2008学年度番禺区8年级下学期期末测试数学试题及其答案(已排版印刷版)

学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.））1．计算的结果是（4．±C．8 DA． B．4）的值是（ x=32．当时，函数y=﹣2x+15．．7 DA．﹣5 B．3 C ）的值为（2，1），则k3．若正比例函数y=kx的图象经过点（ 2 ．． C．﹣2 DA．﹣ B ）．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ 4168． D．A．8 B．4 C ）C90°，AC=9，BC=12，则点到AB的距离是（ ABC5．在Rt△中，∠C=． C．DA． B．）6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边分别相等D≥，则关于y=mx+nl：相交于点P（a，2）x的不等式x+1与直线l7．如图，直线：y=x+121 mx+n的解集为（）21 D≥．y≥2 Cm BA．x≥．x≥．x，且、S，标准差分别是8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cmS乙甲＞SS），则两个队的队员的身高较整齐的是（乙甲．不能确定．两队一样整齐．甲队A B C．乙队 D分钟后，因故千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了529．小强所在学校离家距离为分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距停留105分钟，再继续骑了）（分）之间的关系（t（千米）与所用时间s离学习好资料欢迎下载．． BA． C． D的长BC，AD=，则中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠BABC10．如图，在△）为（+1 ．1 C．﹣D﹣A．1 B． +12分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）填空题（共二.6题，每题______．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是 12．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）的度数为13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC、C是小正方形的顶点，则∠B1，A、______．2x轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为______．y=x+114．把直线沿．．它们的平均数是，，15．有一组数据：3a，46，75，那么这组数据的方差是______ABCD16．如图是“赵爽弦图”，△是四个全等的直角三角形，四边形DAE、△CDF和△ABH ABEF=2，，那么等于．______AH=6EFGH和都是正方形，如果三.分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，满分解答题（本大题共968）；）计算：1（．17．学习好资料欢迎下载）．（x＞0（2）化简： BF．，连接AF，E，点F 在边CD上，DF=BEABCD18．在?中，过点D作DE ⊥AB于点 BFDE是矩形；（1）求证：四边形．AF平分∠DABBF=4）若CF=3，，DF=5，求证：（2﹣4．x=﹣2时，y=x=319．已知y是x的一次函数，当时，y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（ AE=CF．、BD相交于点O，20．如图，?ABCD 的对角线AC DOF；1）求证：△BOE≌△（的形状，并对结论给予证明．⊥EF，试探究四边形EBDFBF（2）连接DE、，若BD名同学每天来校的21．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．23．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；两点的距离之和最小．C、B，使它到P轴上求一点x）在2（．学习好资料欢迎下载．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打3008折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过利酬宾活动，其中甲商场打折．7元，分别就两家商场让利方式求yx元，某顾客计划购此商品的金额为（1）设商品原价为；x的取值范围，作出函数图象（不用列表）出y关于x的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2，、F、BC于点E，AB=4cmAD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD25．已知，矩形ABCD中， O．垂足为 AF的长；．求证四边形AFCE为菱形，并求1）如图1，连接AF、CE（各边匀速运动一周，CDE两点同时出发，沿△AFB和△、Q分别从A、C（2）如图2，动点P 停止．在运动过程中，自C→D→E→CP自A→F→B→A停止，点Q即点QP、A、C、，点的速度为每秒5cmQ 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当①已知点P t的值；四点为顶点的四边形是平行四边形时，求ab，cm、b（单位：aP（、、PQ的速度分别为vvcm/s），点、Q的运动路程分别为②若点21 b满足的数量关系．与四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究、、、，已知0≠）ACPQa学习好资料欢迎下载2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）） 1．计算的结果是（ 4 D．±4 C．8 A． B．【考点】二次根式的乘除法． 0）进行计算即可．=（a≥0，b≥【分析】根据【解答】解：原式===4，故选：B．）﹣2x+1的值是（ y=2．当x=3时，函数5 D．3 C．7 A．﹣5 B．【考点】一次函数的性质． y 值即可．把x=3代入函数解析式求得相应的【分析】时，x=3【解答】解：当．6+1=﹣5y=﹣2x+1=﹣2×3+1=﹣故选：A．）的值为（3．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k2A．﹣ B． C．﹣2 D．一次函数图象上点的坐标特征．【考点】的值．中即可计算出k2，1）代入y=kx【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（ k=得2k=1，解得．