数理逻辑教学内容研究
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前束 范 式 的 重 要性 类 同 于 命 题 公 式 的主 范 式 ．所 以要
④ 现 代 计 算 机 ２ ０ １ ３ ． １ ２ 上
重 点研 究 它 。在 教 学 中通 过类 比两 者 之 间 内容 的 关 联 性 及所处的重要性 ． 使 学 生 明 确 学 习 的重 点 ． 可 以 达 到 事 半 功倍 的 效 果 。
教学过程 中始终把握住它们 的关联性 ． 可 以明显 提高教学效果
关键词 ：
数理逻辑 ； 命题 逻 辑 ； 一 阶逻 辑 ； 量 词
０ 引
言
知 识 的理 解 更 透彻 。 例如 ： 在 学 习一 阶逻 辑 命 题 符 号 化 时． 可 以 给 出一 些 命 题 ． 让 学 生 分 别 在 命 题 逻 辑 和 一 阶
导 学 生 理 解 一 阶 逻 辑 中引 入 量 词 的重 要 性 ．量 词 的 引
入 和研 究 ． 是 数 理 逻 辑 发 展 史 上 一 个 重 大 事件 ． 其 重 要
性 远远超过布尔代数 的创立 ．可 以说 ．量词论 发展 以
后． 才可 以说 数 理 逻 辑 接 近 于 成 熟 。 只有 使 学 生 深 刻 领
杨 丽 萍
（ 包 头 师 范学 院信 息 科 学 与 技 术学 院 ， 包头 ０ １ ４ ０ ３ ０ ）
摘要 ：
数理 逻 辑 是 研 究 推 理 的 数 学 分支 ， 这 部 分 内容 概 念 为 了提 高 教 学 效果 ， 研 究 数 理 逻辑 的 主要 内 容 ， 即命 题 逻 辑 与一 阶逻 辑 ， 分析两部分之间的内在联系及区别 ， 并列举实例来说 明它们的联 系 ， 在
一
题“ 如果 ２ ＞ ３ ， 则３ ＜ ４ 。” 在 命 题 逻 辑 中 符 号化 为 ： ｐ （ ｑ ， 其
中， Ｐ ： ２ ＞ ３ ， ｑ ： ３ ＜ ４ ； 而在一 阶逻辑 中符号化 为 ： Ｖ （ ２ ， ３ ） （ Ｇ （ ３ ， ４ ） ， 其 中， ｒ （ ｘ ， Ｙ ） ： ｘ ＞ ｙ ， Ｃ （ ｘ ， Ｙ ） ： ｘ ＜ ｙ ； 两种 符号化的形式
阶逻 辑 中也 是 一 样 的 在 教 学 过 程 中指 导 学 生 先 要 把
学 效果 有很 大提 高
１ 命题 逻辑 与 一 阶逻 辑 在 内容 的展 开 上 线
索 是 一 致 的
在 命 题 逻 辑 中首 先 介 绍 命 题 的 符 号 化 ．然 后 依 次 介绍命题公 式及其赋值 、 命题逻 辑等值演 算 （ 等值 式 、 主析取范式与主合取范式 ） ， 最 后 是 推 理 的形 式 结 构 及 自然 推 理 系统 同 样 ． 在 一 阶逻 辑 中也 是 按 照 这样 的线 索展开的 。 首 先 也 是 命 题 的符 号 化 ． 然 后 依 次 介 绍 一 阶 逻辑公式 及其解释 、 一阶逻辑等 值演算 （ 等值式 、 前 束 范式 ） ． 最 后 也 是 一 阶逻 辑 推 理 的形 式 结 构 及 自然 推 理
悟 到量 词 的重 要 性 ． 学 生 才 能 更 好 地 去 钻研 并 掌握 它 。
３ 一 阶逻 辑是 命 题 逻 辑 的 深 入 与 扩 展 ， 它 可
如 ．在命题逻辑 中．命题公式 的主范式是一 个重点 内
容． 求 出命 题 公 式 的 主 范式 可 以解 决 很 多 问 题 。 例 如 ． 求 出 主 范式 后 ．就 可 以确 定 命 题 公 式 的 成 真 赋 值 与 成 假赋 值 ， 而且 可 以判 断公 式 的类 型 （ 重言式 、 矛盾式 、 非
系统。
基 础 知 识 掌 握 牢 固 ．然 后 要 能 熟 练 应 用 方 法 与 手 段 去
解决实际问题 ． 这样 就达 到 了我 们 教 学 的 主要 目标 同 时 ．在 教 学 中使 学 生 明确 教 学 内容 的重 点 是 至 关 重 要
