2016年中考数学大题狂做系列 01(第01期)(原卷版)

2016年中考数学大题狂做系列 专题061．（1）(2015年新疆乌鲁木齐市中考，第16题)计算：2(2)1-+．【解析】 试题分析：利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=413+-考点：实数的运算．（2）(2015年云南省曲靖市中考，第17题)计算：2015201(1)()(223---+--． 【答案】﹣11．【解析】考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．（3）(2015年贵州省铜仁市中考，第19题)﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×） 【答案】（1）3；（2）原式=，当x=1时，原式=1．（答案不唯一，正确即可）【解析】试题分析：（1）分别根二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；试题解析：（1）原式=﹣2÷|2×|﹣2÷（﹣） =﹣2÷2﹣2×（﹣2）=﹣1+4=3；考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2．(2015年云南省中考，第16题)如图，∠B =∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC ≌△ADC ，并说明理由．【答案】添加∠BAC=∠DAC（答案不唯一）．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．3．(2015年新疆乌鲁木齐市中考，第18题)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．4．(2015年云南省昆明市中考，第17题)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．【答案】（1）作图见试题解析，A 1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）2． 【解析】试题解析：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4），B 1（1，﹣1），C 1（4，﹣3），如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC C 旋转到C 2点的路径长=90180π=2． 考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算；3．作图-轴对称变换．5．(2015年江西省南昌市中考，第18题)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．【答案】（1）4；2，3；（2）2．【解析】（2）根据题意得：610m +=45，解得：m =2，所以m 的值为2． 考点：1．概率公式；2．随机事件．6．(2015年新疆乌鲁木齐市中考，第23题)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程1y （km ），小轿车的路程2y （km ）与时间x （h ）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出1y 与x 的函数关系式；②当x ≥5时，求2y 与x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【答案】（1）420，2；（2）①160y x =（0≤x ≤7）；②2100230y x =-（x ≥5）；（3）货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km ．【解析】（3）x =5时，2y =100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x ≤5停车休整，离甲地270km ，当x =3时，1y =180；x =5时，1y =300，∴火车在3≤x ≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x ，x =4.5； 当0＜x ≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km /h ，而货车速度为60km /h ，故货车在0＜x ≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km ．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7． (2015年青海省中考，第23题)如图，为测量某建筑物BC 上旗杆AB 的高度，小明在距离建筑物BC 底部11.4米的点F 处，测得视线与水平线夹角∠AED =60°，∠BED =45°．小明的观测点与地面的距离EF 为1.6米．（1）求建筑物BC 的高度；（2）求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1米）．【答案】（1）13m ；（2）8.3m ．【解析】（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，即∠AED=60°，∴AD=ED•tan60°≈11.4×1.73≈19.7，∴AB=AD﹣BD=19.7﹣11.4=8.3．答：旗杆AB的高度约为8.3m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8. (2015年贵州省铜仁市中考，第24题)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【答案】【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；考点：切线的性质．相似三角形的判定及性质.。

2016年中考数学大题狂做系列第二期071.(山东日照，第17题，9分)（9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．2.（山东莱芜第19题， 8分）（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？3.（山东青岛第21题，8分）（本小题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△A B D≌△C AE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．4. 【2015山东德州，第19题】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．5.（2015•聊城，第23题，8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？6.（山东淄博，第22题）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）7.（山东潍坊，第22题，11分）（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T （t ，0），直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s （米）关于时间t （分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t ．8.（山东烟台，第24题，12分）(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与⊙M 相交于A 、B 、C 、D 四点。

2015年中考数学大题狂做系列第三期031.【2105湖南常德中考，第18题】已知A（1）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。

2.【2105湖北衡阳中考，第25题】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当≤≤时，y与x成反比）．x410（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？3.【2105辽宁抚顺中考，第22题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．4.【2105辽宁阜新中考，第16题】为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？5.【2105辽宁葫芦岛中考，第25题】在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．6.【2105黑龙江大庆中考，第24题】小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m ，求这栋建筑物CD 的高度（参考数据：732.13≈，414.12≈．结果保留整数）7.【2105黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考，第28题】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA 、OB 的长满足28(6)0OA OB -+-=，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；（2）求直线CE 的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8.【2105吉林省中考，第26题】如图①，一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于A ，B 两点，点A ，B 的横坐标分别为m ，n （m ＜0，n ＞0）．（1）当m =﹣1，n =4时，k = ，b = ；当m =﹣2，n =3时，k = ，b = ；（2）根据（1）中的结果，用含m ，n 的代数式分别表示k 与b ，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，点A 关于y 轴的对称点为点E ，连接AO ，OE ，ED ．①当m =﹣3，n ＞3时，求ΔACOAOED S S 四边形的值（用含n 的代数式表示）；②当四边形AOED 为菱形时，m 与n 满足的关系式为 ； 当四边形AOED 为正方形时，m = ，n = ．。

2015年中考数学大题狂做系列第三期050322=-+x x 的根．2．(2015年云南省中考，第17题)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？3．(2015年云南省中考，第19题)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB =30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA =60°，4．(2015年青海省中考，第24题)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 平分∠BAD ，CE ∥DA 交AB 于点E ．求证：四边形ADCE 是菱形．5.（12分）(2015年贵州省遵义市中考，第25题)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）6．(2015年新疆乌鲁木齐市中考，第21题)将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．7．(2015年江西省南昌市中考，第17题)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．8．(2015年新疆、生产建设兵团中考，第21题)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；该函数的图象上．。