当前位置：文档之家 › 医用高等数学 试卷5

医用高等数学 试卷5

  • 格式：doc
  • 大小：374.71 KB
  • 文档页数：4

一、填空题（每题2分，共16分）答案请写此处： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1、函数)0)((log 22>-=a y x z a 的定义域是________________。

2、椭球面632222=++z y x 在点)1,1,1(处的切平面方程是_____________。

3、极限=-+→→xyxy y x 11lim0___________。

4、函数)2si n(),(y x xy y x f ++=在点)0,0(处沿)2,1(=的方向导数=∂∂)0,0(lf______________。

5、⎰=+Lds y x )(22 ，其中222:a y x L =+。

6、设⎰⎰=202),(x xdy y x f dx I ，交换积分次序后，=I 。

7、方程03=+'y y 的通解为________________。

8、方程x x y y cos tan =+'的通解为______________。

答案请写此处：1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6.( ) 7.( ) 8. ( ) 1、下列论述正确的是（ ）A ．),(y x f 的极值点必是),(y x f 的驻点B ．),(y x f 的驻点必是),(y x f 的极值点C ．可微函数),(y x f 的极值点必是),(y x f 的驻点D ．可微函数),(y x f 的驻点必是),(y x f 的极值点 2、设),(b a f x '存在，则xb x a f b a x f x ),(),(lim--+→=（ ）A ．),(b a f x 'B ．0C ．2),(b a f x 'D ．21),(b a f x ' 3、设函数),(y x f z =有222=∂∂y f，且1)0,(=x f ，x x f y =')0,(，则),(y x f =（ ） A ．21y xy +- B ．21y xy ++ C ．221y y x +- D ．221y y x ++4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(2222422y x y x yx xyy x f ,则在点（0，0）处（ ）A ．连续且偏导数存在B ．连续但偏导数不存在C ．不连续但偏导数存在D ．不连续且偏导数不存在 5、设平面区域D ：1)1()2(22≤-+-y x ，若⎰⎰+=Dd y x I σ21)(，⎰⎰+=Dd y x I σ32)(，则有（ ） A ．21I I < B ．21I I = C ．21I I > D ．不能比较 6、若积分域D 是由曲线2x y =及22x y -=所围成，则⎰⎰Dd y x f σ),(=（ ）A ．⎰⎰--22211),(x x dy y x f dx B ．⎰⎰--22211),(x x dy y x f dx C ．⎰⎰-y ydx y x f dy 21),( D ．⎰⎰--112),(22dx y x f dy x x7、积分σd eI y x y x ⎰⎰≤++=42222的值为（ ）A ．)1(24-e πB ．)1(24-e πC ．)1(4-e πD ．4e π8、微分方程0)(112='-+''y yy 的通解为（ ） A ．21c e c y x+= B ．21c ey xc += C ．x c e c y x 21+= D ．112+=x c e c y1、求函数)l n(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 沿A 指向点)2,2,3(-B 的方向的方向导数。

2、设函数),(zyy x f u =，且f 具有连续偏导数，求du 。

3、计算⎰⎰+=2122x dy xy x y dx I 。

4、求⎰-+-=Lx x dy m y e dx my y e I )cos ()sin (，其中L 是从)0,(a A 经2x ax y -=到)0,0(O 的弧。

5、求解初值问题：⎪⎩⎪⎨⎧='==+'-''127)0(,1447)0(0127y y y y y 。

6、已知连续函数)(x f 满足⎰+=x x x xf dx x f 0)(2)(，且0)1(=f ，求)(x f 。

四、解答题（每题10分，共20分）1、在半径为a 的球内，内接一长方体，问各边长多少时，其体积为最大？2、放射性碘131I广泛用来研究甲状腺的功能，131I的瞬时放射速度与它当时所存在的量成正比。