的 命 题 逻 辑 与 一 阶逻 辑 所 研 究 的重 点 是 类 同 的 例
在教学过程 中． 把握住这条线索 ． 可 以使 学 生 思 路 清 晰 ．并 引 导 学 生 沿 着 这 条 线 索 来 对 比学 习两 部 分 的 内容 ． 这 样 学 生 不 仅 能 掌 握 它 们 的 区别 与联 系 ． 而 且 对
重 言式 的可满 足式 ） ， 同样 ． 在一 阶逻辑 中合式 公式 的
逻 辑 中符 号 化 ． 从 而 掌 握 两 种 符 号 化 的 区别 。例 如 ： 命
在《 离散数学》 课程 中 ， 数 理 逻 辑 是 非 常 重 要 的 一 部分内容 ． 也 是 学 生 需 要 掌 握 的重 点 和 难 点 数 理 逻 辑
是 边 缘 性 的学 科 ． 在 它 的范 围 内 ． 逻 辑 内容 和 数 学 内容 是 时 常 交 织 在 一 起 的 。它 和 数 学 其 他 分 支 、计 算 机 科 学、 人工智能及语言学等都有广泛的联系 ， 并 且 日益 显 示 其 重 要 作 用 。本 文 通 过 分 析 数 理 逻 辑 中 命 题 逻 辑 与
文章 编 号 ： １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ４ — ０ ０ ３ ４ — ０ ３
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ３ ４ ． ０ ０ ８
数 理 逻 辑教 学 内容 研 究
是 不 同的
阶 逻 辑 之 间 的本 质 联 系 ． 总结教学方法及经验 ． 使 教
２ 命 题 逻 辑 与 一 阶 逻辑 所 研 究 的 内容 是 相
似的 ． 所 研 究 的 重点 也 是 类 同的
在 命 题 逻 辑 中 符 号 化 是 解 决 问 题 的 基 础 ．等 值 演 算 与构 造 推 理 的证 明是 解 决 问题 的方 法 与 手 段 ．在 一
④ 现 代 计 算 机 ２ ０ １ ３ ． １ ２ 上
重 点研 究 它 。在 教 学 中通 过类 比两 者 之 间 内容 的 关 联 性 及所处的重要性 ． 使 学 生 明 确 学 习 的重 点 ． 可 以 达 到 事 半 功倍 的 效 果 。
教学过程 中始终把握住它们 的关联性 ． 可 以明显 提高教学效果
关键词 ：
数理逻辑 ； 命题 逻 辑 ； 一 阶逻 辑 ； 量 词
０ 引
言
知 识 的理 解 更 透彻 。 例如 ： 在 学 习一 阶逻 辑 命 题 符 号 化 时． 可 以 给 出一 些 命 题 ． 让 学 生 分 别 在 命 题 逻 辑 和 一 阶
导 学 生 理 解 一 阶 逻 辑 中引 入 量 词 的重 要 性 ．量 词 的 引
入 和研 究 ． 是 数 理 逻 辑 发 展 史 上 一 个 重 大 事件 ． 其 重 要
性 远远超过布尔代数 的创立 ．可 以说 ．量词论 发展 以
后． 才可 以说 数 理 逻 辑 接 近 于 成 熟 。 只有 使 学 生 深 刻 领
杨 丽 萍
（ 包 头 师 范学 院信 息 科 学 与 技 术学 院 ， 包头 ０ １ ４ ０ ３ ０ ）
摘要 ：
数理 逻 辑 是 研 究 推 理 的 数 学 分支 ， 这 部 分 内容 概 念 为 了提 高 教 学 效果 ， 研 究 数 理 逻辑 的 主要 内 容 ， 即命 题 逻 辑 与一 阶逻 辑 ， 分析两部分之间的内在联系及区别 ， 并列举实例来说 明它们的联 系 ， 在
一
题“ 如果 ２ ＞ ３ ， 则３ ＜ ４ 。” 在 命 题 逻 辑 中 符 号化 为 ： ｐ （ ｑ ， 其