2【解答】解：把（，1）代入y=kx 故选B．） 4．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（16 A．8 B．4 C D．．8 正方形的性质．【考点】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵正方形的一条对角线长为4，【解答】×=×44=8．∴这个正方形的面积．故选：ACAC=9Rt5．在△ABC中，∠C=90°，，BC=12，则点到AB的距离是（）D． C． A．B ．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．的长，利中，由ABC 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【分析】ACBC及，由直角三角形的面积可以由两直角边AB垂直于CD作C的长，然后过AB用勾股定理求出学习好资料欢迎下载乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC 的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：，，BC=12Rt△ABC中，AC=9在，=15根据勾股定理得：AB= ，于点D过C作CD⊥AB，交AB又S=AC?BC=AB?CD，ABC△ CD===，∴的距离是AB则点C．到A 故选）．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ 6 A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定．②两组对边①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【分析】根据平行四边形的判定：④对角线互③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；分别相等的四边形是平行四边形；即可选出答相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，案．【解答】解：A不符合题意；、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A B不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，C 符合题意；故C 、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故DD不符合题意 C．故选：≥的不等式，则关于2aPy=mx+n：与直线：l7．如图，直线y=x+1l相交于点（，）xx+121的解集为（mx+n ）学习好资料欢迎下载A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．y≥2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l：y=x+1与直线l：y=mx+n相交于点P（a，2），21∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选C．8．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S、S，且乙甲S＞S，则两个队的队员的身高较整齐的是（）乙甲A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定【考点】标准差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．【解答】解：因为S＞S，乙甲22所以S＞S，乙甲故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）．BA．D． C．【考点】函数的图象．（分）之间t根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离【分析】S（千米）与所用时间分钟，位移不变；210）、因故停留5（的关系有3个阶段；1）、行使了分钟，位移减小；（；5（3）、继续骑了分钟到家，位移继续减小，直到为0千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家5分钟，继续骑了分钟后，因故停留510 的距离．．D故选．学习好资料欢迎下载的长，则BC∠B，AD=AC=2，点D在BC上，∠ADC=2．如图，在△10ABC中，∠C=90°，）为（+1 +1 C．﹣1 D．A．﹣1 B．【考点】勾股定理．的长，从根据勾股定理求出DC判断出DB=DA，B+【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠∠BAD BC的长．而求出，B+∠BAD∠【解答】解：∵∠ADC=2B，∠ADC=∠，B=∠DAB∴∠∴DB=DA=5，△ADC中，在Rt，DC===1∴．BC=+1 ．故选D12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）分，共填空题（共6题，每题2二. x≥1 ．x11．在函数y=中，自变量的取值范围是函数自变量的取值范围．【考点】，解不等式可≥01【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣ x的范围．求，【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0 解得：x≥1．故答案为：．x≥1（填“＞”或“＜”）．比较大小：124 ＞实数大小比较；二次根式的性质与化简．【考点】 =4【分析】根据二次根式的性质求出，比较和的值即可．，【解答】解：4=，＞，4∴＞故答案为：＞．13．如图所示，每个小正方形的边长为ABC是小正方形的顶点，则∠的度数为C、BA，1、．45°学习好资料欢迎下载【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．【解答】解：如图，连接AC．，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=222222=AB，（）=（），即AC+BC∵（）+ 是等腰直角三角形．∴△ABC ∴∠ABC=45°．故答案为：45°．．x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=x﹣1 14．把直线y=x+1沿一次函数图象与几何变换．【考点】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【分析】）2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x﹣2解：把直线【解答】y=x+1沿x轴向右平移 +1，即y=x ﹣1．