高等代数学习中的困惑与解决对策
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关键词 ： 困惑； 矩 阵； 高等代数
中图分类号 ： ０ １ ５ １ ． ２
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ４— ５ ８ ８ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５— ０ ０ ４ ２—０ ３
Байду номын сангаас
高等代数课程是大学数学专业最重要的基础课程之一。其教学质量 的好坏 ， 直接关系到初等数论 、 近世代数 、 线性规划等多门后续课程 的学习 ， 也是考研能否取得成功的关键。面对如此重要的一门基础 课程 ， 有种现象却不能不引起我们的关注与思考 ， 这就是 ： 学生也知道高等代数课程的重要性 ， 也花费了 不少时间和精力 ， 学习成绩却提高缓慢 ； 很多任课老师感到费了不少精力 ， 想尽了各种办法 ， 教学效果总 是不尽人意。问题的症结在哪里？如何激发学生学习兴趣 ， 提高高等代数课程 的教学质量？这是所有 教高等代数课程老师不得不严肃思考的问题。我们经过多年调查研究并结合实践经验以及对学生学习 高等 代数课 程 过程 的仔 细观察 ， 归纳 总结 了学 生在 学 习高等代 数 中 出现 的种 种 困惑 ， 并对 出现这些 困惑 的原因进行了分析 ， 同时提出解决这些困惑的行之有效方法。
摘
要： 学生在 学 习高等代 数时普遍存在 不知高等代 数为何物、 有何用 与如何学 的困惑。解决这些 困惑的对 策是教
师在 综合分析教材体 系的基础上 阐明矩阵是高 等代数 的核心 内容 ， 在 适 当介 绍背景知识和知 识演变过程 的基础 上展示
高等代数 的广泛应用 ； 在 多方面注重学生数学思维训练的基础上提高学生学 习能力。
善有何 用 ； ２ ） 不知 高等 代数 对其他 相 关 学科 的发 展 与完 善 有 何用 ； ３ ） 不 知 高等 代 数对 人 类 生产 生 活 实 践有何 用 ； ４ ） 不知 高 等代数 将来 对促 进 自己事 业 发 展 ， 帮 助 自己成才 有 何 用 。前 ３个 “ 不 知有 何 用 ” 之 所 以出现 ， 除学生 刚进 人大 学 ， 知 识储 备还 不多 、 视野 还不 够开 阔 、 缺 乏对 整个数 学知 识体 系 的了解 等主
第 ７卷 第 ５期
２ ０ １ ５年 ５月
当代教 育理 论与 实践
Ｔｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａｎ ｄ Ｐｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ｎ ｔ ｅ ｍｐ ｏ ｒ ａ ｒ ｙ Ｅ ｄｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＶＯ Ｉ ． ７ ＮＯ ． ５ Ｍａ ｙ ．２ ０１ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ３ ５ ８ ２ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ４— ５ ８ ８ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ３
等 代 数 学 习 中的 困惑 与解 决对 策
欧 阳伦 群 ， 欧 阳伦 键
（ １ ． 湖南科技大学 数学与计算科学学 院， 湖南 湘潭 ４ １ １ ２ ０ １ ； ２ ．洞 １ ： ３ 县文 昌中学 ， 湖南 洞 １ ： ３ ４ ２ ２ ３ ０ ０）
第 ５期
欧 阳伦群 ， 等： 高等代数 学习 中的困惑与解决对策
４ ３
板、 一本教科书的传统教学模式 ， 偏重书本知识的传授 ， 忽视对所教知识点 的背景和应用前景介绍 ， 忽视 所教 理 论知识 与 实 际生活 实践 的联 系 ， 造 成很 多学 生在 学 习高 等代数 过程 中 ， 既不 知高 等代 数理论 在 整 个数 学 理论 体系 中 的地 位 和作 用 ， 又 看不 到高 等代 数 中相关 知识 的应用 背 景 。第 四个 “ 不 知何 用 ” 之 所 以出现 ， 其原 因是 ： 数学专业 的学生 ， 尤其是师范类数学专业 的学生 ， 毕业后多数从事初等数学教学。他 们 渴望 知道 高等 代数 与初 等代数 的联系 ， 学好 高 等代数 课程 在 哪些方 面对 他们 今后 的教 学工 作有 帮助 。
