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小学二年级数学--分类枚举--知识点及例题

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小学二年级数学--分类枚举

一、方法 1.枚举法把所有可能性按照一定顺序一一列举注意：列而有序，不重不漏

二、类型 1.挑东西先分类，再列举2.走楼梯看清能迈级数，凑出台阶总数3.拼图形平面：总数＝行×列立体：总数＝层×行×列4.涂色问题树形图【答案】11

【解析】这道题没有说明选取花朵的数量，需要按照选择的花朵数量分类，再有序枚举．

1、挑选1朵花有2种不同的方法：1朵红花，1朵黄花；

2、挑选2朵花有3种不同的方法：2朵红花，1朵红花和1朵黄花，2朵黄花；

3、挑选3朵花有3种不同的方法：3朵红花，2朵红花和1朵黄花，1朵红花和2朵黄花；

4、挑选4朵花有2种不同的方法：3朵红花和1朵黄花，2朵红花和2朵黄花；

5、挑选5朵花有1种方法：3朵红花和2朵黄花．

所以，共有2+3+3+2+1=11 （种）不同的挑选方法．

减减要从3朵一样的红花和2朵一样的黄花中挑出若干拍照片，请你帮他算一算，他有______种不同的挑选方法． 【答案】9．

【解析】可以按照不同台阶级数分类，

仅一级：(1,1,1,1,1,1,1)有1种走法；

1个三级：(3,1,1,1,1)；(1,3,1,1,1)；(1,1,3,1,1)；(1,1,1,3,1)；(1,1,1,1,3)有5种走法；

2个三级：(3,3,1)；(3,1,3)；(1,3,3)有3种走法；

共1+5+3=9种不同的走法．

薇儿面前有7级台阶，规定一步只能登上一级或三级台阶，薇儿走完这个台阶共有______种不同的走法．【答案】3．

【解析】本题可以按行分类，12=1×12=2×6=3×4，可以拼成1行、2行、3行的长方形，如图所示，共3种拼法：

把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成______种不同的长方形． 本讲挑战

拓展1. 小白为三位好朋友各挑选了一份礼物，要将每个礼物送给相应的好朋友，一个好朋友只送一份礼物，3个好朋友收到的都是给别人的礼物，送错的情况共有多少种？

拓展2. 艾迪有三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，三封信中至少有一封信被装错的情况共有多少种？ 拓展3. 小鸟给4个好朋友写信，由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问装错的情况共有多少种？

拓展4. 如图，一只小蚂蚁要从一个四面体的顶点A出发，沿着这个四面体的棱依次不重复地走遍4个顶点，请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？ 参考答案

1.【答案】2种．【解析】三位好朋友分别为A、B、C，对应的三份礼物为a、b、c，送错的情况应该是∶A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种）．

2.【答案】5种【解析】思考发现一封信被装错是不存在的，所以只有两封信或三封信被装错的可能性．将三个信封分别标记为A、B、C，三封信分别标记为a、b、c，并且假定信a是放入信封A的，信b是放入信封B的，信c是放入信封C的． 分类枚举： 两封信被装错：A-a、B-c、C-b；A-c、B-b、C-a；A-b、B-a、C-c．（3种） 三封信被装错：A-b、B-c、C-a；A-c、B-a、C-b（2种） 共有2+3=5种．

3.【答案】9种【解析】把4封信分别编号为1、2、3、4，把小朋友分别编号为友1、友2、友3、友4，并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的，再把各种可能的错装情况列成下图：

所以，共9种．

4.【答案】6．【解析】

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小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）

知识要点

我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

解题指导1

1.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？

【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132

第二类：百位上为2的有：213 231

第三类：百位上为3的有：312 321

答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？

解题指导2

2. 骰子中的点数

掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：

1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：

2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案) 2

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案) 2

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)

在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。

练习题一：小明买苹果

小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。请问小明有多少种选择的可能性？

解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：

(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)

共有5种选择的可能性。

练习题二：小华的生日礼物

小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？ 解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。

2^3 - 1 = 7

小华一共有7种选择的方式。

练习题三：买水果

小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。请问他有多少种分法？

解法：首先，我们先找出所有可能的分法。

(1, 1, 6, 4, 3)

(1, 2, 5, 4, 3)

(1, 2, 6, 3, 4)

(1, 3, 4, 2, 6)

(1, 3, 4, 6, 2)

(1, 3, 6, 2, 4)

(1, 4, 3, 2, 6)

(1, 4, 3, 6, 2)

共有8种分法。 练习题四：座位安排

现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。请问一共有多少种座位安排的可能性？

奥数-二年级-教案--第07讲-枚举法-教师版

奥数-二年级-教案--第07讲-枚举法-教师版

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- 1 - / 4 第七讲 枚举法初步

新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。

小昊发现，可以有多种付钱方法：

（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；

（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；

（3）1张20元，4张2元，8张1角；

（4）3张10元，收30元找回1元2角；

等等。

一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。

注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。为此必须要求有次序有规律的进行枚举。

把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法？

分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。

用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？

共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举这三种情况。

取一个砝码可称：1克、3克、9克。有3种。

取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。

取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。

注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种） 挑战例题

例1

例2 分析解答

分析解答 奥数-二年级-教案--第07讲-枚举法-教师版

- 2 - / 4

课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案) 3

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案) 3

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）

知识要点

我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。

解题指导1

1.枚举法在数字组合中的应用。

按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。

【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？

【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。

第一类：百位上为1的有：123 132

第二类：百位上为2的有：213 231

第三类：百位上为3的有：312 321

答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。

【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？

解题指导2

2. 骰子中的点数

掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。

【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：

1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：

2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。