故答案为y=x﹣1．2 ．5，那么这组数据的方差是 a15．有一组数据：3，，4，6，7．它们的平均数是【考点】方差；算术平均数．，x一般地设n个数据，【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．1222+…+S+x， =（x+…+x），则方差= [（x﹣）（x﹣）+xx，…，的平均数为21n21n22．﹣（x）]n 7=5，﹣﹣a=5×5﹣34﹣6【解答】解：222222）]=2．7+5+54）+（﹣）（6﹣）（﹣555+53 [s=（﹣）（﹣ 2故答案为：．ABCD和△、△ABHCDFDAE是四个全等的直角三角形，四边形．如图是“赵爽弦图”，△16 ，都是正方形，如果和EFGHAH=6EF=2 10 ．等于AB，那么【考点】勾股定理的证明．在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【分析】，EF=2，AH=6解：∵【解答】．学习好资料欢迎下载∴BG=AH=6，HG=EF=2，∴BH=8，==10．∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB= 10．故答案是：分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）.解答题（本大题共9小题，满分68三；17．（1）计算：．＞0）（2）化简：（x 二次根式的混合运算．【考点】）首先化简二次根式，再合并即可；【分析】（1 ）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可．（2；﹣=【解答】（1）解： =2x．=2（）解：（x＞0）=于点ABE，点F 在边CD上，DF=BEBF．，连接AF，作?18．在ABCD中，过点DDE⊥）求证：四边形1BFDE是矩形；（．，求证：，DF=5AF平分∠DAB，（2）若CF=3BF=4平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【考点】的关系，根据平行四边形的判定，可得与CD1【分析】（）根据平行四边形的性质，可得AB 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；BFDEDAF=（2）根据平行线的性质，可得∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DFA=∠ DFA∠，根据角平分线的判定，可得答案．是平行四边形，）证明：∵四边形【解答】（1ABCD ．AB∥CD∴∥∵BEDFBE=DF，， BFDE是平行四边形．∴四边形，AB ⊥DE∵．学习好资料欢迎下载∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得，BC===5 ，∴AD=BC=DF=5 ，DAF=∠DFA∴∠，DAF=∠FAB∴∠平分∠DAB．即AF﹣4．x=﹣2时，y=时，19．已知y是x的一次函数，当x=3y=1；当（1）求此一次函数的解析式； 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．（【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．的、b﹣4代入求得k，，将x=3、y=1x=﹣2、y=（【分析】1）设一次函数解析式为y=kx+b 值即可；求解可得．）在解析式中分别令x=0和y=02（，（1）设一次函数解析式为y=kx+b【解答】解：，y=﹣4时，y=1；当x=﹣2时，x=3∵当∴，解得：，；∴该一次函数解析式为y=x﹣2﹣x=0时，y=2，（2）当 0，﹣2），∴一次函数图象与y轴交点为（，﹣2=0x当y=0时，得：，解得：x=2 ）．∴一次函数图象与x轴交点为（2，0O，AE=CF．相交于点的对角线20．如图，?ABCDAC、BD DOF；）求证：△（1BOE≌△的形状，并对结论给予证明．，试探究四边形⊥，若、）连接（2DEBFBDEFEBDF平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】．学习好资料欢迎下载【分析】（1）根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；（2）根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，，DOF中在△BOE和△；SAS）∴△BOE≌△DOF（为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握）四边形EBDF（2 FO=EO，，理由：∵BO=DO BEDF是平行四边形，∴四边形 EF，∵BD⊥ EBDF为菱形．∴四边形名同学每天来校的3021．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第15个数、第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：（20+20）÷2=40÷2=20这组数据的众数是20．30）÷1×1+45×2+35×2+30×12+25×6+20×3+15×3+10×5（）2（．学习好资料欢迎下载=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30=565÷30=18（分钟）分钟．答：这30名同学每天上学的平均时间是18，H，连接OH相交于点O，DH⊥AB于、22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线ACBD ．DHO=∠DCO（1）求证：∠的周长和面积．BD=6，求菱形ABCD（2）若OC=4，【考点】菱形的性质．，⊥CDDH⊥AB得到DHAC（1）先根据菱形的性质得OD=OB，AB∥CD，BD⊥，则利用【分析】，利用等腰三角形的OH=OD=OB的斜边Rt△DHBDB上的中线，得到∠DHB=90°，所以OH为，然后利用等角的余角相等证明结论；性质得∠1=∠DHO，⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，（2）先根据菱形的性质得OD=OB=BD=3OA=OC=4，BD 然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积． 1是菱形，）证明：∵四边形ABCD【解答】（，⊥AC∴OD=OB，AB∥CD，BD AB，∵DH⊥ CD，∠DHB=90°，∴DH⊥上的中线，△OH为RtDHB的斜边DB∴，∴OH=OD=OB ，∴∠1=∠DHO ∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°， BD⊥AC，∵∠DCO=90°，∴∠2+ ，∠DCO∴∠1= DCO；∴∠DHO=∠是菱形，（2）解：∵四边形ABCD，⊥ACBDBD=3∴OD=OB=，OA=OC=4， OCD在Rt△中，CD==5，的周长ABCD=4CD=20，∴菱形．