极大值＝21e C．x＝e时，y极小值＝21e D．ex时，y极大值＝12e 9．双曲线221(0)xymnmn离心率为3，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（ ） A．32 B．33 C．18 D．27 10．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．圆 B．抛物线的一部分 C．椭圆 D．双曲线的一支 11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A．12 B．2 C．1 D．条件不够，不能确定 12．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数222log()33cyxbx的单调递减区间是（ ） A．（－∞，－2） B．（－∞，1） C．（－2，4） D．（1，＋∞） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13．函数y＝x3＋x的递增区间是________．

14．已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为35yx，则m的值为________．

x 0 1 3 5 6

y 1 2m 3－m 3.8 9.2 15．若2:(68)30pxxx≥；q：x＝－3，则命题p是命题q的________条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

16．设椭圆2213xym的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且

122112

sinsin2sinPFFPFFFPF

，则正数m的值为________．

三、解答题 17．解答下面两个问题：

（Ⅰ）已知复数1322zi，其共轭复数为z，求21||()zz； （Ⅱ）复数z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若12zz是实数，求a的值． 18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

组 号 年龄 访谈 人数 愿意 使用 1 [18，28） 4 4 2 [28，38） 9 9 3 [38，48） 16 15 4 [48，58） 15 12 5 [58，68） 6 2 （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？ （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率． （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：22()()()()()nadbckabcdacdb，其中：n＝a＋b＋c＋d． P（k2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S甲、2S乙，比较2S甲、2S乙的大小（直接写结果，不必写过程）；

（Ⅱ）设集合21{|2}2Ayyxx，2{|1,1}Bxmxm≤，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围． 20．（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）yxx；

（2）2sinxyx； （Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程． 21．设点O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyEabab的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为16的直线与直线AB相交M，且13MABM． （Ⅰ）求证：a＝2b； （Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程． 22．已知函数21()ln2fxaxxx，21()212gxxx． （Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）； （Ⅱ）若(0,)x，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值； 黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题参考答案 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A B D C C C A 二、填空题 13．（－∞，＋∞） 14．3 15．必要而不充分 16．4 三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为1322zi，所以2211313||||()()12222iz． 221313()()2222zii，

所以原式＝131312222ii． （Ⅱ）222121(1)1(3)2(2)zzaaiaaiaaai 因为21zz是实数，所以a2＋a－2＝0，解得a＝1，或a＝－2， 故a＝1，或a＝－2． 18．解：（Ⅰ）因为129336，1215536，1212436，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人． （Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．则从6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy 共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P． （Ⅲ）2×2列联表：

年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计

愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 ∴2250(141287)8.096.6352129428k， ∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关． 19．解：（Ⅰ）观察茎叶图可得22SS乙甲； （Ⅱ）由题可知1{|}2Ayy≥，{|11}Bxmxm≤≤ 由于p是q的必要条件，所以BA， 所以112m≥，解得34m≥，综上所述：314m≤．

20．解．（Ⅰ）32yxxx，∴31122333'222yxxx； （2）22222()'sin(sin)'2sincos'sinsinxxxxxxxxyxx； （Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵1'()fxx，00000ln1'()ln1OTxkfxkxxx切线，解x0

＝e， 所以切点为T（e，1），故切线方程为1yxe． 21．解：（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），13MABM，所以31(,)44aMb， ∴136OMbka，解得a＝2b，

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(解析版)安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考

