概率论与数理统计教程课后习题答案(魏宗舒第二版)

1. 本课题研究的目的和意义：

随着时代的进步以及科学的发展,数学在生活中的应用越来越广泛，而概率论作为随机数学的理论基础，也逐渐被大家重视并发展起来。我们学习了概率论的五个主要内容，在第一章概率论的基本概念中，我们知道了条件概率的概念，这是对随机事件而言的，在本课题中，我们要讨论的是研究随机变量的条件分布。

由于在许多问题中有关的变量往往都是相互影响的，这让条件分布成为研究变量之间相依关系的一个有力工具，从而解决一些有关随机变量的问题，例如对下月客户订单的预算、工作中加班的合理性等等。同时经过学习，当面对同一个问题时，我们可以从随机事件这个角度考虑解决方案，也可以通过随机变量这个角度来考虑，进一步锻炼我们的思维能力。

2、国内外同类课题的研究现状

大规模地开展有关概率论这门学科历史的研究开始于20世纪50年代中期，在经过半个世纪的发展之后，国外有关概率的研究已积累了相当丰硕的果实。随着科学技术的不断发展，概率论已被广泛地应用到各个科学分支各个生产部门。

在物理方面，放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶的经济理论扥问题的研究都要用到泊松过程和更新理论。许多服务系统，

如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊，存货控制，等等都应用概率模型来描述。在社会科学领域，特别是经济学中的研究最优决策和经济的稳定增长等问题，也大量采用概率统计方法。在这些方面中，因为随机变量的相互影响，必然会考虑在一个随机向量确定时，其他随机变量的变化。

3、本课题研究的主要内容

（1）条件分布的概念

（2）二维离散型、连续型随机变量的条件分布

（3）条件分布在生活中的应用

4、本课题的研究方法

（1） 研究条件分布的相关内容，通过搜集整理相关的概念，公式及相关研究文献资料。

（2） 理论与实践相结合，更深刻地认识条件分布。

5、进度安排

（1）选定课题（2013年12月18日）

（2）收集资料（2014年1月1日—2014年2月17日）

选取适当的样本空间 巧解古典概率题

摘 要：笔者在进行概率统计课程教学的过程中，发现学生对古典概率题的解答，计算往往十分繁杂。特别在计算中常常会用到排列组合的计算公式，计算量大不说，而且容易出错。但只要我们充分掌握了对古典概率的要求，在解题时只要能选取适当的样本空间，复杂的排列组合计算也是可以避免的。

关键词：古典概率 样本空间 巧解

在解答古典概率题时，首先要计算样本空间ω的样本点数即基本事件数n和某一事件a的有利事件数m，这样就可以计算出事件a发生的概率为p(a)= 。这个看似简单的公式，但我们往往会计算很复杂，而且在计算中常常会用到排列组合的公式计算，就会使一些问题的计算量很大，容易计算错误，而功亏一篑。

那么我们能不能用一些简单的方法来解决这个矛盾呢？答案是肯定的。只要我们在分析问题时能选取适当的样本空间，就可以巧解这一类问题。我们通过以下几个问题来进行探讨：

例一 将1,2,„，n这n个数字任意排列，试求：

（1）2在1前面的概率；

（2）1,2,3依次出现的概率。

解：（1）方法一. n个数字作为样本空间的基本事件的考虑对象，则 n个数任意排列，有n！种排法，即样本空间的样本点数为 n！。2一定排在1之前这个事件的有利事件数为 c2n（n-2）！种排法，

所以所求概率为:

方法二 注意到题中的要求是求2排在1前面的概率，所以我们只关心的是1和2这两个数字的排法，1和2两个数字任意排，有两种排法，则样本空间ω={(1,2)，（2,1）｝，即ω包含两个样本点。设a=｛2在1前面｝，于是a={(2,1)}只包含一个样本点，所以所求概率为:

p（a）=

(2)方法一. 考虑n个数字任意排列的情况，n个数字任意排列有n！种不同排法，所以样本空间的样本点数为n！，而对于事件a={1,2,3依次出现}的有利事件数可以这样来计算：“1,2,3依次出现”可以依次出现在n个位置的三个位置上，所以有c3n种站位方法，这三个位置被1,2,3依次占据后，其余n-3个数字可按任意次序在余下的n-3各位置上站位，有（n-3）！种排法。因此，事件a的有利事件数为c3n（n-3）！，因而“1,2,3依次出现”的概率为：