8=24×6×=的面积ABCD菱形．学习好资料欢迎下载为边在第一B，已线段ABy的图象分别与x轴、轴交于A、23．如图，一次函数△ABC，使∠BAC=90°．象限内作等腰Rt 、C的坐标；（1）分别求点A 、C两点的距离之和最小．x轴上求一点P，使它到B（2）在最短路线问题．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称-，CD=OA，可得AD=OB，易证∠OAB=∠ACD，即可证明△ABO≌△CAD轴，【分析】（1）作CD⊥x 即可解题；上即可求P在直线BEE，连接BE，即可求得点坐标，根据点x（2）作C点关于轴对称点E 得点P坐标，即可解题． x轴，CD【解答】解：（1）作⊥∠ACD=90°，∵∠OAB+∠CAD=90°，∠CAD+ ，∴∠OAB=∠ACD 在△ABO和△CAD中，，）（AAS∴△ABO≌△CAD CD=OA，∴AD=OB，轴交于点轴、yA、B，与∵y=﹣x+2x ），0）（∴A2，0，B（，2 坐标为（C4，2；）∴点，BE，连接E轴对称点x点关于C）作2（．学习好资料欢迎下载，≌△AED，﹣2），△ACD则E点坐标为（4 ，∴AE=AC ，﹣x+2∴直线BE解析式为y= ），xP 坐标为（，0设点 BE上，x，0）位于直线则（ A重合．，0）于点坐标为（∴点P2．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让24元后的部分打300乙商场对一次性购买商品总价超过其中甲商场打8折出售，利酬宾活动，折．7元，分别就两家商场让利方式求y）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为（1 ；x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）x出y关于的函数解析式，并写出）顾客选择哪家商场购物更省钱？（2 一次函数的应用．【考点】）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（1【分析】 2）利用两点法作出函数图象即可；（ x的值，然后根据函数图象作出判断即可．（3）求出两家商场购物付款相同的，）甲商场：（1y=0.8x【解答】解：，300）≤y=x（0x≤乙商场：+300=0.7x+90，x﹣300）（y=0.7 ；300）＞即y=0.7x+90（x2）如图所示；（，x=900时，0.8x=0.7x+90）当3（．学习好资料欢迎下载所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的速度分别为v、v（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab21≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．四边形综合题．【考点】为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形ABCD1）先证明四边形【分析】（的长；是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF上时，才能构成平行四边形，根据平行四EDQ点在P点在BF上，（2）①分情况讨论可知，边形的性质列出方程求解即可；四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，、Q、C、P、②由①的结论用vv表示出A21计算即可． ABCD是矩形，【解答】（1）证明：∵四边形 BC，∴AD∥．AEF=，∠∠CFE∴∠CAD=∠ACB ，EF垂直平分AC∵．∴OA=OC 中，和△COFAOE∵在△，），≌△COF （AASAOE∴△．∴OE=OF ，∵EF⊥AC 为菱形．∴四边形AFCE ）cm，，则AF=CF=xcmBF=（8﹣x设菱形的边长222=AF+BF，由勾股定理得：△在RtABF中，AB=4cmAB，222=x），x84即+（﹣，x=5解得：；AF=5∴．学习好资料欢迎下载（2）①解：根据题意得，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，，解得：t=秒；，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=，∴以AC，P ，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，②由①得，PC=QA时，以A，CP 设运动时间为y秒， yv，则yv=12﹣y=，，b=×v，a=∴v×21．=∴21解得，。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12 B ．8 C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分 构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，第10题图NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0）， 点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．ED CA15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ． 请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ． （1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴212233b x a --±-===⨯． ……………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x --=． ………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………3分∴OF =OE ．………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． ……………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． …………………3分（3）（3，0），（1，-4）． ……………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >． ……………………………3分（2）答案不唯一．