13．圆周运动常考题型
一、基本概念类
例1．如图所示，某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.。B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm 。P 、Q 转动的线速度相同，都是4π
m/s 。当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，则Q 每隔
一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )
A ．0.56 s
B ．0.28 s
C ．0.16 s
D ．0.07 s
二、寻找向心力来源
例2．一质量为m 的小物块沿半径为R 的竖直圆弧轨道下滑，滑到轨道最低点时速度是v 。若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时，受到的摩擦力是( )
A ．μmg
B ．μ⎝⎛⎭⎫m v 2R ＋mg
C ．μ⎝⎛⎭
⎫m v 2R －mg D ．0 三、与功能关系相结合
例3．如图所示，一小球静止于光滑圆轨道的最低点，圆轨道半径为R ，若要让小球
能不脱离轨道运动，求在最低点应给小球的初速度范围。
四、与其它运动相结合
例4．一个半径为R 的1/4光滑圆弧与一倾角为30°的光滑斜面通过一小段光滑圆弧相接于O 点，如图所示，斜面高也为R ，一质点第一次从圆弧的A 点由静止下滑，第二次从圆弧上的C 点由静止下滑(∠CO 1O ＝60°)，则( )
A ．质点两次离开O 点后均做平抛运动而落在水平面上
B ．质点两次离开O 点后均做平抛运动，但均落在斜面上
C ．质点两次离开O 点前瞬间对轨道压力的比为3∶2
D ．质点第一次离开O 点后做平抛运动，第二次沿斜面下滑
五、临界类问题
1．绳子类：临界点是绳子刚好拉直，但此瞬时没有拉力
2．静摩擦力类：(1)静摩擦力为0是静摩擦方向改变的临界点(2)静摩擦达到最大是转速的临界
例5．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO ′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离。关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f 1和f 2与ω2的关系图线，可能正确的是( )
3：脱离类：临界点是两个物体刚好有接触但没有挤压，弹力刚好为0
例6．在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O 的上方h 处固定一细绳，绳的
另一端连接一质量为m 的小球B ，绳长l >h ，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速
圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是( )
A.12π g h B ．πgh C.12π g l D.12π l g
练习 1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的
角速度逐渐增大时(不滑动)，下列说法正确的是( )
A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变
2．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，
当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速率匀速
通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列正确的是( )
A ．L 1>L 2
B ．L 1＝L 2
C ．L 1D ．前三种情况均有可能
3．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，在运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至
最低点时距定滑轮长度为l ，a 刚好对地面无压力，若演员a 质量与演员b 质量之比
为2:1，则演员b 摆至最低点时的速度为( )
A ．v ＝gl
B ．v ＝2gl
C ．v ＝3gl
D ．v ＝2gl
4．如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 为34
圆周的光滑轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度。今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自
由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )
A ．在h 一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B ．改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，落回轨道内
C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过b 点后落回轨道内
D ．调节h 的大小，使小球飞出de 面之外(即e 的右面)是可能的
5．如图，质量为0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流
星”表演，转动半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s ，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对杯底的压力？
6．如图所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m ，小球质量为m ，在管内滚动，
当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大？(轨道半径为R )
7．如图所示，一个人用一根长1 m 、只能承受74 N 拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6 m ．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g ＝10 m/s 2)
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
8．在水平转台上放一个质量为M 的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M ，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m 的木块，如图所示，求m 与转台能保持相对静止时，M 到转台中心的最大距离R
1和最小距离R 2。