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蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.详解：由集合，，.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3. 已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4. 已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A【解析】分析：利用回归方程，计算时，的值，进而可求方程在样本处的残差．详解：当时，，∴方程在样本处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.考点：算法与程序框图.6. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．详解：．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，计算可得结果.详解：.故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8. 用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（）A. ，都是负实数B. ，都不是正实数C. ，中至少有一个不是正实数D. ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9. 已知函数，则在原点附近的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题可得，则在上恒成立，得到函数的单调性，进而判断函数的奇偶性推出结果即可．详解：由题可得，则在上恒成立，故函数在上单调递增，又，即函数为奇函数，综上，故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10. 设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】且，,充分性不成立;,不满足且，所以选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得由此根据求得的值，进而得到结论.详解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由得，故由题意，得故当时，取得最小值为，故选：A.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12. 函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，则问题转化为直线与函数图像交点问题，数形结合可得结论.详解：的周期为2．当时，，即当时．在同一坐标系下画出直线的图像如图所示，当时，须满足即同理当时，综上所述，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13. 命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．详解：根据命题的否定的定义知，命题“，”的否定为“，”.即答案为，.点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：曲线，可得，．切线的斜率为：2．曲线在点处的切线方程为，即．即答案为.点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15. 若，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：解方程，求出，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简得到关于的表达式，代入求值即可.详解：由，，得到，由得，又即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题. 16. 已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由）可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18. 如图，在四边形中，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，在中，由余弦定理，，所以，解得，则，而，在中，由正弦定理，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，则，在中，，由正弦定理，.点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19. 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（厘米）（码）（厘米）（码）（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：，，.列联表：【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论................详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，；，；，；，，所以，，计算得，，关于的线性回归方程为.（Ⅱ）列联表：，所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20. 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明. 【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.21. 已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)f求导得，，由，所以，则函数在单调递增，计算f，，即可证明结论．（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，在时取最大值，最大值为.，“存在，使得成立”等价于“时，”，即可得出．详解：（Ⅰ）函数，定义域为，，由，所以，则函数在单调递增，又，，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，，则在单调递增，且，所以当时，，当时，，即的取值范围为.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为. （Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择. 23. 已知函数. （Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即， 当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解， 当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。