如： 取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． ……………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．…………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°． ∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．…………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．……………2分（2）86；92． ………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． ……6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论……………………7分 24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………1分 （2）AG =DH ．………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．…………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………5分 ∴AG DH =． （3）不存在．……………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．…………7分∴△ADP 不可能是等边三角形． 25．（1）①A ，B ；……………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点． 如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． …4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………6分 （2）1212k --≤≤-．……………8分人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；图1图22．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B C ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是． 12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17.计算：20---++．(2)(51)3(36)18.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．19.如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（，），B（，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．23.观察下列各式：312311=+；413412=+；514513=+；…… 请你猜想： （1=，=； （2）计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．12kmCAB5km24.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（三）总分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共10题，30分）1. x的取值范围是A.3x2≥ B.3x2＞ C.2x3≥ D.2x3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3.公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元4.在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（ ）． A ．105 B ．90 C ．140 D ．50 5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是A ．1.5,2,2.5B ． 3,4,5，C ．5,12,13D ．20,30,406．已知一组数据123n x x x x ，，，…，的方差是7，那么数据12x x -5，-5，3x 5-，…， n x 5-的方差为Ａ.２ Ｂ.５ Ｃ.７ Ｄ.９7. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>38.名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：175设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是A．x x=甲乙，22S S>乙甲B．x x=甲乙，22S S<乙甲C．x x>甲乙，22S S>乙甲D．x x<甲乙，22S S<乙甲9. 如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE 垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是A．2 B．2.2C．2.4 D．2.510、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误．．的是A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空（每题3分，共15分）11.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF=3，则AE= ．12．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为________ 14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是15.如图，在矩形ABCD,AB=3，BC=4，E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折 叠，使B 点落在B ’处，当△CEB ’为直角三角形时，BE 的长为____________。

