2017高考专项复习 函数的图象

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函数的图象

一、 知识回顾：
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历
年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，
为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的
结果的重要工具.
1. 用描点法作函数的图象.
2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.
3. 图象变换与变量替换的关系
(1)平移变换
（2）对称变换：()()yfxyfx， ()yfx，(2)yfax，
1()yfx

， ()yfx ，()yfx ，()yfx

（3）伸缩变换：()()(0)yfxyfaxa ， ()(0)yafxa
4.作函数图像的一般步骤是：
（1） 求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如
奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、
渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的
图像。
二、 基本训练
1、画出下列函数的图像

（1）)(log21xy （2）xy)21( （3）xy2log （4）12xy

2、要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于_____轴对称的图像，再
向____平移3个单位而得到。
3、当1a时，在同一坐标系中函数xay与xyalog的图像是
（ ）

4、已知函数)(xf的图像关于直线1x对称，且当,0x时，有
x
xf1)(
，则当2,x时，)(xf的解析式是

（ ）

O
x

x x x

y
y y y
O
O
O

(A) (C) (D)
(B)
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（A）x1 （B）21x （C）21x （D）x21

5、将函数xy2sin按向量1,6a平移后的函数解析式是
（A）1)32sin(xy （B）1)32sin(xy
（C）1)62sin(xy （D）1)62sin(xy
三、 例题分析
例1(1)已知函数dcxbxaxxf23)(的图象如右图
所示,则

(2)将函数aaxby的图象向右平移2个单位后又向
下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x
对称,那么 ( )
(3)如图,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时漏
斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一
常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间
分钟的函数关系表示的图象可能是 ( )

(4)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:
则函数y=f(x)g(x)的图象
可能是
(5)设函数()yfx的定
义域为R，则函数
(1)yfx与(1)yfx
的图象关于（ ）
A、直线0y对称 B、直线0x对称
C、直线1y对称 D、直线1x对称
例2.作出下列函数的图象

(1))1(2xxy (2)1lgxy (3)12xxy

例3(1)方程2)2(1xkx有两个不相等的实根,求实数k的取值范围
(2)若01a,则方程logxaax有几个实根

3 3 3 3
O
t t t t
H H H H
O
O
O

(B) (C) (D) (A)

2
1
O
y
x
H
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例4 设曲线C的方程是xxy3,将C沿x轴,y轴正方向分别平行移动t,s单

位长度后得曲线1C。 (1)写出曲线1C的方程；(2)证明曲线C与1C关于点






2,2
st

A

对称
四、 作业 同步练习函数的图象
1.已知函数y=f(x)的图象过点(1,1),那么f(4-x)的反函数的图象一定经过下列中
哪个点( )
A(1,4) B(4,1) C(3,1) D(1,3)
2、f(x)是定义在区间cc,上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b则下列
关于函数g(x)的叙述正确的是
(A)若0a,则函数g(x)的图象关于原点对称
(B)若02,1ba,则方程g(x)=0有大于2的实根
(C)若2,0ba,则方程g(x)=0有两个实根
(D)若2,1ba,则方程g(x)=0有三个实根
3、如下图所示，)4,3,2,1)((ixfi是定义在1,0上的四
个函数，其中满足性质“对1,0中的任意1x和2x，任
意12120,1,(1)()(1)()fxxfxfx恒成立”的只有
( )

）中的（的图象最有可能是下图则的图象如右图的导函数，是函数、设)(,)()()(4xfyxfyxfxf


5、函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是 （ ）
A．0,1ba B．0,1ba

C．0,10ba D．0,10ba
6、 函数|1|||lnxeyx的图象大致是（ ）
7、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（）
8、在直角坐标xoy中，已知AOB三边所在直线的方程为
0,0,2330xyxy
，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整点的
点）的总数是____________个.
9、已知)(xf是偶函数，则)2(xf的图像关于__________对称；已知
)2(xf

是偶函数，则函数)(xf的图像关于____________对称.
10、写出函数)21(log24xxy的图像经过怎样的变换可得到函数
xy2log

A
B C D
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的图像。
11、将函数xy21log的图像沿x轴向右平移1个单位，得到图像C，图像C
1

与C关于原点对称，图像C2与C1关于直线y=x对称，求C2对应的函数。
12、试讨论方程kxx1的实数根的个数。
13、设a是常数，函数f(x)对一切实数x都满足)()(xafxaf，求证函数
f(x)的图像关于点(a,0)成中心对称图形。
答案：
基本训练：1、略 2、y；右 3、A 4、C 5、A
例题：1(1)A (2)C (3)B （4）A （5）D 2、略 3（1）

3
0,

3









（2）2个 4（1）3()()yxtxts （2）略

作业：1—7、DBBCD DB 8、91 9、直线2x；直线2x
10、左移1个单位 11、12xy 12、0k或k1或k<-1时有一解；
当01k时有二解；当10k无解 13、略