矩阵论课程学习指南

《矩阵论》课程学习指南

The theory of matrices

任课教师

课程基本信息：选修课程

课程编码：

课程名称：矩阵论（The theory of matrices）

授课教师：

授课对象：计算数学研究生

授课地点：

授课时间：第三学期

授课形式：课堂讲授与课堂讨论

联系方式：

课程教材：

1.程云鹏张凯院徐仲，《矩阵论（第3版）》，西北工业大学出版社，2006年

课程简介：

矩阵理论在数学及其他科学技术领域如数值分析、最优化理论、多元统计分析、运筹学、控制、力学、电学、管理科学与工程等学科中都有十分重要的作用，越来越引起人们的重视。矩阵不仅表述简洁，易于理解，而且具有适合计算机数值计算的特点。因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决.

课程说明：

1. 教学方式：课堂讲授＋课堂讨论+课后实践

2．考核方式：期末考试+课堂讨论+出勤情况

学期总评成绩（100%）=出勤（10%）+课堂讨论（30%）+期末考试（60%）

3.实验、实习、作业要求: 每次课后安排阅读作业，提交学习笔记；课堂发言与小组讨论。

教学进度与教学内容概览

主要内容及学时安排：

第一章：线性空间与线性变换(4学时)

·重点内容：特征值和特征向量、正交矩阵

·第一节线性空间

·第二节线性变换及其矩阵

·第三节两个特殊的线性空间

第二章：范数理论及其应用(6学时)

·重点内容：矩阵范数

·第一节向量范数及其性质

·第二节矩阵的范数

·第三节范数的一些应用

第三章：矩阵分析及其应用(8学时)

·重点内容：矩阵级数、矩阵函数

·第一节矩阵序列

·第二节矩阵级数

·第三节矩阵函数

·第四节矩阵的微分和积分

·第五节矩阵函数的一些应用

第四章：矩阵分解(16学时)

·重点内容：矩阵的QR分解、矩阵的奇异值分解

·第一节Gauss消去法与矩阵的三角分解

·第二节矩阵的QR分解

·第三节矩阵的满秩分解

·第四节矩阵的奇异值分解

第五章：特征值的估计及对称矩阵的极性(10学时)

·重点内容：特征值的估计、广义特征值问题

·第一节特征值的估计

·第二节广义特征值问题

·第三节对称矩阵特征值的极性

第六章：广义逆矩阵（12学时）

·重点内容：广义逆矩阵

·第一节投影矩阵

·第二节广义逆矩阵的存在、性质及构造方法

·第三节广义逆矩阵的计算方法

第七章：若干特殊矩阵类介绍（8学时）

·重点内容：正定矩阵、对角占优矩阵

·第一节正定矩阵与正稳定矩阵

·第二节对角占优矩阵

·第三节非负矩阵

目的与要求：

通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为应用数学，计算数学专业的学生进一步学习其它课程、进行科学研究打下坚实的基础.

参考文献：

1、张贤达，《矩阵分析与应用》，清华大学出版社，2008年。

2、杨明刘先忠，《矩阵论》，华中科技大学出版社，2003年。

注：从2011年级起，培养方案中每门专业课程须填写“研究生《XXXX》课程学习指南”，而且有学院专业指导小组组长（成员）或学院学术委员会成员，或学院教授委员会成员（由学院确认）的签字，否则，