广东省广州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·福田期中) 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5，－6B . 5，6C . 5，1D . ，－6x【考点】2. （2分）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是（）A . y=xB . y=90–xC . y=180–xD . y=180+x【考点】3. （2分） (2019九上·深圳期中) 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分【考点】5. （2分） (2020九上·龙岗期中) 方程x(x－2)＝x的解是（）A . x1＝0，x2＝2B . x1＝x2＝2C . x1＝1，x2＝3D . x1＝0，x2＝3【考点】6. （2分） (2019九下·黄石月考) 如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A . ﹣5B . ﹣4C . ﹣3D . ﹣2【考点】7. （2分） (2019八上·沙坪坝月考) 五一小长假的某一天，亮亮全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A . 景点离亮亮的家 180 千米B . 亮亮到家的时间为 17 时C . 小汽车返程的速度为 60 千米/时D . 10时至 14 时，小汽车匀速行驶【考点】8. （2分） (2020九上·昌平期末) 函数y=a ＋c与y=-ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016九上·连城期中) 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1 ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）【考点】10. （2分）(2020·南山模拟) 如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE ，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC ，垂足为M、N ，交与点F ，连接AD、AE ．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD ．符合题意结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】11. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限【考点】12. （2分）已知抛物线 y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017九上·乐清期中) 一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是________．【考点】14. （1分） (2019九上·江油期中) 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，小明这次试掷的成绩是________．【考点】15. （1分） (2019八下·北京期中) 已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B ，在x轴上存在一点P ，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．【考点】16. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【考点】三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020九上·巢湖月考) 已知：关于x的一元二次方程：x2-6x+m=0（1）当m=0时，求原方程的解：（2）若方程有一个实数根为3- ，求方程另一根及m的值。

番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂） 写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列等式中，正确的是（※）. （A ）325a b ab +=（B ）111a b a b -=- （C ）222a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）111x x +=--2. 如图，在ABCD 中，120°∠=A ，则∠D ＝（※）.（A ）80︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）30︒ 3. 对于反比例函数1y x=-，下列说法正确的是（※）. （A ）图象经过点(11)-， （B ）y 随x 的增大而增大 （C ）图象关于x 轴对称 （D ）图象位于第一、三象限 4. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中 的尺寸（单位：mm ），可以计算出两圆孔中心A 和B 的距 离为（※）mm ．（A ）120 （B ）（C） （D ）1505. 某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在这组数据的众数是（※）.（A ）3 （B ） 3.5 （C ）4 （D ）66. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若2EF =，则菱形ABCD 的周长（※）．（A ）4 （B ） 8 （C ）16 （D）8+ 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（※）. （A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）直角梯形8. 如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的 面积分别为5和11，则b 的面积为（※）. （A ）4（B ）6 （C ）16 （D ）559. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距(m)x 成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（※）.E F DBCA （第6题）（第8题）BD（第2题）（第4题）（A ）100y x =（B ）14y x= （C ）1400y x = （D ）400y x = 10. 如图，四边形ABCD 是矩形，3AD =，4AB =，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ， 则DE 的长为（※）. （A ）1（B ）95 （C ）725（D ）75 二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接填写最简答案.）11.使分式13x x +-有意义的x 的取值范围是 ※ ． 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 ※ ． 