已知131I初始质量为0M ，131I的半衰期为8天（即8t =时，012M M =），问20天后131I 还剩多少？参考答案一、填空题1、}|),{(22y x y x > 2、 632=++z y x 3、21 4、5 5、32a π 6、⎰⎰⎰⎰+202/4222/),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy 7、 3()xy Ce C R -=∈ 8、)(cos )(R c x c x y ∈+=二、选择题1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、C8、D 三、计算题1、解：函数)l n(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 处可微，且)1,0,1(221zy x x u A ++=∂∂2/1=；……………………………………………………………… 1分01)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy y zy x yu A；… ……………………………………………… 2分2/11)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy z zy x zuA ………………………………………………… 3分而),1,2,2(-==AB l 所以)31,32,32(-=,故在A 点沿AB l =方向导数为：……………… 4分=∂∂AluAxu ∂∂αcos ⋅+Ayu ∂∂βcos ⋅+Azu ∂∂γcos ⋅………………………………………… 6分.2/13121)32(03221=⋅+-⋅+⋅=………………………………………………………… 8分 2、11f yx u'=∂∂解：…………………………………………………………………………………………………2分2121f z f yx y u '+'-=∂∂…………………………………………………………………………………… 4分22f z yz u '-=∂∂………………………………………………………………………………………………6分 =∂∂+∂∂+∂∂=∴dz z udy y u dx x u dudz f zy dy f z f y x dx f y 222121)1(1'-'+'-+'……………………………8分3、解：积分域D 在极坐标中 可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤θρθπθsec 2sec 40:D ………………………………………… 2分于是ρρθρθθπθθd d I ⎰⎰⋅=4s e c 2s e c cos si n ………………………………………………………………… 4分θρθθθπd se c 2se c 403tan 31⎰⋅= …………………………………………………………………… 5分θθθπd ⎰=403sec tan 37 …………………………………………………………………… 6分)122(97sec 9743-==πθ ……………………………………………………………… 8分 4、连接→OA ，由G reen 公式得：⎰⎰⎰-+=OAOALI ⎰⎰-=+OAOAL ………………………………………………………………… 3分22,0(cos cos )0Green x x x y ax y e y e y m dxdy +≤≥-+-=⎰⎰公式……………………………………………………… 5分281a m π=……………………………………………………………………………………………………… 8分 5、解：齐次方程的特征方程为01272=+-λλ，特征根为.4,321==λλ……………………………………2分 故方程的通解为x xe c ec y 4231+=…………………………………………………………………………… 4分由题()14470=y ，()1270='y …………………………………………………………………………… 5分 则1212714473412c c c c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得1277,1816c c -==……………………………………………………………… 6分 故初值问题的解为43771618x xy e e =-……………………………………………………………………………… 8分 6、解：关系式两端关于x 求导得：1)(2)(2)(+'+=x f x x f x f 即xx f x x f 21)(21)(-=+'…………… 2分 这是关于f )(x 的一阶线性微分方程，其通解为：))21(()(22⎰+⎰-⎰=-c e xex f x dxxdx……………… 4分 =1)(1-=+-xcc x x ……………… 6分又0)1(=f ，即01=-c ，故1=c ，所以11)(-=xx f ………………………………………………… 8分四、解答题分时，长方体体积最大。

从而当分求解方程组得唯一驻点分应用拉格朗日乘数法：分构造拉格朗日函数分，且则由题知，高分别为、解：设长方体的长宽103329)332,332,332(740202024)4(),,(:24,,1222222222222 a z y x a a a a z y x z xy F y xz F x yz F a z y x xyz z y x F a z y x xyz V z y x x x x ===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+='=+='=+='-+++==++=λλλλ()()()0008ln 280ln 220800204-()24 628108kt t dMKM k dtM ce M M M M M M e M M eM ---⨯=======、根据题意知为正常数，分 故可得:分又，分 故可得:分 则分。

合集下载

医用高数

医用高数

一、选择题（第1～5小题有且仅有一个正确选项，请将该选项前的字母填在题后的括号内；每小题3分，共15分） 1． 设函数22),(yx y x f +=，则(,)f x y 在(0,0)点 ……… （ A ）(A ) 连续, 但不可偏导. (B ) 可偏导，但不连续. (C ) 可微，且(0,0)d 0f=. (D ) (,)x f x y 和(,)y f x y 在(0,0)点连续.2．设(,)ln u x y =, (,)arctanx v x y y=, 则下列等式成立的是 ………（ D ） (A )u v xy∂∂=∂∂. (B )u v xx∂∂=∂∂. (C )u v yx∂∂=∂∂. (D )u v yy∂∂=∂∂.3． 设二元函数33(,)32f x y x y xy =+-+, 则下列结论正确的是 ………（ D ）(A ) (0,0)f 为极大值. (B ) (1,1)f 为极大值. (C ) (0,0)f 为极小值. (D ) (1,1)f 为极小值.4. 设A 与B 为随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|(1)|(A B P A B P -=则必有 ……（ C ）(A ) )|()|(B A P B A P =； (B ) )|()|(B A P B A P ≠； (C) )()()(B P A P AB P =； (D) )()()(B P A P AB P ≠。

