中考数学走出题海之黄金30题系列
专题六 考前必做难题30题
一、选择题
1．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（-1，1）
C ．（-2，1）
D ．（-1，-l ）
3．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线上，点N 在直线上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数( )
A ．有最大值－4．5
B ．有最大值4．5
C ．有最小值4．5
D ．有最小值－4．
4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
5.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y=－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么ABCD 面积为（ ）
a b 2201310x x ++=22
(12015)(12015)a a b b +++
+12y x
=3y x =+2()y abx a b x =-+
+
A ．4
B ．
C ．8
D ．
6．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在
AD 上，AD=3AF ， △AOF
的外接圆交AB 于E ，则
的值为：（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．2 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）
8.如图，E 是边长为l 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值为（ ）
AF AE C D
233
5
A ．
B ．
C ．
D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，⊙的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）．
A
B ．
C ．
D 10．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与B
E 、B
F 、DF 、D
G 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CN
H 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为( )．
A ．6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2，则tan ∠MCN=
222
12332xOy AB ()6,0A ()0,6B O O P AB P O PQ Q PQ 3
12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于_______________．
13．如图在矩形ABCD 中，AD=4,M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上的一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，G 是线段BC 上的一点，连接GE 、GF 、GM ．若△EGF 是等腰直角三角形，=90°，则AB=
14．如图，已知二次函数与一次函数 的图像相交于点A
（-3,5），B （7，2），则能使 成立的x 的取值范围是
15．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,
点D 在双曲线y=k x
(k≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是
O EGF
∠21y ax bx c =++2y kx m =+12y y
≤
16．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ．
17．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=30，正方形DEFG 的四个顶点分别在半径OA 、OC 及⊙O 上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG 的面积为 ．
18．如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转角（）得到，点P 的对应点为
，连，在旋转过程中，线段的长度的最小值是 ．
19．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1
．现将一个直角三角板的直角
B
A α︒≤<︒3600α11BC A ∆1P 1EP 1
EP