13. 在ABC ∆中,17158===AB ,BC ,AC , 则C ∠= ※ ．14. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，试再添加一个条件 ※ （写出一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．15. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示这个数的结果是 ※ . 16. 设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为()a b ，，则11a b-的值为 ※ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分6分）计算:（1）231649a bb a ⋅； （2）2111x x x+--.18．（本小题满分6分） 解方程2153x x=+．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：（1）AFE DCE △≌△;（2）FA AB =．20．（本小题满分7分）八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度．（第10题）（第14题）DCBA（第19题）A B C D EF21．（本小题满分8分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C反比例函数1(0)k y x x-=>的图象经过点A . （1）写出点A 的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.22．（本小题满分8分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示. （1）试计算甲、乙两山样本的平均数； （2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山 的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？23．（本小题满分8分）伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．24．（本小题满分9分） 已知反比例函数my x=（m 为常数）的图象经过点(16)A -，. （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与x 轴交于点C ，与函数a b c c A E DCBb ( 第23题)(第22题)荔枝编号（第21题）my x=的图象交于点B ，若AB =BC ，求原点O 到直 线AB 的距离.25．（本小题满分9分）如图，在等腰△ACE 中，已知2==CA CE ，2=AE c ，点B 、D 、M 分别是边AC 、CE 、AE 的中点，以BC 、CD 为边长分别作正方形BCGF 和CDHN ，连结FM 、FH 、MH ． （1）求△ACE 的面积；（2）试探究△FMH 是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明;（3）当30∠=︒GCN 时，求△FMH 的面积.番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11．3x ≠； 12．5.5； 13．90︒； 14．180180AB CD AD BCAD BC∥°°=????或或或等； 15．77.710-⨯； 16. 12-三、解答题（本大题共9小题，满分68分）GAHCDEBFNM （第25题）17．（本小题满分6分，各题3分）计算:（1）231649a bb a ⋅； （2）2111x x x+--. 17.解：（1）原式=43a……………………3分 （2）原式= 2211111x x x x x --=--- ……………………4分 = 1x =+……………………6分18．（本小题满分6分） 解方程2153x x=+． 18. 解：方程两边同时乘以3(5)x x +，…………………2分 去分母得，65x x =+．…………………4分 解得1x =.…………………5分检测：当1x =时，3(5)180x x +=≠，1x =是原分式方程的解． ∴原分式方程的解是1x =．…………………6分19．（本小题满分7分） 如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：（1）AFE DCE △≌△;（2）FA AB =．19.证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=，∥．…………………2分 FAE D F ECD ∴∠=∠∠=∠，．…………………3分又EA ED =，AFE DCE ∴△≌△．…………………4分（2）AFE DCE △≌△,AF DC ∴=,又AB DC =，………………6分 AF AB ∴=．…………………7分（第18题）ABCDEF20．（本小题满分7分）八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度． 20．解：设学生骑车的速度为x （千米/小时），…………1分 则由题意知公交车的速度为2x （千米/小时）．…………2分 由题意，得：1010122x x =+，…………4分 方程两边同时乘以2x 并整理，得：20=10+2x ，解得∴220x =，…………5分检验：当10x =时,(2)0x x ⨯≠，则10x =为此方程的根．…………6分 又220x =，答：公交车的速度为20（千米/小时）．…………7分21．（本小题满分8分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C反比例函数1(0)k y x x-=>的图象经过点A .（1）写出点A 的坐标； （2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中画出此反比例函数的图象. 21.解：（1）A 、C 关于y 轴对称，∴点A 的坐标为()32,.…………2分（2）反比例函数1(0)k y x x -=>图象经过点A ()32,，123k -∴=；…………4分 解之得7k =，即此反比例函数的解析式为()60y x x=>.…………5分 （第21题）（3）列几组x 与y 的对应值如下表: …………6分描点, 连接成光滑曲线即得()60y x x=>的图象. …………8分22．（本小题满分8分）李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示. （1）试计算甲、乙两山样本的平均数； （2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山 的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？