１ 学生 的困惑及原 因分析
困惑之一是不知高等代数为何物。表现为 ： １ ） 不知高等代数研究对象 ， 对高等代数课程缺乏宏观 整体把握和认识 ； ２ ） 不知高等代数研究方法 ， 在学习过程 中遇到 问题 时， 找不到解决 问题 的切入点 ； ３ ） 不知高等代数与初等代数知识的内在联系 ， 在学习中无法顺利完成从 已有知识到新知 的迁移。出现此 种 困惑 ， 归纳起 来 ， 主要是 由以下原 因造 成 的 ： 一 是数 学 专 业 学 生一 初 进 大 学 ， 缺 乏对 本 课 程 的整 体 感 知 。二是 学生 比较 熟悉 的是初 等代 数 ， 研究 对 象和人 们 的生活 实 际 比较 接近 ， 非 常具 体也 非 常直观 。 而 高等代数研究的是代数系统的内在结构与运算规律 ， 已经高度脱离了人们 的生活实际 ， 具有很高的抽象 性。那种高度抽象化 的理论体系和严密的逻辑推理方法 ， 对 刚进人大学的学生来说 ， 往往有点不太适 应， 不能熟练运用和掌握。三是许多老师在高等代数 的教学实践中， 只重视本课程新知 的传授， 对所教 知识 点是 如何从 初等 代数 逐步 演变 成高 等代数 的发 展过 程 ， 教 学 中很少 涉及 ， 造成 学生找 不 到高等 代数 与初等代数联系的桥梁， 无法顺利完成从旧知到新知的迁移。 困惑 之二是 不知 高等代 数有 何用 。具 体表 现在 ： １ ） 不 知 高等 代 数对 整个 数 学理 论 体 系 的发展 与 完
观原因外 ， 还有一部分原因是由于在高等代数的课堂教学中， 大多数老师采用 的仍是一支粉笔 、 一块黑
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５ ０ １ １ １ 基金项 目： 湖南科技大学教学研究 与改革项 目（ Ｃ ２ １ ３ １ ６ ； Ｇ ３ １ ０ ３ １ ） 作者简介 ： 欧阳伦群（ １ ９ ６ ７一 ） ， 男， 湖南洞 口人 ， 副教授 ， 博 士， 主要从事 同调代数研究。
中图分类号 ： ０ １ ５ １ ． ２
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ４— ５ ８ ８ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５— ０ ０ ４ ２—０ ３
Байду номын сангаас
高等代数课程是大学数学专业最重要的基础课程之一。其教学质量 的好坏 ， 直接关系到初等数论 、 近世代数 、 线性规划等多门后续课程 的学习 ， 也是考研能否取得成功的关键。面对如此重要的一门基础 课程 ， 有种现象却不能不引起我们的关注与思考 ， 这就是 ： 学生也知道高等代数课程的重要性 ， 也花费了 不少时间和精力 ， 学习成绩却提高缓慢 ； 很多任课老师感到费了不少精力 ， 想尽了各种办法 ， 教学效果总 是不尽人意。问题的症结在哪里？如何激发学生学习兴趣 ， 提高高等代数课程 的教学质量？这是所有 教高等代数课程老师不得不严肃思考的问题。我们经过多年调查研究并结合实践经验以及对学生学习 高等 代数课 程 过程 的仔 细观察 ， 归纳 总结 了学 生在 学 习高等代 数 中 出现 的种 种 困惑 ， 并对 出现这些 困惑 的原因进行了分析 ， 同时提出解决这些困惑的行之有效方法。
摘
要： 学生在 学 习高等代 数时普遍存在 不知高等代 数为何物、 有何用 与如何学 的困惑。解决这些 困惑的对 策是教
师在 综合分析教材体 系的基础上 阐明矩阵是高 等代数 的核心 内容 ， 在 适 当介 绍背景知识和知 识演变过程 的基础 上展示
高等代数 的广泛应用 ； 在 多方面注重学生数学思维训练的基础上提高学生学 习能力。
善有何 用 ； ２ ） 不知 高等 代数 对其他 相 关 学科 的发 展 与完 善 有 何用 ； ３ ） 不 知 高等 代 数对 人 类 生产 生 活 实 践有何 用 ； ４ ） 不知 高 等代数 将来 对促 进 自己事 业 发 展 ， 帮 助 自己成才 有 何 用 。前 ３个 “ 不 知有 何 用 ” 之 所 以出现 ， 除学生 刚进 人大 学 ， 知 识储 备还 不多 、 视野 还不 够开 阔 、 缺 乏对 整个数 学知 识体 系 的了解 等主
