广西梧州市2018学年中考数学试题含解析答案

...

... 2018 年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）

1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）

A．﹣8 B．8 C．18 D．18

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ）

A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6

【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤

|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，

DE=6，则 DF 的长度是（ ）

...

...

A．2 B．3 C．4 D．6 ...

...

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．

【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF=6， 故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．

4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．

【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）

A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（1x）﹣1=﹣1x D．（x2）3=x5

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可．

【解答】解：A、a+2a=3a，正确； B、x4•x3=x7，错误；

C、（1x）-1=x，错误；

D、（x2）3=x6，错误；

故选：A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．

...

... 6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）

...

...

A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可．

【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），

∴D（﹣3，2），

∴将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2）， 故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单．

7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF

对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定 理得出答案．

【解答】解：连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，

∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，

∴∠BAC=∠B′AC′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，

∴∠ABB′=∠AB′B=40°． 故选：C． ...

... 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠

BAC 度数是解题关键．

...

... 8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）

A．2 B．2.4 C．2.8 D．3

【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可．

【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A．127 B．13 C．19 D．29

【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，

∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．

故选：D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

...

... 10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）

A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人

【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D

所占的百分比求得 D 小组的人数．

【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×86.4360=12（人）． 故选：C．

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【分析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE

得到DFCE=BDDC=25，则 CE=52DF，由 DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则 AE=4DF， 然后计算AECE的值．

【解答】解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，

∵DF∥CE，

∴DFCE=BDDC，

而 BD：DC=2：3，

∴DFCE=25，则 CE=52DF， ...

... ∵DF∥AE，

∴DFAE=DGAG，

∵AG：GD=4：1，

∴DFAE=14，则 AE=4DF，∴AECE=48552DFDF

故选：D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例

12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此

规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）

A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1，

10=32+1，

26=52+1，

…，

第偶数个数 3=22﹣1，

15=42﹣1，

25=62﹣1， ...

... …，

∴第 100 个数是 1002﹣1=9999， 故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．（3 分）式子3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥3 ．

【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0， 解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键．

14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则

DE 的长度是 3 cm．