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全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题10_分式方程

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第 1 页 共 15 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题10：分式方程 一、选择题 1. （2012海南省3分）分式方程12x+2x1x+1的解是【 】 A．1 B．－1 C．3 D．无解 【答案】C 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 12x+2x+1+2xx12x+1x1x3x1x+1。 ∵x3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x3是原方程的解。故选C。 2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】 A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 【答案】D。 【考点】解分式方程。 【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。 3. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A．x=2 B．x=1 C．x=12 D．x=－2 【答案】A。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x＋3），解得x=1。检验，合适。故选A。 4. （2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v20v的解是【 】 A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20 【答案】B。 文理∈教研网 czwljyw.com

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第 2 页 共 15 页 【考点】解分式方程。 【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解： 方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。 检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。 5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程2x+=1x11x过程中去分母的一步，其中正确的是【 】 A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1 【答案】D。 【考点】解分式方程。 【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程： 方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选D。 6. （2012四川成都3分）分式方程31=2xx1 的解为【 】 A．x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4 【答案】C。 【考点】解分式方程。 【分析】由31=2xx1去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。 检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。 ∴原方程的解为：x=3。故选C。 7. （2012四川宜宾3分）分式方程21221=x3x+3x9的解为【 】 A． 3 B． ﹣3 C． 无解 D． 3或﹣3 【答案】C。 【考点】解分式方程。 【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解： 方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3， 解得：x=3． 文理∈教研网 czwljyw.com

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第 3 页 共 15 页 检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。 故原方程无解。 故选C。 8. （2012贵州毕节3分）分式方程2124=x1x+1x1的解是【 】 A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解 【答案】D。 【考点】解分式方程。

【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可： 去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1， 把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。故选D。 9. （2012广西北海3分）分式方程7x8＝1的解是：【 】 A．－1 B．1 C．8 D．15 【答案】D。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x8=7x=15x8

，检验，合适。故选D。

10. （2012广西来宾3分）分式方程 12=xx+3的解是【 】 A．x=－2 B．x=1 C．x=2 D．x=3 【答案】D。 【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。 【分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程： x+3=2x，解得x=3。 当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选D。

11. （2012甘肃白银3分）方程 2x10x1的解是【 】 A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0 【答案】B。 文理∈教研网 czwljyw.com

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第 4 页 共 15 页 【考点】解分式方程。 【分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。 检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。 ∴原方程的解为：x=1。故选B。

12. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程13x1(x1)(x2)的结果为【 】 A．1 B．1 C．2 D．无解 【答案】D。 【考点】解分式方程。 【分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。故选D。 13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程2mx21x3x

无解，则m的值为【 】 A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5 【答案】D。 【考点】分式方程的解。 【分析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，① ①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5， ②∵关于x的分式方程2mx21x3x无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。 当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。 ∴若关于x的分式方程2mx21x3x无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。 二、填空题 1. （2012广东佛山3分）分式方程123=xx的解x等于 ▲ ； 【答案】x=1。 文理∈教研网 czwljyw.com

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第 5 页 共 15 页 【考点】解分式方程 【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0 所以，原方程的解为x=1。 2. （2012浙江宁波3分）分式方程x21=x+42的解是 ▲ ． 【答案】x=8。 【考点】解分式方程。 【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解： 方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。 检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。∴原方程的解为：x=8。 3. （2012江苏南京2分）方程320xx2的解是 ▲

4. （2012江苏无锡2分）方程的解为 ▲ ． 【答案】8。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8． 检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。 文理∈教研网 czwljyw.com

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第 6 页 共 15 页 5. （2012湖北襄阳3分）分式方程25=xx+3的解是 ▲ ． 【答案】x=2。 【考点】解分式方程。1028458 【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解： 方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。 检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。 ∴原方程的解为：x=2。 6. （2012湖南衡阳3分）分式方程23=xx+1的解为x= ▲ ． 【答案】x=2。 【考点】解分式方程。119281 【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解： 去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2， 合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。 检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0。 ∴原分式方程的解为：x=2。 7. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：1kx12+=x22x有增根，则k= ▲ ． 【答案】1。 【考点】分式方程的增根。 【分析】由分式方程1kx12+=x22x，解得2x=2k ∵分式方程1kx12+=x22x有增根， ∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。即22=2k，解得：k=1。 8. （2012四川巴中3分）若关于x的方程2xm2x22x有增根，则m的值是 ▲ 【答案】0。 【考点】分式方程的增根。 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程

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全国中考数学试题分类解析汇编 专题 一元二次方程

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【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题9：一元二次方程一、选择题1. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4 >-；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：1m4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。

∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m =x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。

令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C。

2. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x 2－2x －3=0移项得：x 2－2x =3，两边都加上1得：x 2－2x ＋1=3＋1，即（x －1）2=4。

则用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2=4。

【初中数学】广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编(11份) 人教版5

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广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。

故选D 。

2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。

∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。

故选D 。

3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。

故选A 。

4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。

∴2x 2x 20++=无实数根。

故选D 。

5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。

全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题17 一次函数(正比例函数)的应用剖析

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题17：一次函数(正比例函数)的应用锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2012湖北黄石3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】A. x 1=，y 3=B. x 3=，y 2=C. x 4=，y 1=D. x 2=，y 3= 【答案】B 。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+99≤-。

如图，在网格中作()740y=x+x 0y 099>>-，。

则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。

但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

故选B 。

别解：∵740y x+99≤-且x 为正整数，∴x 的值可以是： 1或2或3或4。

当y 的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，33y 9≤，则y 最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 当x=2时，26y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm ；当x=3时，19y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm ；当x=4时，12y 9≤，则y 最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm 。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

2. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是【 】A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【答案】B。

全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题33 网格问题

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题33：网格问题一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0【答案】B。

【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。

【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。

则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。

故选B。

2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)【答案】B。

【考点】坐标与图形的对称和平移变化。

【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为－3。

∴点A2的坐标是（2，－3）。

故选B。

3. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A． B． C．D．4. （2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°【答案】B 。