高三二轮复习圆周运动题型归纳
类型一、传动装置中各物理量之间的关系
例1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，R A ：R C =1：2，
R A ：R B =2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是__________；
线速度之比是_________；
向心加速度之比是_________。
【答案】3:2:3 1:1:2 3:2:6
【解析】A 、C 角速度相等，写着1: ：1， A 、B 线速度相等，v r ω=，可知角速度与半径成反比，
::3:2A B B A R R ωω==, 代入上面的空格，即得三点的角速度之比是3:2:3。
求线速度之比，写着1:1： ，就是要求A 、C 的线速度之比，而A 、C 的角速度相等，同理，由v r
ω=可知线速度与半径成正比，即:1:2A C v v =,所以，线速度之比是1:1:2。
求向心加速度之比，a v ω=（2a r r v ωωωω==⋅=⋅）将已求出的角速度之比、线速度之比代入，
可知向心加速度之比3:2:6。
【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。
举一反三
【变式】如图中，A 、B 为啮合传动的两齿轮，2A B R R =，则A 、B 两轮边缘上两点的（ ）
A ．角速度之比为2:1
B ．周期之比为1:2
C ．向心加速度之比为1:2
D ．转速之比为2:1
【答案】C
【解析】本题是齿轮传动问题，A 、B 两轮边缘上两点线速度相等
由公式v r ω=有：:1:2A B B A R R ωω==：，A 项错；由公式2r v T
π=有 ::2:1A B A B T T R R ==，B 项错；由公式2
v a r
=有：::1:2A B B A a a R R ==， C 项正确；由公式2v rn π=有：::1:2A B B A n n R R ==，D 项错。
类型二、向心力来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。
例2、圆锥摆如图所示，小球质量为m ，绳长为l ，一端固定在天
花板上，绳与竖直方向成θ角，求小球在水平面内转动的周期。
【答案】2T = 【解析】 作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F 提供向心力
tan F mg
θ= 即 tan F mg θ= （也可以这样分析：轻绳竖直方向的分力与重力平衡，轻绳水平方向的分力提供向心力。
cos T mg θ= sin T ma F θ== 解得 tan F mg θ=）
所需要的向心力为 2
2m r T π⎛⎫ ⎪⎝⎭ sin r l θ=（r 为做圆周运动的半径） 提供的向心力=所需要的向心力2
24tan sin mg m l T
πθθ=
解得2T =
【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再将未知量用已知量表示出来。
举一反三
【变式1】杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（ ）
A ．水处于失重状态，不受重力的作用
B ．水受平衡力的作用，合力为零
C ．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D ．杯底对水的作用力可能为零
【答案】D
【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A 错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B 项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C 错、D 正确。
【变式2】如图，物体随圆盘转动，设物体质量为m ，所在位置距圆盘中心为r 处，物体与圆盘动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
【答案】ω≤
【解析】静摩擦力提供向心力，2=f m r mg ωμ≤静 解得 ω≤。
【变式3】如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是( )
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝
kg 2l 是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝
2kg 3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
【解析】a 与b 所受的最大摩擦力相等，而b 需要的向心力较大，所以b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前，a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力，B 项错
误；b 处于临界状态时kmg ＝mω2·2l ，解得ω=
，C 项正确；ω=a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达到最大值 ，D 项错误． 例3、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s 。
g 取10m/s 2。求：
（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；
（2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg ，则男运动员手臂拉力是多大？
【答案】（1）π /rad s （2）850F N B
【解析】（1）女运动员做圆周运动的角速度等于男的角速度，
30230/min /60
r rad s πωπ⋅=== /rad s 已知女的线速度 4.7/v m s = 根据 v r ω= 做圆周运动的半径 4.7 1.53.14v r m m ω=
== （2）如图 60θ=o ，女的质量50m kg = ，
女的作圆周运动的向心力是重力与拉力的合力 sin F F θ=向
2
sin =F F m r θω=向 则男运动员手臂拉力 22850
sin 60m r F N ω==o B
