小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算①4356C A -；②2265C A ÷。
解答：①4356C A -＝5432⨯⨯⨯－654321⨯⨯⨯⨯＝120－20＝100。
②2265C A ÷5465321⨯=⨯÷=⨯ 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答： 参加竞赛的选法：330302928321C ⨯⨯⨯⨯＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答：47A ＝7654⨯⨯⨯＝840（种）一共有840种不同的情况。
4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答：1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：14C ；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A③选出一个盒子，再放入三个球：14C总的放法：14C ＋24A ＋14C ＝20（种）5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？解答：第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法；第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有55A 种方法。
再由分步计数原理求总的个数。
325545A 7200C C ⨯⨯=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。
6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答：437657A C C ⨯⨯＝765000（种）有765000种排法。
排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．702．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A．36种B．48种 C．72种D．96种3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个B．9个 C．18个D．36个4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )A．24种B．36种 C．38种D．108种7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．368．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不及5相邻的六位偶数的个数是( )A．72 B．96 C．108 D．1449．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A．50种B．60种 C．120种D．210种10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C. 36种D. 54种15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不及5相邻的六位偶数的个数是A. 72B. 96C.108D. 144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则及信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10B.11C.12D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。
选项D正确。
2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。
选项B正确。
3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。
选项D 错误。
4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。
5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。
选项B正确。
7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。
然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。
最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。
因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。
8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。
然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。
因此不同的排法有3!×4!=144种。
9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。
然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。
因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。
10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。
然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。
因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。
排列组合经典题型【编著】黄勇权【例题1】设有编号为1、2、3、4、5、6的六个桌子和编号为1、2、3、4、5、6的六个小球,将六个小球放在六个桌子上,恰有2个小球和桌子的编号相同的放法有（）A.180种B.200种270种 D.360种解：第一步：准确把握“恰有2个”的意义：有2组编号相同，其他不相同第二步：6张桌子，6个小球，小球与桌子编号相同有6组，取其中2组，记作：C26我们假设1、2编号相同，其他的不相同。
下面讨论不同情况下有多少种放法①---③合计：1+2+6=9=270故选C总数：9C26【例题2】从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有（）A.240种 B.180种 C.120种 D.60种解：准确理解“4只中,恰好有1双同色”的含义。
意思是：4只中有2只同颜色，2只不同颜色。
①“同颜色的2只”怎么来？1种取法，从6双鞋子中任选一双，则有C6②“不同颜色的2只”，又怎么来？2种，再从剩下的10只鞋子中，任选2只，则有C102中，包含了剩下的5套颜色相同的鞋子，所以要扣除。
因为C10扣除了这5套，其他均为不同颜色的。
即有：C102-5故总的选法数为C61（C102-5）=240种．故选A．【例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是（）A、1240B、2048C、3140D、4020解：先考虑千位:千位为1的四位偶数有A13A24=36个;千位为2的四位偶数有A12A24=24个;千位为3的四位偶数有A13A24=36个;因36+24＜71＜36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:首位是3时，百位为0时有：A12•A13=3×2=6个，合计66个，千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140，3140就是0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．故答案为：3140．【例题4】将7只相同的小球分给4个小朋友，每个小朋友至少分得1球的方法有多少种？A、12B、16C、18D、20解：设4个小朋友为A、B、C、D，因为每个小朋友至少分得1球，那么先给每个人1个球，则还剩3个球。
