静平衡问题的分析方法
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（1）试用L、 、F表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量 ，作用力F=400NL=250 ，计算绳中张力的大小
9.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（A）
A． B．F＝mgtan0
4.下列哪组力有可能为平衡力（ ）
①3N、4N、8N②3Байду номын сангаас、5N、1N③4N、7N、8N④7N、9N、16N
A.①③B.③④C.①④D.②④
5.如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮A，吊篮内挂一重物B，一人站在吊篮中，当此人用100N的竖直向下的力拉重物时，下列说法中不正确的是（ ）
A.弹簧秤示数不变
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
13.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力(A)
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
C．当F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
20.如图所示甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是θ，球的质量都是ｍ，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则［］
Ａ．球对斜面压力最大的是甲图所示情况
4．整体法与隔离法的应用
【例6】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为
A． ， B． ，
答案:1.A 2.（F1逐渐变小，F2先变小后变大）3.（T=Gcos30º）4.【m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)】5.（当 时，f=0；当 时， ，方向竖直向下；当 时， ，方向竖直向上。）6.（A）（D）7.（B）9. 一.当α=β=300时，TB最小，且TB=Gsinβ=G/2。二.（BD）三. (C)四.( 大小不变， 在减小)
1.静平衡问题的分析方法
【例1】(2003年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比 为
A． B．
D、OA绳上的拉力一直逐渐减小
三、整体与隔离法
例3：在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中
C． D．
11.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（B）
A． B．
C． D．
12..木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示力F作用后C
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
16.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。(A、D)
（A）有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
（B）有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
（C）有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
（D）有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
A.μFsinβB.FcosβC.μ（Fsinβ- mg）D.μ（mg - Fsinβ）
19.搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F，如图所示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动摩擦因数均为 ，则第二块砖对第三块砖摩擦力大小为（）
A．mg / 2
B．μF /5
C.μF
D．2mg
19.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行,长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（）
A．等干零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
14、如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是(D)
A． B．
C． D．
15.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的(BC )
练习题:
1.跳伞运动员在空中下落的过程中，由于水平方向的风力的影响下落一段时间后运动员与竖直方向成α角的方向匀速下降。若降落伞和人共重为G，则在匀速运动中降落伞和人一起受到的空气阻力的大小为（）
A. G B.Gcosα C.G / cosα D.G tgα
2.如图所示，小球作细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）
Ｂ．球对斜面压力最大的是乙图所示情况
Ｃ．球对斜面压力最小的是丙图所示情况
Ｄ．球对斜面压力最小的是丁图所示情况
21.如右图所示，柱体A的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与水平地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向右移动少许，系统仍处于平衡状态，则（）
C． ， D． ，
【例7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变
四、相似三角形法
例4：如图4所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。
B.人对底板的压力减小100N
C. B的合力增大100N
D. A的合力不变
6.如图1-1-20所示，光滑球放在两斜板AB和AC之间，两极与水平面间夹角皆为60°，若将AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则（ ）
A．球对AC板的压力先增大后减小
B．球对AC板的压力逐渐减小
C．球对AC板的压力先减小后增大
A、逐渐增大B、逐渐减小
C、先增大，后减小D、先减小，后增大
3.如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（）
A、Q点上下移动时，张力不变B、Q点上下移动时，张力变大
C、Q点上下移动时，张力变小D、条件不足，无法判断
C． D．
2.动态平衡类问题的分析方法
【例2】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
【例3】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？
D．球对AC板的压力逐渐增大
7.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是
① ② ③ ④
A.①③B.③④
C.①④D.②④
8.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量 ，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
C． D．FN=mgtan0
10.如图所示，位于水平桌面上的物体 ,由跨过定滑轮的轻绳与物块 相连，从滑轮到 和到 的两段绳都是水平的。已知 与 之间以及 与桌面之间的动摩擦因素都是 ，两物块的质量都是 ，
滑轮的质量，滑轮上的摩擦都不计。若用一水平向右的力 拉 使它做匀速运动，则 的大小为A
A． B．
17.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（ 取 ）( A )
A． B．
C． D．