安徽省宣城市2017-2018学年高二下学期期末调研测试数学(理)试题Word版含答案

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2017-2018 学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 会合 A x | x 1 , Bx | x 2 9 ，则 A B（ ）A ． 1,3 B． 1,3C． 1,D． 2,32. 若复数 1 ai2R ）是纯虚数 ，则 a(i 是虚数单位， a（ ）A ． 1B． 1C． 0D． 13. 设 a,b 是不共线的两个向量，若p : a b 0 ， q : a, b 夹角是锐角 , 则 p 是 q 建立的 （）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．即不充足也不用要条件4.圆 x 2 y 2 2x 8y13 0的圆心到直线 ax y1 0 的距离为 1, 则 a（ ）A ．4B．3 ．3D ． 2 3C45. 已知函数 fx2sin2x2 图象过点0, 3 , 则 fx 图象的一个对称中心是（ ）A ．,0 B．,0C．,0366D．,0126. 各项均为正数的等比数列 a n 的前 n 项 和为 S n , 若 S n 2, S 3 n 14 ,则S 4n（ ）A ． 80B． 30C． 26D． 167. 某程序框图如下图 , 若输入 S 120 , 则判断框内为（）A ． k 4？B． k 5？C． k 6？ D ． k 7？8. 若a, b, c是空间三条不一样的直线, ,是空间中不一样的平面,则以下不正确的选项是（）A．若c,c, 则B．若b a, b, 则C．当b, a且 c 是 a 在内的射影 , 若b c ,则 a bD ．当b a且c时, 若c a ,则 b c9. 某几何体的三视图如下图 ,该几何体的表面积为（）A．180B． 200C． 220D． 240 10. 如图 ,F1, F2是双曲线C1: x2y2 1 与椭圆C2的公共焦点,点 A 是C1,C2在第一象限3的公共点 ,若 F1F2F1A ,则C2的离心率是（）A．1B．2C．2或2D．2 31 x2335511.已知函数 f x2ax, g x3a2 ln x b ,设两曲线y f x 与 y g x 有公2共点 ,且在该点处的切线同样，则a0,时,实数 b 的最大值是（）A． 13 e6B．3e32C．1e6D．7e326262y412.已知点 P x, y是平面地区x y0内的动点 ,点A1, 1, O 为坐标原点,设x m y 4OP OA R 的最小值为 M ,若M2恒建立,则实数 m 的取值范围是（）A．11B．,11 ,53, 35C．1D．1 ,, 32第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形中ABCD 中, AB 2, AD 1, E, F分别是BC, CD的中点,则AE AF AC．14. 4 x2 6 x944的睁开式中 ,含有x4的项的系数为．15.在 ABC 中,BC3,A60, 则ABC 周长的最大值是．16.设函数 y f x的图象与函数y2x a 的图象对于直线y x 对称,且f4f81,则 a．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列a n的前 4 项和为 S414,且a1, a3 , a7成等比数列.（ 1）求数列 a n 的通项公式 ;1（ 2）求数列的前 n 项和 T n .a nan 118. （本小题满分 12 分）在ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 已知B 60 , a c 4 .（ 1）当 a,b,c 成等差数列时 , 求 ABC 的面积 ;（ 2）设 D 为 AC 边的中点 , 求线段 BD 长的最小值 .19. （本小题满分12 分）如图 , 正三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的全部棱长都有 2,D 为 CC 1 中点.（1）求证 : 面 ABC 1 面 A 1BD ;（ 2）求二面角 BA 1 D C 的平面角的余弦值 .20. （本小题满分 12 分）从某地域一次中学生知识比赛中 , 随机抽取了 30 名学生的成绩 , 绘成如下图的 2 2 列联表 ( 甲组优异 , 乙组一般 ):甲组乙组共计男生76女生512共计（ 1）试问有没有 90 00 的掌握以为成绩分在甲组或乙组与性别相关;（ 2）①假如用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5 人，再从5 人中随机抽取 2 人，那么至罕有 1人在甲组的概率是多少？② 用样本预计整体， 把频次作为概率， 若从该地域全部的中学 （人数好多） 中随机抽取 3 人，用表示所选 3 人中甲组的人数，试写出的散布列，并求出的数学希望 .2K 2n ad bcd，此中 na b a d a c b a b c d独立性查验临界表 :P K 2k0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.82821.12 分）若椭圆x2y 21 0 b2 的离心率等于3,抛物线（本小题满分C1 :24b2C2 : x22py p0 的焦点在椭圆 C1的极点上.（ 1）求抛物线C2的方程;（2）设M x1 , y1和 N x2 , y2为抛物线 C2上的两个动点,此中 y1y2且 y1y2 4 ,线段MN 的垂直均分线l 与 y 轴交于点 P ,求MNP 面积的最大值.22. （本小题满分12 分）已知函数f x ax2bx ln x a, b R.（ 1）设b 2 a ,求f x的零点的个数 ;（ 2）设a0 ,且对于随意x 0, f ' 10 ,试问ln a2b 能否必定为负数,并说明原因 .安徽省宣城市 2015-2016 学年高二放学期期末调研测试数学（理）试题参加答案 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5.BABAC6-10.BBDDB11-12.BC二、填空题（每题5 分，共 20 分）15 14.576015. 3 316.313.2三、解答题17. 解：（ 1）设公差为 d . 由已知得4a 1 6d 14, 解得 d 1 或 d 0( 舍去 ), 所a 1 2d 2a 1 a 16d以 a 1 2 , 故 a n n 1 .b 2 a 2c 2 2ac cos Ba 2 16 3ac 4 ，解得 ac 4 ，进而c3ac SABC13 3.ac sin B 2 22（ 2）由于 D 为 AC 边的中点 ,所以 BD1BABC , 则221BA 21BA221 c 22ac cosB a212BDBC2BA BC BCa cac4444241ac 41a c 3 , 当且仅当 a c 时取等号 , 所以线段 BD 长的最小值为 3 .4 4219. 解：（1）取 BC 中点 O , 连接 AO, ABC 为正三角形 , AO BC.正三棱柱ABC A 1 B 1C 1 中, 平面 ABC 平面 BCC 1 B 1 , AO 平面 BCC 1B , 连接 B 1O , 在正方形BB 1C 1C 中 , O, D 分别为 BC,CC 1 的中点 , B 1O BD,AB 1 BD . 在正方形 BB 1C 1C中, ABA B, AB 平面A 1 BD ,AB 1面 ABC,面 ABC面A 1 BD .11111（2）设AB与A1B交于点G , 在平面A BD中,作 GF A1D于F,连接AF.由（1）得11AB1平面 A1BD .AF A1 D,AFG 为二面角 B A1D C 的平面角.在AA1D 中,由等面积法可求得45AG 1AG2106AF, 又AB12, sin AFG4 5,cos AFG.52AF445所以二面角 B A1D C 的平面角的余弦值 6 .420.解：（1）作出2 2列联表 :甲组乙组共计男生7613女生51217共计1218302由列联表数据代入公式得K 2an ad bc 1.83 b a d a c b d由于 1.83 2.706 ,故没有 90 00 的掌握以为成绩分在甲组或乙组与性别相关.（ 2）①用A表示“起码有1人在甲组”,则P A1C327C52.10②由题知 ,抽取的 30 名学生中有 12名学生是甲组学生,抽取 1名学生是甲组学生的概率为122, 那么从全部的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是2,又由于所取整体数目较3055多 ,抽取 3 名学生能够看出3 次独立重复实验,于是听从二项散布 B 3,2. 明显的取值5k3k为 0,1,2,3 ,且P k C3k212, k0,1,2,3 .55所以得散布列为 :0123P 2754368 125125125125数学希望E3265.521.解：（ 1）已知椭圆的长半轴长为a 2 ,半焦距c4b2,由离心率e c4b23, 得b2 1.椭圆的上极点为 0,1, 即抛物线的焦点为a220,1 ,p 2 ,抛物线的方程为x24y .（ 2）设线段MN中点A x0 , y0, 则x1x2 , y0y1y2 , k MN y2y1x22x121x0 , 直线 l 的方程为x044x1x222x2x1x2x142y22x x0, 即2x x04y0,l 过定点 B0,4. 联立x0y2x0x x0x22xx0 2 x0280 , 得2x2 4 y4 x02 4 2 x028 0 2 2 x0 2 2 ,MN1x02x1x21x02324x024x028x02,设B 0,4到MN的44距离d BQ x024,SABC1MN d14x028x02x024221 1 x02112434 x02 4 16 2x028 .22223当且仅当 x024162x02, 即x0 2 时取等号，S MNP的最大值为8 .22. 解：（ 1） b2 a, f ' x2x1 ax 1x .若 a1,10, f x 在 0,,22① 0 a 4 1 ln 2 时 , 无零点 ; ② a 4 1 ln 2 时有一个零点 ; ③ a 4 1 ln 2 时有两个零点 .a 0 时,① 2 a 11,11 ,, f1 a 1 ln 20 , 只有一个零点 ;0, 0,,a,2422a② a 2, 0,只有一个零点 ;③ a2,1,1 1, 1, f1 1 1 lna 0 只有一个零点 ,0,a ,,aaa22综上得： 0 a 4 1 ln 2 时，无零点； a0 或 a 4 1 ln 2 时有一个零点 ;a 4 1ln 2 时有两个零点 .（ ）由 a0 ，且对于随意x0, f ' 10 . 由f ' x2ax b1 0 得bb 2 8a 是 2x4af x 的独一的极小值点, 故 bb 2 8a 1 , 整理得 2a b 1 即 b 1 2a .4a令 g x2 4xln x , 则 g ' x14 x, 令 g ' x0 得 1, 当 0 x 1x44时 , g 'x0, g x单一递加 ;1 0, g x 单一递淢 ,所以当 x时 , g ' x4g xg11 ln 11 ln 4 0,44故 g a0 , 即 2 4a ln a 2b ln a 0 , 即 ln a 2b 必定为负数 .。