22.解：（1）50403634404x +++==甲(千克)， 同理：40=乙x (千克) . …………4分（2）估算其总产量为4015029010800%⨯⨯⨯=（千克），…………5分采收的收入为10800997200⨯=（元），即李大叔今年这两片山的收入约10万元. …………6分 （3）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S(千克2 )， (第22题)荔枝编号()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ∴22S S乙甲＞.答：乙山上的荔枝产量较均匀． …………8分 〖评分说明：22/SS 乙甲可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分〗23．（本小题满分8分）伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理． 解：23.证明: 如图, 以a,b 长为上下底边，以a b +长为高， 作梯形ABDE ，其中AB BD ⊥于B ,ED BD ⊥于D ,AB a =,ED b =，在其高BD 上再取一点C ,使BC b =，连结AC,EC .…………1分,,90,.AB CD a BC ED b ABC CDE ABC CDE ====∠=∠=︒∵Rt △≌Rt △，…………2分 ,AC CE BAC DCE =∠=∠∴．…………3分90ACB DCE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=∴°．所以180()ACE ACB DCE ∠=-∠+∠°a b c c AE DCBb ( 第23题)1809090=-=°°°．ACE ∴△为等腰直角三角形, 不仿设AC c = ．…………4分一方面，由梯形ABDE 的面积公式有：2111()()()()222ABDE S AB ED BD a b a b a b =+=++=+·；…………5分另一方面，梯形ABDE 可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成:ABC CDE ACESSS++2111222ab ab c =++． …………7分 所以，221111()2222a b ab ab c +=++．222a b c +=．即在直角ABC △中有222a b c +=(勾股定理). …………8分24．（本小题满分9分） 已知反比例函数my x=（m 为常数）的图象经过点(16)A -，. （1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与x 轴交于点C ，与函数my x=的图象交于点B ，若AB =BC ，求原点O 到直 线AB 的距离.解：（1）∵反比例函数my x=(m 为常数)的图象经过点(1,6)A -，∴166m =-⨯=-，…………1分 ∴m 的值为6-．…………2分 ∴反比例函数的解析式为6y x=-． （2）如图,作AF x ⊥轴于F ，作BE x ⊥轴于E ，作BG y ⊥轴于G ,交AF 于H ,直线AC 交y 轴于D .BG //CO ,ABH BCF ∴∠=∠,同理, BAH CBE ∴∠=∠, 又AB =B C ，∴R t △BCE ≌R t △ABH ． ∴CE BH =,BE AH =． 又四边形BEFH 为矩形,BH EF =,CE EF ∴=.由题意:6AF =, ∴132BE AH ==． ∴点B 的纵坐标为3．又点B 在反比例函数6y x=-的图象上， ∴点B 的横坐标为2x =-，即点B 的坐标为(2,3)-. …………4分设直线AC 的方程为y kx b =+，将(1,6)A -、(2,3)B -的坐标代入直线方程，得6,2 3.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解方程组，得3,9.k b =⎧⎨=⎩,∴直线AB 的方程为39y x =+. …………6分令0y =，得3x =-,令0x =，得9y =.∴点C 、D 的坐标为(3,0)-、()09,, 3CO ∴=,9OD =．由勾股定理得CD ==…………8分设原点O 到直线AB 的距离为d ,则由1122COD S CO OD CD d ∆=⨯⨯=⨯⨯,得39d ⨯=,d ∴=.…………9分25．（本小题满分9分）如图，在等腰△ACE 中，已知2==CA CE ，2=AE c ，点B 、D 、M 分别是边AC 、CE 、AE 的中点，以BC 、CD 为边长分别作正方形BCGF 和CDHN ，连结FM 、FH 、MH ． （1）求△ACE 的面积；（2）试探究△FMH 是否是等腰直角三角形?并对结论给予证明;（3）当30∠=︒GCN 时，求△FMH 的面积.解：（1）连结CM ,则2==CA CE ,M 分别是边AE 的中点,CM AE ∴⊥. …………1分在RT ACM ∆中, 12AM AE c ==,由与勾股定理,CM ==.GAHCDEBFNM （第25题）12ACE S AE CM ∆∴=⨯=.…………2分 （2）△FMH 是等腰直角三角形. …………3分 证明：连结BM ,DM .2==CA CE ，点B 、D 、M 分别是边AC 、CE 、AE 的中点，1BC CD BM DM ∴====.…………4分∴四边形BCDM 是边长为1的菱形,CBM CDM.∴∠=∠CBM FBC CDM HDC ∴∠+∠=∠+∠,即FBM HDM ∠=∠,∴△FBM ≌ △MDH ．…………4分∴FM = MH ，且∠FMB =∠HMD （设大小为θ）．又设A α∠=,则BMA DME E A α∠=∠=∠=∠=,∠在MDH ∆中,1DM DH ==,DHM DMH θ∴∠=∠=,由三角形内角和定理可有：180DHM DMH MDH ∴∠+∠+∠=︒,得:290180θθα+++︒=︒,45αθ∴+=︒.…………5分180180()=90FMH AMH CMH αθ∴=︒-∠-∠=︒-+︒.∴△FMH 是等腰直角三角形． …………6分 （3）在等腰ACE ∆中,1802ACE α∠=︒-,又当30∠=︒GCN 时，36018030150ACE GCN ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 从而有: 1802150α︒-=︒,又45αθ+=︒,得3015,θα=︒=︒. …………7分 如图,作HMD ∆的边MD 上的高HQ ,则由勾股定理有:1122DQ DH ==,2222213124HQ DH DQ ()=-=-= 13122MQ =+=,22293344MH MQ HQ =+=+=…………8分A∴△FMH 的面积2113222FMH S FM HM HM .∆=⨯== …………9分。