1

顺序统计量的分布及其应用探究

学生姓名：杨道圣 指导教师：刘宇民

摘要 顺序统计量在近代统计推断中起着很重要的作用，在水文，地震，气象和建筑等领域都有重要作用。经过总结得出了关于顺序统计量的离散型最大顺序统计量分布，最小顺序统计量分布，连续性第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数，连续性随机变量任意两个顺序统计量ξ(i）

1.离散型随机变量子样最小值的分布律为

)(])1()!(!![)(110)1(IrpirplnlnxXPnllnrllr

2.离散型随机变量子样最大值的分布律为

)(])1()!1()!1(![)(111110)(IrpirpjnjnxXPnjjrljnrn

3.设母体ξ有密度函数f(x)>0,a≤x≤b(这里可以设a=－∞,b=+∞)，并且ξ1,ξ2，…，ξn取自这一母体的一个子样，则第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数

4.设母体ξ有密度函数f(x)>0,a≤x≤b(这里可以设a=－∞,b=+∞)，并且ξ1,ξ2，…，ξn取自这一母体的一个子样，则任意两个个顺序统计量ξ(i）

关键词 最小顺序统计量，最大顺序统计量，第i个顺序统计量ξ(i)的密度函数，任意两个个顺序统计量ξ(i）

引言

顺序统计量在近代统计推断中起着重要的作用，这是由于顺序统计量有一些性质不依赖于母体的分布，并且计算量很小，使用起来较方便，因此在质量管理、可靠性等方面得到广泛的应用。顺序统计量在近代统计推断中起着很重要的作用，在水文，地震，气象和建筑等领域都有重要作用。 2 定义

定义1：设(X1，X2…，Xn)是总体X的一个样本，假如样本的实值函数g(X1，X2…，Xn)不依赖任何未知的量，则称g(X1，X2…，Xn)为统计量。

设ξ1,ξ2，…，ξn是取自函数F(x)的母体ξ的一个字样，x1,x2…，xn表示这样的一组观测值。这些观测值由小到大的排列用x(1),x(2)…,x(n)表示，即x(1)≤x(2)≤…x(n)。若其中有两个分量xi与xj相等，他们先后顺序的安排是可以任意的。

概率与测度论;数理统计;随机过程微积分金融 经典教材专著

下面的当然不可能都看，Some books on the list of references might be to your

taste. 每个方向认真看1,2本就行，其他的只是做参考，看看一些章节就行。

本书单中为什么要列出各种语言的书，只看中文书或者英文书行吗？（答：例如陈景

润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德

语、法语、日语、意大利语和西班牙语。）

非数学专业 本科生

概率统计随机过程

概率论与数理统计(第4版) 盛骤 考研必备

概率论与数理统计教程(第2版) 茆诗松

概率论与数理统计 陈希孺

概率论基础教程(第8版) 罗斯、郑忠国译（已经出第9版，也是最后一版）第7版答案

/p-109941348.html 概率论与数理统计(第3版改编版) 德格奥特、 谢尔维斯

概率统计(英文版第4版）德格鲁特、舍维什

概率与统计(英文版)Ronald E.Walpole;Raymond H.Myers;Sharon L.Myers;Keying Ye

概率论(英文版) 皮特曼

应用随机过程:概率模型导论(第10版) 罗斯、龚光鲁译

概率、统计与随机过程(第4版)(英文版) 亨利斯塔克(Henry Stark)、

Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes

Schaum's Easy Outline of Probability and Statistics.

Schaum's Outline of Beginning Statistics, 2 Edition

Schaum's Outlines - Elements of Statistics I - Descriptive Statistics and Probability