安徽省宣城市2017—2018学年高二第二学期期末调研测试数学理科试题(解析版)

安徽省宣城市2017—2018学年高二第二学期期末调研测试数学理科试题(解析版)

宣城市2017—2018学年度第二学期期末调研测试高二数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，，则有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，，故.故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限。

考点：复数的四则运算.3. 等差数列的前项和是，且，，则（）A. 39B. 91C. 48D. 51【答案】B【解析】解：由题意结合等差数列的通项公式有：，解得：，数列的前13项和： .本题选择B选项.4. 若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（）A. 10B. 16C. 20D. 35【答案】B【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选C．5. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由直线与圆相切，得，从而，进而，由此能求出的取值范围.详解：，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得，，，，的取值范围是.故选：C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 80B. 160C. 240D. 480【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的部分密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，.A. 1193B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在的概率.详解：正态分布的图象如图：正态分布，则在的概率如上图阴影部分，其概率为即应用部分的面积为，点落入图中阴影部分的概率为，投入10000个点，落入阴影部分的个数估计为.故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.8. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B。

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．BC ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432--B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ． 16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1x e ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72 三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠，所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin 4DAB ∠==，在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠2448=⨯=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin 8ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 22CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系.20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥， PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+. 所以22221111PH PA PB PC =++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->，函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解，当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+-1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。