初二上学期数学期末测试卷(新人教版含答案)
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初二上学期数学期末测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°
2．（2007•茂名）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A． AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C． BE=CD D． AB=AC
4．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
5．（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． x2+x3=x5 B．
x8÷x2=x4 C． 3x﹣2x=1 D． （x2）3=x6
6．（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2 C． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D． a2+ab=a（a+b）
7．（2009•贵港）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
8．（2004•芜湖）分式的值为0，则x的取值为（ ）
A． x=﹣3 B． x=3 C． x=﹣3或x=1 D． x=3或x=﹣1
9．若分式的值是零，则x的值是（ ）
A． x=3 B． x=﹣2 C． x=﹣2或x=3 D． x=1
10．下列说法错误的是（ ）
A． 全等三角形的对应边相等 B． 全等三角形的对应角相等
C． 全等三角形的周长相等 D． 全等三角形的高相等
二．填空题（共6小题）
11．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为 _________ ．
12．（2011•广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为
_________ ．
13．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c= _________ ．
14．已知，则= _________ ．
15．（2005•烟台）已知方程有增根，则k= _________ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 _________ ．
三．解答题（共9小题）
17．（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．
（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；
（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明．
19．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．
20．（2012•邯郸二模）已知，求（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2的值．
21．（2008•通州区一模）分解因式：a3+9ab2﹣6a2b．
22．（2007•房山区二模）分解因式：a3b+4a2b+4ab．
23．先化简，再求值：[（3m+n）（3m﹣n）+n（n﹣6m）]÷3m，其中m=，n=．
24．（2011•丽江模拟）先化简，再求值：，其中．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
1-5DBBDD 6-10CBABD
二、填空题
11、10 12、110° 13、0 14、-2 15、﹣ 16、（1，4），（，5）
三、解答题
17、（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．
18、（1）解：∵∠DEC=∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，
∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=∠A=90°，
在△AED和△CEB中
，∴△AED≌△CEB，∴AE=BC=3，BE=AD=2，∴AB=AE+BE=2+3=5．
（2）AB+AD=BC，
证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠EBC，
∵∠DFC=∠AEC，∠DFC=﹣∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE，
在△AED和△BCE中
，∴△AED≌△BCE，∴AD=BE，AE=BC，
∵BC=AE=AB+BE=AB+AD，即AB+AD=BC．
19、﹣30．20、x=2，21、a（a﹣3b）2． 22、ab（a+2）2．23、3m﹣2n，当m=，n=时，原式=3×﹣2×=．
24、，当a=时，原式===﹣1．
25、解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，∴m﹣n﹣3=0，2n﹣6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；
（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=6﹣t，
∴△BOP的面积S=×（6﹣t）×3=9﹣t，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜9﹣t≤3，
解得：4≤t＜6；
②当P在线段DA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，
解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6； （3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，
即此种情况不存在；
②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．
