稳恒磁场习题课

衡水学院 理工科专业 《大学物理B》 稳恒磁场 习题解答

一、填空题（每空1分）

1、电流密度矢量的定义式为：dIjndSvv ，单位是：安培每平方米（A/m2） 。

2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量 = 0 ．若通过S面上某面元dSv的元磁通为d，而线圈中的电流增加为2I时,通过同一面元的元磁通为d＇，则d∶d＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感强度的大小是2020100444RIRIRIB。

4、一磁场的磁感强度为kcjbiaB (SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR2c Wb。

5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：

对环路a：dBlvvÑ=____μ0I __；

对环路b：dBlvvÑ=___0____；

对环路c：dBlvvÑ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）

（ B ）1、均匀磁场的磁感强度Bv垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为

A. 2r2B B.r2B C. 0 D. 无法确定的量

（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为

1

第十一章 稳恒电流和稳恒磁场

一 选择题

1. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（ ）

A. lIμπ420 B. lIμπ20

C . lIμπ20 D. 0

解：设线圈四个端点为ABCD，则AB、AD线段在A点产生的磁感应强度为零，BC、CD在A点产生的磁感应强度由

)cos(cosπ4210dIB，可得 lIlIBBCπ82)2πcos4π(cosπ400，方向垂直纸面向里

lIlIBCDπ82)2πcos4π(cosπ400，方向垂直纸面向里

合磁感应强度 lIBBBCDBCπ420

所以选（A）

2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是：( )

A. x=2的直线上

B. 在x>2的区域

C. 在x<1的区域

D. 不在x、y平面上

解：本题选（A）

3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )

A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C．Ⅲ区域

D．Ⅳ区域 E．最大不止一个

解：本题选（B） x y

I I

1 2 3

选择题2图

Ⅰ Ⅱ

Ⅲ Ⅳ

选择题3图 选择题1图 A

I B

C D

2

4. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：（ ）

A. ∮LB·d l=0，且环路上任意一点B=0

B. ∮LB·d l=0，且环路上任意一点B≠0

C. ∮LB·d l≠0，且环路上任意一点B≠0

D. ∮LB·d l≠0，且环路上任意一点B=常量

解：本题选（B）

5. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（rR）的磁感应强度为Be ，则有：（ ）

23 稳恒磁场一

班级 学号 姓名

一、选择题

1、电流由长直线1沿平行bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I，三角框的每一边长为l。若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O点产生的磁感应强分别用1B、2B和3B表示，则O点的磁感应强度的大小 （ ）

（A）B=0，因为B1=B2=B3=0 （B）B=0，因为021BB、B3=0

（C）B≠0，因为021BB但B3≠0（D）B≠0，因为B3=0，但021BB

2、无限长直圆柱体，半径为R，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（rR）的磁感应强度为Be，则有 （ ）

（A）Bi、Be均与r成正比 （B）Bi、Be均为r成反比

（C）Bi与r成反比，Be与r成正比 （D）Bi与r成正比，Be与r成反比

3、如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L，则由安培环路定理可知 （ ）

（A） 0LldB, 且环路上任意一点B=0

（B） 0LldB, 且环路上任意一点B≠0

（C） 0LldB, 且环路上任意一点B≠0

（D） 0LldB,且环路上任意一点B=常量

4、下列结论中你认为正确的是 （ ）

171

习题14

14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B。

解：圆弧在O点的磁感应强度：00146IIBRR，方向：垂直纸面向外；

直导线在O点的磁感应强度：0000203[cos30cos(150)]4cos602IIBRR，方向：；

∴总场强：031()23IBR，方向。

14-2．如图所示，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2相距为a，在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。

（1）以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；

（2）试证明：当aR时，O点处的磁场最为均匀。

解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()IRBRz。

（1）左线圈在x处P点产生的磁感应强度：20132222[()]2PIRBaRx，

右线圈在x处P点产生的磁感应强度：20232222[()]2PIRBaRx，

1PB和2PB方向一致，均沿轴线水平向左，

∴P点磁感应强度：12PPPBBB2330222222[()][()]222IRaaRxRx；

（2）因为PB随x变化，变化率为dBdx，若此变化率在0x处的变化最缓慢，则O点处的磁场最为均匀，下面讨论O点附近磁感应强度随x变化情况，即对PB的各阶导数进行讨论。

对B求一阶导数：

dBdx25502222223()[()]()[()]22222IRaaaaxRxxRx

当0x时，0dBdx，可见在O点，磁感应强度B有极值。

对B求二阶导数：

22()ddBdBdxdxdx

172

222057572222222222225()5()311222[()][()][()][()]2222aaxxIRaaaaRxRxRxRx