第 ７卷 第 ５期
２ ０ １ ５年 ５月
当代教 育理 论与 实践
Ｔｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａｎ ｄ Ｐｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ｎ ｔ ｅ ｍｐ ｏ ｒ ａ ｒ ｙ Ｅ ｄｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ＶＯ Ｉ ． ７ ＮＯ ． ５ Ｍａ ｙ ．２ ０１ ５
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ３ ５ ８ ２ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ４— ５ ８ ８ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ３
等 代 数 学 习 中的 困惑 与解 决对 策
欧 阳伦 群 ， 欧 阳伦 键
（ １ ． 湖南科技大学 数学与计算科学学 院， 湖南 湘潭 ４ １ １ ２ ０ １ ； ２ ．洞 １ ： ３ 县文 昌中学 ， 湖南 洞 １ ： ３ ４ ２ ２ ３ ０ ０）
第 ５期
欧 阳伦群 ， 等： 高等代数 学习 中的困惑与解决对策
４ ３
板、 一本教科书的传统教学模式 ， 偏重书本知识的传授 ， 忽视对所教知识点 的背景和应用前景介绍 ， 忽视 所教 理 论知识 与 实 际生活 实践 的联 系 ， 造 成很 多学 生在 学 习高 等代数 过程 中 ， 既不 知高 等代 数理论 在 整 个数 学 理论 体系 中 的地 位 和作 用 ， 又 看不 到高 等代 数 中相关 知识 的应用 背 景 。第 四个 “ 不 知何 用 ” 之 所 以出现 ， 其原 因是 ： 数学专业 的学生 ， 尤其是师范类数学专业 的学生 ， 毕业后多数从事初等数学教学。他 们 渴望 知道 高等 代数 与初 等代数 的联系 ， 学好 高 等代数 课程 在 哪些方 面对 他们 今后 的教 学工 作有 帮助 。
１ 学生 的困惑及原 因分析
困惑之一是不知高等代数为何物。表现为 ： １ ） 不知高等代数研究对象 ， 对高等代数课程缺乏宏观 整体把握和认识 ； ２ ） 不知高等代数研究方法 ， 在学习过程 中遇到 问题 时， 找不到解决 问题 的切入点 ； ３ ） 不知高等代数与初等代数知识的内在联系 ， 在学习中无法顺利完成从 已有知识到新知 的迁移。出现此 种 困惑 ， 归纳起 来 ， 主要是 由以下原 因造 成 的 ： 一 是数 学 专 业 学 生一 初 进 大 学 ， 缺 乏对 本 课 程 的整 体 感 知 。二是 学生 比较 熟悉 的是初 等代 数 ， 研究 对 象和人 们 的生活 实 际 比较 接近 ， 非 常具 体也 非 常直观 。 而 高等代数研究的是代数系统的内在结构与运算规律 ， 已经高度脱离了人们 的生活实际 ， 具有很高的抽象 性。那种高度抽象化 的理论体系和严密的逻辑推理方法 ， 对 刚进人大学的学生来说 ， 往往有点不太适 应， 不能熟练运用和掌握。三是许多老师在高等代数 的教学实践中， 只重视本课程新知 的传授， 对所教 知识 点是 如何从 初等 代数 逐步 演变 成高 等代数 的发 展过 程 ， 教 学 中很少 涉及 ， 造成 学生找 不 到高等 代数 与初等代数联系的桥梁， 无法顺利完成从旧知到新知的迁移。 困惑 之二是 不知 高等代 数有 何用 。具 体表 现在 ： １ ） 不 知 高等 代 数对 整个 数 学理 论 体 系 的发展 与 完
观原因外 ， 还有一部分原因是由于在高等代数的课堂教学中， 大多数老师采用 的仍是一支粉笔 、 一块黑
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５ ０ １ １ １ 基金项 目： 湖南科技大学教学研究 与改革项 目（ Ｃ ２ １ ３ １ ６ ； Ｇ ３ １ ０ ３ １ ） 作者简介 ： 欧阳伦群（ １ ９ ６ ７一 ） ， 男， 湖南洞 口人 ， 副教授 ， 博 士， 主要从事 同调代数研究。