5.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 ……………( C )(A ) 21()1F x x=+ (B)1()(1)2xF x e-=-(C )11()arctan 2F x x π=+(D )()()(()1)xF x f x dx f x dx +∞-∞-∞=⎰⎰=其中二、填空题（第6～10小题请将答案直接填在横线上；每小题3分，共15分）6. 设函数x y y x z ++=2)2(，则全微分d z =__________________________________.7. 3z xy =, 在区域：22{(,)|324}D x y x y =+≤上的最大值为： .8. 交换(,)ydy f x y dx ⎰⎰１０的积分次序为_______________________________________.9.已知随机事件A 的概率P(A)=0.5随机事件B 的概率P(B)=0.6及条件概率 ()|0.8P B A =则()P A B ＝_______________________________.10.若随机变量),2(~2σN X ，且3.0)42(=<<X P 则)0(<x P =______________________. 三、计算题（每小题6分,共24分） 11.设函数),(xy x e ye x f z += 求,z zx y∂∂∂∂12．计算二重积分2Dx ydxdy +⎰⎰, 其中D 是由22,y x y x ==所围成的平面有界区域.13.计算二重积分dxdyy x D⎰⎰+22，D 为x y x 322≤+的第一象限部分四、解答题（每题8分，共16分）14.求函数3322f x y x y x y x=-++-的极值点.(,)33915．假设生产某种药品需要C,三种核心原料，该药品的产量u与三种原料的用量zBA,,yx,有如下关系:yz.0=，已知三种原料的价格分别为1元，2元，3元，现在用2400元u2005x购买原料。

医用高等数学G

医用高等数学G

医用高等数学半期考试G 卷班级： 姓名： 学号：一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,01,1{)(lim 0x f x x x x x f x 则 （ ）A .–1B. 1C. 0 D 不存在2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分为非必要条件若函数3. )(x f 为可微函数，则dy （ ） A. 与x ∆无关B.为x ∆的线性函数C. 当0→∆x 时为x ∆的高阶无穷小 C.为x ∆的等价无穷小4. 若⎰==)()()('x dF x f x F ，则（ ） A. )(x fB )(x FC. C x f +)(D.C x F +)(5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln xaa xa ax+B. )1(xaxa ax+C. )(ln a a xaax+D. a xaa x ln 11-+6.下列各组函数中（ ）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnxD. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)7. =⎰dx x x2ln （ ） A. C x x x ++1ln 1B. C x x x ++-1ln 1C. C x x x +-1ln 1D. C xx x +--1ln 18.=⎰→320sin limxdt t xx （ ）A. 0B. 1C.31 D ∞9. 下列积分中，值为零的是（ ） A⎰-112dx xB.⎰-213dx xC.⎰-11dxD.⎰-112sin xdx x10. 下无结论正确的是（ ） A 初等函数必存在原函数B. 每个不定积分都可以表示为初等函数C. 初等函数的原数必定是初等数D. A,B,C 都不正确 二．填空题（2’*10,共20’）1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极 值。

08-09-2高数(医,A)试卷

08-09-2高数(医,A)试卷

共 4 页 第 1 页考 试 卷(A )课程名称 高等数学(五年制医) 考试学期 08-09-2 得分 适用专业 421,431,433,434,435 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.设sin ,0() 2, 0x ax x f x x x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处连续，则a =. 2.设()e x f x x =，则其导数()f x '的极小值点为x = . 3.曲线2sin y x x =+在点(,1)22ππ+处的切线方程 . 4.积分(11sin 2x x -+=⎰ . 5.改变积分次序后420d (,)d y f x y x =⎰ . 6．函数(,)z x y =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题,每小题3分,满分12分) 7. .设50sin ()d x t f x t t =⎰，()5g x x =，则当0→x 时，()f x 是()g x 的 [ ] )(A 等价无穷小量； )(B 同阶但不等价的无穷小量；)(C 高阶无穷小量； )(D 低阶无穷小量.共 4 页 第 2 页8．函数()e x f x x =-的图形上哪一点处的切线斜率等于0 [ ]()A (0,1)； ()B (1,0)； ()C (0,1)-； ()D (1,0)-.9.微分方程2e x y ''=有一个特解为 [ ]()A 2e 12x +； ()B 2e 14x +； ()C 2e 2x x +； ()D 2e 12xx ++. 10.下列反常积分中收敛的是 [ ]()A 1311d x x -⎰； ()B 1211d 1x x --⎰； ()C e x +∞⎰；()D 21d (ln )e x x x +∞⎰.三、求极限 (本题满分7分).11．2200x y →→四、求导数，偏导数和全微分 (本题共2小题，每小题7，满分14分).12.设)(x y y =是由方程2e cos xy y x +=确定的隐函数，求导数d d y x.13. 设三元函数(,,)ln(2)e 1xz u x y z xy z y =-+-, 求在点(0,1,1)M 处的偏导数(0,1,1),(0,1,1)x y u u '',(0,1,1)z u '和全微分(0,1,1)d u .共 4 页 第 3 页五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）14．x15。

医学专升本试题及答案高数

医学专升本试题及答案高数

医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。

答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。

答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。

答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。