18.质量为m的物体在与水平方向成β角的斜向上的推力作用下，沿水平天花板匀速运动。若物体与天花板间的摩擦因素为μ，则物体受到的滑动摩擦力的大小为（）
（2）如果偏移量 ，作用力F=400NL=250 ，计算绳中张力的大小
9.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（A）
A． B．F＝mgtan0
4.下列哪组力有可能为平衡力（ ）
①3N、4N、8N②3Байду номын сангаас、5N、1N③4N、7N、8N④7N、9N、16N
A.①③B.③④C.①④D.②④
5.如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮A，吊篮内挂一重物B，一人站在吊篮中，当此人用100N的竖直向下的力拉重物时，下列说法中不正确的是（ ）
A.弹簧秤示数不变
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
13.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力(A)
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
C．当F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
20.如图所示甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是θ，球的质量都是ｍ，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则［］
Ａ．球对斜面压力最大的是甲图所示情况
4．整体法与隔离法的应用
【例6】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为
A． ， B． ，
答案:1.A 2.（F1逐渐变小，F2先变小后变大）3.（T=Gcos30º）4.【m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)】5.（当 时，f=0；当 时， ，方向竖直向下；当 时， ，方向竖直向上。）6.（A）（D）7.（B）9. 一.当α=β=300时，TB最小，且TB=Gsinβ=G/2。二.（BD）三. (C)四.( 大小不变， 在减小)
1.静平衡问题的分析方法
【例1】(2003年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比 为
A． B．
D、OA绳上的拉力一直逐渐减小
三、整体与隔离法
例3：在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中
C． D．
11.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（B）
A． B．
C． D．
12..木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示力F作用后C
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
16.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。(A、D)
（A）有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
（B）有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
（C）有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
（D）有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
A.μFsinβB.FcosβC.μ（Fsinβ- mg）D.μ（mg - Fsinβ）
19.搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F，如图所示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动摩擦因数均为 ，则第二块砖对第三块砖摩擦力大小为（）
A．mg / 2
B．μF /5
C.μF
D．2mg
19.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行,长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（）
A．等干零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
14、如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是(D)
A． B．
C． D．
15.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的(BC )
练习题:
1.跳伞运动员在空中下落的过程中，由于水平方向的风力的影响下落一段时间后运动员与竖直方向成α角的方向匀速下降。若降落伞和人共重为G，则在匀速运动中降落伞和人一起受到的空气阻力的大小为（）
A. G B.Gcosα C.G / cosα D.G tgα
2.如图所示，小球作细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）
Ｂ．球对斜面压力最大的是乙图所示情况
Ｃ．球对斜面压力最小的是丙图所示情况
Ｄ．球对斜面压力最小的是丁图所示情况
21.如右图所示，柱体A的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与水平地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向右移动少许，系统仍处于平衡状态，则（）
C． ， D． ，
【例7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变
四、相似三角形法
例4：如图4所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。
B.人对底板的压力减小100N
C. B的合力增大100N
D. A的合力不变
6.如图1-1-20所示，光滑球放在两斜板AB和AC之间，两极与水平面间夹角皆为60°，若将AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则（ ）
A．球对AC板的压力先增大后减小
B．球对AC板的压力逐渐减小
C．球对AC板的压力先减小后增大
A、逐渐增大B、逐渐减小
C、先增大，后减小D、先减小，后增大
3.如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（）
A、Q点上下移动时，张力不变B、Q点上下移动时，张力变大
C、Q点上下移动时，张力变小D、条件不足，无法判断
C． D．
2.动态平衡类问题的分析方法
【例2】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
【例3】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？
D．球对AC板的压力逐渐增大
7.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是
① ② ③ ④
A.①③B.③④
C.①④D.②④
8.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量 ，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
C． D．FN=mgtan0
10.如图所示，位于水平桌面上的物体 ,由跨过定滑轮的轻绳与物块 相连，从滑轮到 和到 的两段绳都是水平的。已知 与 之间以及 与桌面之间的动摩擦因素都是 ，两物块的质量都是 ，
滑轮的质量，滑轮上的摩擦都不计。若用一水平向右的力 拉 使它做匀速运动，则 的大小为A
A． B．
17.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（ 取 ）( A )
A． B．
C． D．
18.质量为m的物体在与水平方向成β角的斜向上的推力作用下，沿水平天花板匀速运动。若物体与天花板间的摩擦因素为μ，则物体受到的滑动摩擦力的大小为（）