中， Ｐ ： ２ ＞ ３ ， ｑ ： ３ ＜ ４ ； 而在一 阶逻辑 中符号化 为 ： Ｖ （ ２ ， ３ ） （ Ｇ （ ３ ， ４ ） ， 其 中， ｒ （ ｘ ， Ｙ ） ： ｘ ＞ ｙ ， Ｃ （ ｘ ， Ｙ ） ： ｘ ＜ ｙ ； 两种 符号化的形式
阶逻 辑 中也 是 一 样 的 在 教 学 过 程 中指 导 学 生 先 要 把
学 效果 有很 大提 高
１ 命题 逻辑 与 一 阶逻 辑 在 内容 的展 开 上 线
索 是 一 致 的
在 命 题 逻 辑 中首 先 介 绍 命 题 的 符 号 化 ．然 后 依 次 介绍命题公 式及其赋值 、 命题逻 辑等值演 算 （ 等值 式 、 主析取范式与主合取范式 ） ， 最 后 是 推 理 的形 式 结 构 及 自然 推 理 系统 同 样 ． 在 一 阶逻 辑 中也 是 按 照 这样 的线 索展开的 。 首 先 也 是 命 题 的符 号 化 ． 然 后 依 次 介 绍 一 阶 逻辑公式 及其解释 、 一阶逻辑等 值演算 （ 等值式 、 前 束 范式 ） ． 最 后 也 是 一 阶逻 辑 推 理 的形 式 结 构 及 自然 推 理
悟 到量 词 的重 要 性 ． 学 生 才 能 更 好 地 去 钻研 并 掌握 它 。
３ 一 阶逻 辑是 命 题 逻 辑 的 深 入 与 扩 展 ， 它 可
如 ．在命题逻辑 中．命题公式 的主范式是一 个重点 内
容． 求 出命 题 公 式 的 主 范式 可 以解 决 很 多 问 题 。 例 如 ． 求 出 主 范式 后 ．就 可 以确 定 命 题 公 式 的 成 真 赋 值 与 成 假赋 值 ， 而且 可 以判 断公 式 的类 型 （ 重言式 、 矛盾式 、 非
系统。
基 础 知 识 掌 握 牢 固 ．然 后 要 能 熟 练 应 用 方 法 与 手 段 去
解决实际问题 ． 这样 就达 到 了我 们 教 学 的 主要 目标 同 时 ．在 教 学 中使 学 生 明确 教 学 内容 的重 点 是 至 关 重 要
的 命 题 逻 辑 与 一 阶逻 辑 所 研 究 的重 点 是 类 同 的 例
在教学过程 中． 把握住这条线索 ． 可 以使 学 生 思 路 清 晰 ．并 引 导 学 生 沿 着 这 条 线 索 来 对 比学 习两 部 分 的 内容 ． 这 样 学 生 不 仅 能 掌 握 它 们 的 区别 与联 系 ． 而 且 对
重 言式 的可满 足式 ） ， 同样 ． 在一 阶逻辑 中合式 公式 的
逻 辑 中符 号 化 ． 从 而 掌 握 两 种 符 号 化 的 区别 。例 如 ： 命
在《 离散数学》 课程 中 ， 数 理 逻 辑 是 非 常 重 要 的 一 部分内容 ． 也 是 学 生 需 要 掌 握 的重 点 和 难 点 数 理 逻 辑
是 边 缘 性 的学 科 ． 在 它 的范 围 内 ． 逻 辑 内容 和 数 学 内容 是 时 常 交 织 在 一 起 的 。它 和 数 学 其 他 分 支 、计 算 机 科 学、 人工智能及语言学等都有广泛的联系 ， 并 且 日益 显 示 其 重 要 作 用 。本 文 通 过 分 析 数 理 逻 辑 中 命 题 逻 辑 与
文章 编 号 ： １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ４ — ０ ０ ３ ４ — ０ ３
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ３ ４ ． ０ ０ ８
数 理 逻 辑教 学 内容 研 究
是 不 同的
阶 逻 辑 之 间 的本 质 联 系 ． 总结教学方法及经验 ． 使 教
２ 命 题 逻 辑 与 一 阶 逻辑 所 研 究 的 内容 是 相
似的 ． 所 研 究 的 重点 也 是 类 同的
在 命 题 逻 辑 中 符 号 化 是 解 决 问 题 的 基 础 ．等 值 演 算 与构 造 推 理 的证 明是 解 决 问题 的方 法 与 手 段 ．在 一
